2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

3.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

5.

6.

7.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

8.

A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

10.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

11.

12.

13.

14.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

15.A.0B.1C.2D.不存在

16.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面17.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

18.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质19.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直22.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

23.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

26.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

27.

28.

29.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小30.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

31.

32.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，433.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

34.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

35.

A.0B.2C.4D.8

36.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

37.

38.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡40.

41.

A.2B.1C.1/2D.0

42.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

43.

44.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

45.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

46.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

47.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值49.

A.

B.

C.

D.

50.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

二、填空题(20题)51.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。52.微分方程y"+y=0的通解为______．

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.幂级数的收敛半径为______．61.设z=sin(y+x2)，则．62.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

63.

64.微分方程y'=0的通解为__________。

65.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.证明：76.

77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.81.求微分方程的通解．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对六、解答题(0题)102.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

3.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

4.D

5.C解析：

6.D

7.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

8.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

9.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

10.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

11.C解析：

12.C解析：

13.D解析：

14.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

15.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

16.D本题考查了二次曲面的知识点。

17.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

18.A

19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

20.D

21.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

22.C

23.B由不定积分的性质可知，故选B．

24.B

25.A

26.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

27.C

28.A

29.B

30.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

31.C

32.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

33.D

34.D

35.A解析：

36.A

37.C解析：

38.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

39.C

40.C

41.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

42.B

43.A解析：

44.C

45.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

46.C

47.B

48.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

49.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

50.D

51.52.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

53.

54.

55.

解析：

56.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

57.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

58.（-21）（-2，1）

59.

60.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．61.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

62.（1，-1）

63.

解析：

64.y=C

65.

66.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

67.

68.x(asinx+bcosx)

69.e2

70.y=1

71.

列表：

说明

72.

则

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由等价无穷小量的定义可知85.由二重积分物理意义知

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．