2022-2023学年安徽省合肥市半湖中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市半湖中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以点(1,1)和(2,－2)为直径两端点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】可根据已知点直接求圆心和半径.【详解】点(1,1)和(2,－2)的中点是圆心，圆心坐标是，点(1,1)和(2,－2)间的距离是直径，，即，圆的方程是.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，属于基础题型.2.下列各式正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知两直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】给出的两直线方程均为一般式，直接由两直线平行和系数之间的关系列式求解m的值．【解答】解：直线l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，设A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故选：A．4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A. B. C. D.参考答案：D5.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）

A.1 B.3 C.6 D.2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．6.（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，△ABP面积为f（x），已知f（x）图象如图2，则△ABC面积为（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 图表型．分析： 由y=f（x）的图象可知，当x由0→4时，f（x）由0变成最大，说明BC=4，由x从4→9时f（x）不变，说明此时P点在DC上，即CD=5，由x从9→14时f（x）变为0，说明此时P点在AD上，即AD=5．所以可求AB的长，最后求出答案．解答： 由题意知，BC=4，CD=5，AD=5过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案为B．点评： 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－参考答案：D8.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{an}的前9项和S9===．故选：C．9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为等差数列，则等比数列{an}的公比q（

）A．可以取无数个值

B．只可以取两个值

C．只可以取一个值

D．不存在参考答案：C①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．

10.下列函数既是偶函数又是幂函数的是（）A．y=x B． C． D．y=|x|参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若f（﹣x）=﹣f（x）则为奇函数；若f（﹣x）=f（x）则为偶函数，幂函数是指形如y=xα的函数．由以上两知识点即可作出判断．【解答】解：对于A，函数的奇函数，不合题意；对于B，函数的偶函数且是幂函数，符合题意；对于C，函数不是偶函数，不合题意；对于D，函数不是幂函数，不合题意故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数的最小值是_____________．参考答案：912.已知两条直线，之间的距离为，则

参考答案：13.已知在定义域R上为减函数，且，则a的取值范围是

.参考答案：略14.已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则

。参考答案：15.计算：______________．参考答案：016.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：17.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．参考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，略19.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．（Ⅰ）求(A∩B)；（Ⅱ）若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(A∩B)={x|x≥3或，x<2}．--------------(5分)（Ⅱ）C＝{x|x>－}，B∪C＝C?BC，∴－<2，∴a>－4.---------(10分)20.（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得.………………4分（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种…………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴设“该运动员获得奖品”为事件则该运动员获得奖品的概率……14分21.(12分)已知集合，

（1）若求

的取值范围，

（2）若，求出

的取值范围。参考答案：略22.（10分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先根据向量坐标运算，求出k，﹣3，再根据向量垂直和平行的条件求出k的值，根据λ的符号判断平行时它们是同向还是反向