2022-2023学年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.

4.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

5.

6.

7.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶10.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.

13.

14.

A.1

B.

C.0

D.

15.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.

19.A.3B.2C.1D.0

20.

21.

22.

23.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.4B.3C.2D.131.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

32.

33.

34.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

36.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

37.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

38.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

39.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价40.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

41.

42.

43.A.

B.

C.

D.

44.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

45.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

46.

47.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

48.A.A.3

B.5

C.1

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

54.55.56.设y=x2+e2，则dy=________57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.将积分改变积分顺序，则I=______.

66.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

67.设z=tan(xy-x2)，则=______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.82.求微分方程的通解．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

99.

100.计算∫xcosx2dx．五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

9.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

10.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.B

13.B

14.B

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.C

17.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

18.B解析：

19.A

20.D

21.D

22.C解析：

23.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

24.D

25.B

26.D解析：

27.C

28.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

29.C解析：

30.C

31.B

32.B解析：

33.B

34.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

35.C

36.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

37.C本题考查了直线方程的知识点.

38.B

39.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

40.C

41.B解析：

42.D

43.B

44.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

45.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

46.D

47.A

48.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

49.C

50.A51.e-1/2

52.

53.

54.

55.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.56.(2x+e2)dx

57.

58.

59.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

60.

61.

62.

63.

64.2

65.

66.1+1/x2

67.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

68.

69.

70.

解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知84.由二重积分物理意义知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规