2015学年二中高二下期中数学试卷

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高二（下）期中数学试一、选择题：本题12小题，每小题560分，在每小题给出的四个选项中，只有1（2015春•建瓯市校级期中）设集合M={0，1，2}，N={﹣1，0，1}，则 ΦB． C．{0，1，2}D．{﹣考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可． 点评：2（2015• 1+i C．﹣1+iD．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则即可得出． 点评：3（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为 D．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，点评：4（2015 C．第三象限角 考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：解答 解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴∵cosα＞0，∴αx轴的非负半轴，α是第四象限的角．点评：5（2015（32（x4 ﹣B．﹣6 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的数量积为0 =（3，2，=（x，4，可得3x+8=0，点评：6（2015 A． B．Cx≠ysinx≠sinyDa＞1，b＞1ab＞1考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．AB的正误；写出逆否命题，利用特例CD的正误；解答 解：对于A，因为指数函数的值域{y|y＞0}，所以 Cx≠ysinx≠siny逆否命题：sinx=siny则x=yx=0，y=πsinx=siny但是x≠yC不正确；ab＞1D正确．7（20152 C．b＜a＜c 考点：对数值大小的比较．专题：分析：解答 ，1，∴a=log2x∈（﹣1，0而 =x点评：8（2015春•建瓯市校级期中）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数的图象 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案． 9（2015 C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知得到以，两个非零向量为邻边的四边形是矩形，由此得到两个向量的夹90°．解答 解：因为，是两个非零向量，且|+|=|﹣B点评：本题考查了平面向量的加减法的几何意义的运用；关键是明确|+|=|﹣|的几何10（2015若，则λ+μ=（ B． C． D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论． ∵M是△ABCBC 、点评：本题考查了平面向量基本定理的应用问题解题的关键是用表示出向量，、11（2012• 校级模拟）满足，它的前项和为Sn，则满足Sn＞1025的最小n值是 10 11D．n项和．专题：计算题．分析：由log2an+1=log2an+1可得递推式，判定为等比数列，又a1=1，求出前n项解答 解：由log2an+1=log2an+1，移 所以数列{an}q=2a1=1，n项和公式，Sn＞1025即 ＞1025化简n11．C．n12（2013•济宁一模）函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部） C． 考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：数形结合．解答：解：研究发现①y②③都是奇函数，但②yx轴上方与下方都存在，而③y轴右侧图x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，C．二、填（本大题共4个小题，每题4分，共16分．把答案填在答题卷上13（2014春•期末）已知tanα=2，求值tan（α+）=﹣3考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析： 点评：14（2015=（2，1，=（﹣3，﹣4，的正射影是﹣2．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的两个向量的坐标，写出向量在向量方向上的射影的表示式，即的 =（2，1，=（﹣3，﹣4||cosθ=••=（2，1）•（﹣3，﹣4）=×（﹣10）=﹣2，故答案为15（2011•福建模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，且an=sin，n∈N*，则S2011= 考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据an=sin，n∈N*，则知a1=1，a2=0，a3=﹣1，a4=0，从第5项开始循环，据S2011．解答 解：∵an=sin∴a1=1，a2=0，a3=﹣1，a4=0516（2015春•建瓯市校级期中）关于函数f（x）=4sin（2x+（x∈R）有如下说法①f（x1）=f（x2）=0可得，x1﹣x2π②表达式可改写为f（x）=4cos（2x﹣⑥函数为奇函数．其中你认为所有正确的说法的序号是 考点：专题：分析：由正弦函数的周期性判断①；由诱导公式判断②；由正弦函数的对称性判断③ 解：①由f（x1）=f（x2）=0得，x1﹣x2是半个周期的整数倍也成立，又f（x）=4sin（2x+）的周期是π，①不正确；②因为2x+=2x+，所以f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x﹣，②正确）≠﹣f（x，综上可得，正确题是点评：本题考查命题的真假性判断，以及正弦函数的对称性、周期性，诱导公式的应用，三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步17（2015（cosxcosx（cosxsinx（x∈R函数f（x）=•考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析 解（I）f（x）=•=cos2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x+）+，故f（）=sinπ+=．（Ⅱ）对于 ）+，令 可 ， ]（k∈Z点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性，18（2012•2sinBcosA=sin（A+C若BC=2，△ABC的面积是，求考点：余弦定理．专题：计算题． 根据sinB不为0，可得出cosA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）AcosAABC的面积，将﹣2AB•AC•cosA，求出将cosA，BC及AB•AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB•AC的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②AB的长．解答：（13分）（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，…（3分∴2sinBcosA=sin（A+C）化为∵B∈（0，π，∴sinB＞0，∴cosA=，…（6分∵A∈（0，π∴A=；…（7分（Ⅱ）∵A=，∴cosA=又BC=2，S△ABC=AB•AC•sin ，即∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC，…（9分∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8，…（11分∴（AB+AC）2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16，即AB=2．…（13分）19（2015A（4，a，B（b，8，C（a，bOABC是平行四边形，求∠AOC在（Ⅰ）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求向量考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析 （Ⅱ）求出D的坐标，E的坐标．利用求解即可解答 （Ⅰ） 得…（3分）又所以…（7分（5，5（5λ，5λ）…（9所以因为A，E，C三点共线，故…（11分）得﹣4×（5λ﹣2）=（5λ﹣6）×2，解得，从而点评：20（2015﹣2，a6求数列{an}的通项公式（n∈N+，考点：数列的求和．专题：分析 解答 解（I）设等差数列{an}的公差为∵a2，a4﹣2，a6∴∴（1+3d﹣2）2=（1+d（1+5dd2﹣3d=0d≠0，（II）bn===∴数列{bn}的前n项和Sn=+…+=点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与21（2015，3，，﹣1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析 （Ⅰ）依题意可得T，由周期公式可求ω，由解得A，B，把（3）代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，结合范围|φ|＜，可求φ，从而得解f（x）的零点． （Ⅰ）由解得A=2，B=1，…把 ，3）代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，可得 所以φ=2k，因为|φ|＜，所以φ=， …（7分）（Ⅱ）令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，又x∈[∴2x+=，故x=，点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）22（2014•A处的切线斜率为af（x）x＞0证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：等差数列与等比数列．分析 构造函数g（x）=ex﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论利用（2）的结论，令x0=，则ex＞x2＞x，即x＜cex．即得结论成立． 解（1）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a．f′（x）=0x=ln2，x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x