椭圆的简单几何性质综合复习训练- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质题型1:椭圆的离心率1.求椭圆的离心率例1：（1）椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是.椭圆的两个焦点分别为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为.例2：椭圆的两个焦点分别为，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.变式训练1：设是椭圆的左、右焦点，P是直线上一点，△是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.变式训练2：如图，F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，OP∥AB，则椭圆的离心率为.2.求椭圆离心率的取值范围例3：若椭圆上存在一点M，使得∠=90°（分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率的取值范围为.例4：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点P，使，则该椭圆的离心率的取值范围为.变式训练3：设是椭圆的左、右焦点，若直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）B.C.D.题型2：椭圆的简单几何性质的应用例5：已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A（5,0），则该椭圆的标准方程为.例6：（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到椭圆两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，该垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的标准方程.（2）求经过点M（1,2），且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.变式训练4：已知椭圆C：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交C于A，B两点.若△的周长为12，则C的方程为（）A.B.C.D.2.椭圆几何性质的简单应用例7：（1）已知点P为椭圆上一个动点，点A的坐标为（0，5），则的最小值为.变式训练5：以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴长的最小值为（）A.B.C.2D.变式训练6：已知点P（3,4）在椭圆上，则以点P为其中一个顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（）12B.24C.48D.与的值有关题型3：椭圆两种定义的综合运用例8：在直线上任取一点M，过点M且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问点M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程.例9：已知椭圆内有一点P（1,-1），F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使最小.例10：过椭圆的左焦点F作一直线交椭圆于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别为，则是否为定值？请证明你的结论.题型4：直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系的判断及求参问题例11：已知直线，椭圆.试问当取何值时，直线与椭圆C：（1）有两个公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点.例12：若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为.2.求弦长——设而不求思想的妙用例13：已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为.变式训练7:设分别是椭圆E：的左、右焦点，过点且斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且.求E的离心率；设点P（0,-1）满足，求E的方程.变式训练8：椭圆的离心率为，且椭圆于直线相交于P，Q两点，，则椭圆的方程为.3.椭圆的中心三角形例14：设动直线与定椭圆相交于 A，B.求弦长|AB|及△OAB的面积S（用含的式子表示）；试求△OAB的面积S的最大值.4.中点弦问题（设而不求思想及点差法的完美结合）例15：已知椭圆的弦的中点M的坐标为（2,1），则直线AB的方程为.变式训练9：已知椭圆，则斜率为2的