函数的奇偶性题型总结 学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
函数的奇偶性题型总结 学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第2页
函数的奇偶性题型总结 学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第3页
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文档简介

题型一：判断函数的奇偶性(奇偶函数等价于等式恒成立问题)函数奇偶性的判定方法：（1）定义法：第一步，求定义域，并判断定义域是否关于原点对称；第二步，验证是否有（2）图像法：作图，看函数图像是否关于原点或轴对称（3）性质法：①偶函数的和差积商（分母不为零）仍为偶函数；②奇函数的和差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积商为奇（偶）函数；③一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数1、判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝x5；(2)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(3)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(4)f(x)＝eq\f(x3－x2,x－1).(5)f(x)＝x＋eq\f(1,x)；(6)f(x)＝eq\r(x)；(7)f(x)＝eq\r(1－x2)＋eq\r(x2－1).(8)f(x)＝(x－2)eq\r(\f(2＋x,2－x))；2、分段函数奇偶性的判定（图像法）（定义法）（1）(2)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x<－1，,0|x|≤1，,－x＋2x>1.))3、抽象函数奇偶性的判定例：设函数对任意非零实数满足，求证：为偶函数。题型二：函数奇偶性的应用（Ⅰ）已知函数的奇偶性，求函数值1、（1）已知为上的奇函数，且当时，，则_______（2）已知为上的奇函数，当时，，则_______2、（1）已知，且，则_________（2）已知，且，则_________3、已知为奇函数，为偶函数，且，则_____变式：设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝eq\f(1,x－1)，求函数f(x)，g(x)的解析式．4、（1）奇函数定义域为，若为偶函数，且，则_____（2）已知为奇函数，为偶函数，若时，，则__（Ⅱ）已知函数的奇偶性，求解析式中的参数值1、（1）若是定义在上的偶函数，则______（2）若是偶函数，则__________（3）若是偶函数，则________2、若是奇函数，则________（Ⅲ）已知函数的奇偶性，求解析式1、（1）已知为上的偶函数，且当时，，则当时，______（2）已知为上的奇函数，且当时，，则______2、若定义在上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)的解析式．3、若为偶函数，且值域为，则_________（Ⅳ）已知函数的奇偶性，求解不等式

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