2022-2023学年四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省达州市宣汉县峰城中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略3.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B4.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关．下列结论中正确的是（）A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关参考答案：A因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.5.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．6.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．7.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解【详解】由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分条件不必要条件，结合原命题与其逆否命题的真假可得：“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。

8.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且则；

②若，且，则； ③若，则； ④若且,则. 其中正确命题的个数是（） A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，则c=（

）A、

B、

C、0

D、4参考答案：C10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3参考答案：A

考点：归纳推理；等差数列的通项公式．分析：本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题．解答：解：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案．故答案为A点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

参考答案：A12.下左程序运行后输出的结果为_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

参考答案：13.函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【详解】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，故函数的定义域为，故答案为【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为________．参考答案：15.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略16.若点A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，则m=．参考答案：﹣1【考点】曲线与方程．【分析】点A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程组，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲线上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案为：﹣117.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证：++≤．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】利用分析法和基本不等式性质证明．【解答】证明：要证++≤，只需证（++）2≤3，展开得a+b+c+2（++）≤3，又因为a+b+c=1，所以即证++≤1．因为a，b，c为非负实数，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．19.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.

a2＝a1·b2＝.

∴点P2的坐标为(，)∴直线l的方程为2x＋y＝1.…………….3分(2)①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，…………….6分则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分＝＝＝1，∴当n＝k＋1时，命题也成立．

…………….10分由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．

…………….12分

略20.某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性（注意不能近似计算）；（2）请将此规律推广至一般情形，并证明之．参考答案：【考点】分析法和综合法；归纳推理．【分析】（1）结合此范围，验证其正确性，（2）一般结论为：若n∈N*，则，用分析法和综合法即可证明．【解答】解：（1）验证①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般结论为：若n∈N*，则，证明如下：证法一：要证：只需证：即证：也就是证：只需证：n（n+2）＜n2+2n+1即证：0＜1，显然成立故，证法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴21.（本小题满分13分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数。参考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整数m为30略22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），