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文档简介
2022-2023学年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx
2.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f'(x0)必定存在,且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在,但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在
3.
4.
5.设f(x)为区间[a,b]上的连续函数,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.
B.
C..
D.不能确定
6.
7.设k>0,则级数为().A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关
8.
9.
10.
11.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x,则k=
A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3
12.
13.
14.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是
A.f(x)在[0,1]上可能无界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根
15.
16.
17.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有()
A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-118.若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
19.设y=x2-e2,则y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
21.设函数y=f(x)的导函数,满足f(-1)=0,当x<-1时,f(x)<0;当x>-1时,f(x)>0.则下列结论肯定正确的是().
A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点
22.下面选项中,不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。
A.惯性定律:无外力作用时,质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)
B.运动定律:质点因受外力作用而产生的加速度,其方向与力的方向相同,大小与力的大小成正比
C.作用与反作用定律:两个物体问的作用力,总是大小相等,方向相反,作用线重合,并分别作用在这两个物体上
D.刚化定律:变形体在某一力系作用下,处于平衡状态时,若假想将其刚化为刚体,则其平衡状态保持不变
23.
24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C
25.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合26.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
27.
28.
29.
30.设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解,但不是通解B.为所给方程的解,但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解
31.
32.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3
33.
34.A.0B.1C.2D.不存在
35.
36.一端固定,一端为弹性支撑的压杆,如图所示,其长度系数的范围为()。
A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定
37.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是()
A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分
38.
39.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
40.
41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
42.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*
B.y=C1e-x+C2e3x
C.y=C1xe-x+C2e3x+y*
D.y=C1ex+C2e-3x+y*
43.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.444.函数y=sinx在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π45.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
46.
47.
48.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
49.设z=x3-3x-y,则它在点(1,0)处
A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定50.当x→0时,2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)51.
52.
53.设y=1nx,则y'=__________.
54.
55.56.57.58.59.
60.
61.=______.
62.
63.
64.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.65.66.微分方程y+9y=0的通解为________.
67.
68.
69.70.设y=e3x知,则y'_______。三、计算题(20题)71.
72.
73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
74.
75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.81.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.82.
83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
84.证明:85.求微分方程的通解.
86.
87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.89.求曲线在点(1,3)处的切线方程.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)91.一象限的封闭图形.
92.
93.
94.95.设函数f(x)=2x+In(3x+2),求f''(0).
96.
97.求98.求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
99.
100.五、高等数学(0题)101.设
则∫f(x)dx等于()。
A.2x+c
B.1nx+c
C.
D.
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A
2.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f'(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
3.C
4.D
5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图,则可以避免这类错误。
6.D
7.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.
由于为莱布尼茨级数,为条件收敛.而为莱布尼茨级数乘以数-k,可知应选A.
8.A
9.D解析:
10.B
11.D解析:
12.C解析:
13.B
14.D
15.C
16.B
17.D
18.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法).
由题设知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知应选D.
19.D
20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
21.C本题考查的知识点为极值的第-充分条件.
由f(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时f(x)<0;当x>-1时,
f(x)>1,由极值的第-充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
22.D
23.C解析:
24.C
25.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
26.D
27.C解析:
28.A
29.B
30.B如果y1,y2这两个特解是线性无关的,即≠C,则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关,所以可能是通解,也可能不是通解,故选B。
31.D解析:un、vn可能为任意数值,因此正项级数的比较判别法不能成立,可知应选D。
32.B
33.A解析:
34.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系.
由于f(x)为分段函数,点x=1为f(x)的分段点,且在x=1的两侧,f(x)的表达式不相同,因此应考虑左极限与右极限.
35.D
36.D
37.A解析:根据时机、对象和目的来划分,控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。
38.A
39.C
40.B
41.C
42.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y''-2y'-3y==0的通解为,所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.
43.A
44.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.
由于y=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,从而应有.
故知应选C.
45.D
46.A解析:
47.B
48.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
49.C
50.B51.e;本题考查的知识点为极限的运算.
注意:可以变形,化为形式的极限.但所给极限通常可以先变形:
52.1
53.
54.
55.56.1.
本题考查的知识点为函数连续性的概念.
57.
58.59.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限.
60.61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2,则x=2t,dx=2dt.当x=0时,t=0;当x=π时,t=π/2。因此
62.(-∞0]
63.064.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为65.1.
本题考查的知识点为反常积分,应依反常积分定义求解.
66.
本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程.
67.2
68.69.70.3e3x71.由一阶线性微分方程通解公式有
72.
则
73.
74.
75.76.由二重积分物理意义知
77.
78.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
79.
80.
81.
82.
83.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
84.
85.
86.87.函数的定义域为
注意
88.
列表:
说明
89.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线
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