2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.4

2.

3.

4.A.0B.1C.2D.-15.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.

8.

9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

14.

15.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件16.17.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.A.A.1

B.

C.m

D.m2

21.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

22.

23.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

24.

25.

26.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

28.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

29.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面31.

32.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

33.

34.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

35.

36.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定38.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导39.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

40.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)41.（）A.A.1B.2C.1/2D.-142.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

43.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

44.A.0B.1C.2D.任意值45.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

46.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.

52.53.54.y''-2y'-3y=0的通解是______.

55.56.

57.

58.________。

59.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

60.

61.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。62.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．63.

64.

65.

sint2dt=________。66.设f(0)=0，f'(0)存在，则

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.证明：76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求微分方程的通解．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

92.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

93.

94.

95.

96.

97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．98.99.计算

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.C解析：

3.A

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.A

15.A

16.B

17.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

18.D

19.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

21.D

22.C解析：

23.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

24.A

25.D解析：

26.D由拉格朗日定理

27.B

28.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

29.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

30.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

31.B

32.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

33.D

34.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

35.D

36.B

37.C

38.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

39.B

40.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

41.C由于f'(2)=1，则

42.A

43.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

44.B

45.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

46.D

47.C

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.D

50.A51.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

52.

53.54.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

55.

56.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

57.-3sin3x-3sin3x解析：58.1

59.(02)

60.

61.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

62.63.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

64.4x3y

65.66.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

67.3x2+4y3x2+4y解析：

68.

69.070.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

71.

72.

73.74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.78.函数的定义域为

注意

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

则

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.88.由二重积分物理意义知

89.

90.

列表：

说明

91.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

92.解

93.

94.95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

96.97.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。98.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D