2.2.3对数函数的图像和性质

问题提出1.什么是对数函数？其大致图象如何？2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？

对数函数的性质知识探究（一）：函数的性质思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？

思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？

思考1:函数图象分布在哪些象限？与y轴的相对位置关系如何？

xy011思考5:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？yx01思考4:图象在x轴上、下两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？xy011知识探究（二）:函数的性质

思考2:若，则函数与的图象的相对位置关系如何？xy01思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？xy01思考3:对数函数具有奇偶性吗？思考4:对数函数存在最大值和最小值吗？思考5:设，若，则m与n的大小关系如何？若，则m与n的大小关系如何？例1比较下列各组数中的两个值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1);（4）log75，log67.理论迁移例2求下列函数的定义域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).例3溶液酸碱度的测量:

溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.作业：

P73

练习：3P74

习题2.2B组：1，2，3.第三课时指、对数函数与反函数

2.2.2对数函数及其性质问题提出设a＞0，且a≠1为常数，.若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数知识探究（一）：反函数的概念

思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思考2:设，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数的反函数是什么？思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？知识探究(二):指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？

y=ax(a>1)y=logax(a>1)图象定义域

值域性质yx01yx01RR当x>0时y>1；当x<0时0<y<1；当x=0时y=1；在R上是增函数.

当x>1时y>0；当0<x<1时y<0；当x=1时y=0；在R上是减函数.思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？思考3:函数y=1-x,的反函数分别是什么？由此推测：如果函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则函数f(x)与其反函数有什么关系？

理论迁移例1求下列函数的反函数：（1）y＝3x－1；（2）y＝＋1（x≥0）；（3）；(4).例2已知函数.（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线