统计学第12章.电子教案教学课件

第十二章统计综合评价统计综合评价概述评价指标选择与数据预处理第三节

权重的确定与评价结果的综合第一节综合评价概述统计综合评价的基本步骤统计综合评价的特点统计研究的基本环节一、统计综合评价的基本步骤社会、经济、自然、科技等现象总体总是由多因素构成的,要正确认识总体的状况,就要从不同的侧面和角度对其数量进行反映和分析,这就会形成由多个指标构成的指标体系。统计综合评价即是对所要研究的对象,建立一个统计指标体系,并利用一定的方法和模型,对反映该现象不同侧面的指标进行综合分析,对被评价的事物从整体上做出定量的判断,并据此对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的分类、排序及横向、纵向的比较,从而揭示事物的本质及其发展规律。统计综合评价较之单项评价更具全面性和综合性,是统计评价的主要方法。统计综合评价的基本步骤确定评价指标体系评价指标的规范化确定综合评价的方法模型(一)确定评价指标体系进行统计综合评价,必须先明确其评价的目标,即搞清楚为什么要进行综合评价。在目标明确之时,界定所要评价对象的范围,了解评价对象的属性和结构,确定评价的精确度以及评价所要说明的问题等。明确评价目标,是综合评价的基础工作。明确目标后,根据统计评价的目的,选择合适的统计指标,建立一个能够从不同角度、不同侧面反映评价对象的评价指标体系。评价指标体系的建立,要视具体评价问题而定。全面性原则可比性原则可操作性原则相互独立性原则即要求所选的指标能够作为一个有机整体,比较全面、科学、准确地涵盖达到评价目的所需的基本内容。能够及时、准确地收集到所需指标的数据各个指标的计量单位、口径等必须一致,具有可比性,才能进行综合评价。要求指标间尽可能不相关。建立评价指标体系,应遵守的若干共同原则评价指标的规范化主要包括两方面内容:(1)评价指标类型的一致化评价指标体系中的指标,分正指标、逆指标及适度指标。正指标是指那些取值越大越好的指标,如营业额、及格率等;逆指标是指那些取值越小越好的指标,如负债率、不及格率等;适度指标是指取值越接近某一确定的数值越好的指标。在对各指标进行综合之前必须将不同类型的指标都转化成同向指标,否则无法对不同的研究对象进行优劣比较。(二)评价指标的规范化(2)评价指标的无量纲化即通过数学变换,排除由于各项指标计量单位的不同以及数值数量级间的悬殊差别所带来的影响,将不可综合的指标实际值转化为可综合的指标评价值。常见的无量纲化方法主要有相对化处理法、功效系数法及标准化方法等。在综合评价中应选择恰当的指标权重系数来反映这种相对重要性的大小。指标的权重系数也可简称为权重,权重系数的确定必须合理,它直接关系到综合评价结果的可信程度。对评价目标越重要的指标应赋予越大的权重;反之,赋予越小的权重。同时,还应保证各指标的权重之和等于100%。指标权数的确定方法有两大类:主观赋权法和客观赋权法。前者主要是利用专家的知识和经验来确定各指标的权重;后者则是从客观的统计数据出发,根据各指标所提供的信息量大小来确定权重。所谓综合评价就是在确定各指标权重的基础上,用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值。对各指标评价值进行综合的方法就是要构造一个综合评价模型(函数):yi=f(w,xi)

(i=1,2,…,n)(12.1)式中:w=(w1,w2,…,wm)为指标权重向量(共有m个指标);xi=(xi1,xi2,…,xim)'为第i个被评价对象的指标评价值向量。根据式(12.1),以各指标评价值为自变量,计算各评价对象的综合评价值yi,即得到综合评价的结果——综合值。通过综合值既可以评价客观现象的数量特征,也可以对被评价的各个对象进行排序、比较,指出被评价对象的优势、劣势或成绩、不足,并据此查找原因,提出相应改进措施。(三)确定综合评价的方法模型1.综合性和整体性所谓综合性和整体性,指的是综合评价不仅能从多个方面对被评价对象给予综合的反映,还能够克服在不同被评价对象的比较中不同指标间相互矛盾的情况。2.可比性所谓可比性,指的是综合评价采用一定的数学模型对各指标的评价结果进行综合,且最后的综合评价结果用数值表示,这样有利于各评价对象间的比较、排序。3.变动性这里的变动性指的是在进行综合评价时,指标权重、综合评价方法甚至是指标无量纲方法的选择不同,最后的综合评价结果就有可能不同。二、统计综合评价的特点第二节评价指标选择与数据预处理评价指标的选择数据预处理方法一、评价指标的选择一般来讲,指标体系中的指标不宜太多,每个指标应内涵清晰、相对独立,指标间应具有明显的差异性。每个指标应有稳定的数据来源,具有可测性。可以先定性地预选出一些指标,然后采用征询专家意见或者定量的统计分析方法来进行指标的筛选,即剔除代表性不强、交叉或重复的指标,从而确定合理的评价指标体系。常用的定量指标筛选方法有：根据离散程度删除次要指标根据相关分析删除重复指标(一)根据离散程度删除次要指标如果一项评价指标即使从理论上讲是非常重要的,但由于在所有被评价对象中的取值相差不大,那么有无该项指标对最终评价结果的影响也就不大。这样的指标即被判断为次要指标。为了减少计算量,在综合评价中应删除这些次要指标。据此可知,指标的重要性可通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定:离散程度越大,说明该指标对评价结果影响越大,则给予保留;反之,说明该指标对评价结果影响越小,则可以考虑从评价指标体系中删除。由于各评价指标的计量单位和数量级水平不一样,因此为了使不同评价指标的离散程度具有可比性,应采用变异系数进行比较。(二)根据相关分析删除重复指标对重复指标的筛选有两种方法:一是删除能被其他指标所替代的指标;二是选出具有代表性的指标。这两种方法都是借助指标间的相关分析来实现的。1.删除重复指标设有m个备选指标,可以通过分别计算各个指标与其余m-1个指标的复相关系数来衡量一个指标被其他指标替代的程度。复相关系数越低,说明该指标与其余指标的相关程度越低,因此不能用其他指标来替代,在进行综合评价时应给予保留;复相关系数越大,说明该指标与其他指标的相关程度越好,可以用其他指标来替代,因而可以考虑删除。当然,最好根据经验事先确定一个删除标准,即当某个指标与其余m-1个指标的复相关系数大于某个临界值时才给予删除。

2.选取代表性指标

数据的预处理过程即指标规范化的过程。(一)评价指标的类型一致化在对各指标值进行综合时,必须确保各指标的类型相同。这样最终的综合结果才能作为一种评判标准,即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。通常的处理方法是将逆指标和适度指标转化为正指标,然后进行无量纲处理,最后进行综合汇总。二、数据预处理方法

评价指标之间的计量单位和数量级一般来说是不同的,因此在综合汇总前要去掉计量单位和数量级的影响。处理方法是确定指标评价值和实际值之间的函数关系式,把原有的指标实际值转化为可比的无量纲的指标评价值,这个过程也称作评价指标的无量纲化。指标无量纲化的一个基本前提是:在无量纲化前后,各评价对象在该项指标上的排序应保持不变。几种常用的指标无量纲化的方法有：相对化处理法功效系数处理法标准化处理法(二)评价指标的无量纲化

1.相对化处理法

用相对化处理法进行指标无量纲化处理时存在一个问题,即无法使各指标评价值的变动范围保持一致,这为指标间的比较带来一些不便。功效系数处理法进行的无量纲化则可以使指标评价值在我们希望的范围内变化。功效系数处理法是根据多目标规划的原理,对各项评价指标分别确定一对满意值和不允许值,以满意值为上限,以不允许值为下限,分别计算评价对象各项指标接近、达到或超过满意值的程度,即功效系数,而后再将其转化为相应的功效评分值,作为指标的评价值。2.功效系数处理法

根据改进的功效系数法进行无量纲化,则dij的取值在60~100。当xij为不允许值时,dij等于60;当xij取满意值时,dij等于100。一般情况下,大部分指标值都处在允许状态至满意状态,相应的指标评价值就介于60~100。这和我们以60为及格、100为满分的评分习惯相符。因此,该方法简明直观,适用性强。

3.标准化处理法

采用标准化法进行指标的无量纲处理,所得的指标评价值zij总是分布在0的两侧,当指标实际值大于均值时,所得的评价值大于0;反之则小于0。实际值离均值越远,所得评价值的绝对值越大。zij的绝对值表明了指标实际值与均值的距离对比该指标标准差的倍数。根据正态分布的理论,指标实际值与均值的离差大于3倍标准差的概率仅为0.27%,即大部分指标评价值zij都落在-3,3的区间内。另外,标准化处理与相对化处理法及功效系数法最大的不同在于:它利用了原始数据的所有信息,并且它要求样本容量较大。【例12-1】引例中的表12-1是我国东部11个省市改善民生综合评价的主要指标,请对这些指标数据进行无量纲处理。各地区民生水平评价适合采用相对化方法来进行无量纲化处理。这里对比基准采用的是各指标的全国平均值,相对化后的评价值反映的是各项指标值与全国平均值的比值。地区城镇居民人均可支配收入/元农村人均纯收入/元城镇居民家庭平均每人全年现金消费支出/元平均预期寿命/岁城镇登记失业率/%每千人拥有医疗机构床位数/张城乡收入比(以农村为1)城镇居民家庭恩格尔系数/%农村居民家庭恩格尔系数/%全国平均值25531.89539.417190.674.93.34.62.835.937.9北京1.5791.9221.5281.0712.7581.0691.2781.1541.095天津1.2651.6611.2631.0530.9190.8511.3790.9811.086河北0.8840.9540.7931.0010.8950.8941.1331.1111.184辽宁1.0021.1031.0491.0200.9731.2001.1561.1151.077上海1.7182.0541.6381.0720.8271.0251.2561.0291.011江苏1.2741.4251.1851.0231.1031.0041.1751.0341.145浙江1.4821.6881.3531.0371.1030.9161.1961.0421.065福建1.2071.1721.1691.0120.9190.8941.0200.9710.857山东1.1071.1130.9951.0211.0341.0911.0561.0921.099广东1.2961.2231.4041.0211.3790.7850.9910.9780.846海南0.8980.8750.9071.0191.5040.7851.0230.8020.790表12-2

利用相对化方法计算的指标评价值xij*各项指标的全国平均值如表12-2的第2行所示,各地区相对化后的各指标评价值如表12-2的第3行至12行所示。评价指标中,城镇登记失业率、城乡收入比、城镇居民家庭恩格尔系数和农村居民家庭恩格尔系数4个指标是逆指标。第三节权重的确定与评价结果的综合确定权重的基本方法评价结果的综合一、确定权重的基本方法由于不同的评价指标相对于某种评价目的而言其重要性是不同的,因此,综合评价中,必须对各指标评价值赋予不同的权重系数后才能进行综合。同一组指标数值,选取的权重系数不同,得出的评价结果也会截然不同,因此合理确定权重是非常重要的。(一)主观赋权法常见的主观赋权法有专家意见法和层次分析法。专家意见法也称德尔菲(delphi)法,其特点在于集中专家的经验与意见,确定各指标的权重,并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。层次分析法(theanalyticalhierarchyprocess,AHP)确定权重是一种在专家进行定性分析的基础上结合定量分析的赋权方法。设有m个评价指标,它们分别对于某个评价目的的重要程度可以用权重系数w1,w2,…,wm来表示。在这里,权重向量(w)=(w1,w2,…,wm)是未知的,可以利用层次分析法来求解。1.建立判断矩阵

严格来说,判断矩阵A中的元素还应满足一致性条件,即aij=aik/ajk

或

aijajk=aik

(i,j,k=1,2,…,m)(12.15)否则,就可能出现指标i比指标j重要,指标j比指标k重要,而指标i却比指标k不重要的矛盾情况。2.计算权重向量

(二)客观赋权法由主观赋权法确定出的权重系数真实与否,在很大程度上取决于专家的知识、经验和偏好,为了避免过多受主观因素的影响,人们提出了客观赋权法。客观赋权法是根据对各评价指标的实际观测值进行统计分析,从中提取有用的信息来判别指标的效用价值从而确定指标权数的方法。客观赋权法有许多种,如利用多元统计分析中的主成分分析和因子分析来确定权重的方法等。变异系数法变异系数法的基本思想是:某指标的权重即指标在评价过程中的重要程度应是该指标在各个被评价对象中取值变异程度的度量。如果一个指标对所有被评价对象而言取值相差不大,那么该指标所能提供的信息就是极少的,其重要性就相对较低。因为对被评价对象来说,有没有这个指标,对评价结果的影响是非常小的。更极端的情况下,如果某项评价指标对所有被评价对象而言是完全相同的,则无法区分优劣,那么该指标就对评价结果不起任何作用。相反,如果某项指标对被评价对象而言完全不同,且差异较大,则通过该指标能完全区分被评价对象,那么对评价结果来说其重要程度就非常高了。用变异系数法确定各指标权重的一般步骤如下:第一,分别计算第j个指标在n个被评价对象中取值的平均数和标准差:

(j=1,2,…,m)(12.19)

(j=1,2,…,m)(12.20)

地区城镇居民人均可支配收入/元农村人均纯收入/元城镇居民家庭平均每人全年现金消费支出/元平均预期寿命/岁城镇登记失业率/%每千人拥有医疗机构床位数/张城乡收入比(以农村为1)城镇居民家庭恩格尔系数/%农村居民家庭恩格尔系数/%25531.89539.417190.674.93.34.62.835.937.9标准差σj6251.03600.13899.42.70.70.60.54.15.5变异系数Vj0.240.380.230.040.200.130.170.110.14权数wj0.200.310.190.030.160.100.140.090.12【例12-3】根据表12-1中的数据,用变异系数法确定各指标的权重。表12-3用变异系数法确定的民生改善评价指标权重解：根据式(12.19)至式(12.22)所列的步骤计算各指标的权重,结果如表12-3所示。二、评价结果的综合评价结果的综合就是要通过一定的数学模型把评价对象多个指标的评价值合成一个整体性的综合评价值,以便对评价对象做出综合评判。概括地说,就是要构造综合评价模型yi=f(w,xi)(i=1,2,…,n)。式中:yi为第i个被评价对象的综合评价值;w=(w1,w2,…,wm)为m个指标的权重向量;xi=(xi1,xi2,…,xim)'(i=1,2,…,n)为第i个被评价对象m个指标的评价值向量(经过指标类型一致化和无量纲化处理)。根据yi值的大小,可以对被评价对象的整体状况进行综合评价,也可对评价对象进行排序或分类。几种常规的综合方法有：算术加权综合法、几何加权综合法、综合评价法。(一)算术加权综合法

算术加权综合法具有两个重要的特性:首先,该方法更适用于各评价指标间相互独立的场合,若指标间不独立,则加权求和的结果必然导致各指标所提供的评价信息的重复,也就难以反映客观实际;其次,用该方法求综合评价值可使各指标评价值间得以线性补偿,即只要有一个指标评价值足够大,而不管其他指标评价值的大小,都可以使最终的综合评价结果取得较理想的数值,这可能导致综合评价结果无法准确反映评价对象的均衡发展的状况。(二)几何加权综合法

相对于算术加权综合法,几何加权综合法的适用场合正好相反:首先,它适用于各指标间有较强关联的场合,这是由乘积运算的性质所决定的;其次,几何加权综合法更突出评价指标中评价值小的指标的作用,只要有一个指标评价值接近于零,则无论其他指标评价值有多大,被评价对象的综合评价值也将迅速地趋于零,这说明几何加权综合法更能体现被评价对象整体均衡发展的状况。如果对考核评价的一些重要指标需要采用所谓“一票否决”的方式,则应利用该方法进行。【例12-4】根据表12-3中确定的权数,分别用算术加权综合法和几何加权综合法对表12-2中相对化法得到的指标评价值进行综合,求得表12-2中东部11个地区民生水平的综合评价值。以北京为例,对表12-2中的相对化指标评价值运用表12-3中确定的权数进行算术加权平均,得:y北京=2.579×0.20+1.922×0.31+…+1.154×0.09+1.095

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