2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

2.

3.

4.A.

B.0

C.

D.

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

10.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面11.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

12.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

13.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

16.

17.

18.

19.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

20.

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

23.

24.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

25.

A.1

B.

C.0

D.

26.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

27.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

28.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

29.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数30.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

31.

32.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

33.

34.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

35.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

36.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

37.

38.

39.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直40.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

41.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

42.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

43.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

46.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确47.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

48.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.

50.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空题(20题)51.

52.

53.直线的方向向量为________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.微分方程y=x的通解为________。

64.

65.

66.

67.微分方程y'=0的通解为______．

68.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

69.微分方程exy'=1的通解为______．70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.证明：85.求微分方程的通解．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.证明:ex＞1+x(x＞0).

92.93.

94.计算∫xsinxdx。

95.(本题满分10分)

96.

97.

98.

99.设

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.B解析：

6.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

7.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.B

10.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

11.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

12.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

13.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

14.C

15.D

16.D

17.B

18.B

19.B

20.C

21.B

22.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

23.B

24.A

25.B

26.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

27.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

28.C解析：

29.D

30.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

31.B

32.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

33.B

34.B

35.A

36.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

37.C

38.B

39.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

40.B

41.A

42.D

43.D所给方程为可分离变量方程．

44.C

45.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

46.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

47.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

48.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

49.D

50.C

51.(03)(0,3)解析：

52.53.直线l的方向向量为

54.

55.5/4

56.1/21/2解析：57.

58.6x26x2

解析：59.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

60.

61.

62.63.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

64.-1

65.

解析：66.由可变上限积分求导公式可知67.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

68.6e3x69.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．70.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知71.函数的定义域为

注意

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

则

76.

列表：

说明

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切