【上课用】圆及其方程 新课讲义 高二上学期 数学人教B版（2019）选择性必修第一册

.3圆及其方程（新课）知识梳理要点一：圆的标准方程，其中为圆心，为半径.要点二：圆的一般方程当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.要点三：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内要点四：直线与圆的位置关系（1）当时，直线与圆C相交；（2）当时，直线与圆C相切；（3）当时，直线与圆C相离.要点五：圆与圆的位置关系设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含.典例解析考点一：圆的标准方程例1．求满足下列条件的各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)已知圆经过两点，圆心在轴上；(3)经过点，圆心为点．变式1.圆心是，且过点的圆的标准方程是（）A．B．C．D．变式2．以点和为直径端点的圆的方程是（）A． B．C． D．例2．（1）的三个顶点分别为，，，求其外接圆的方程；（2）求过的圆的方程，及圆心坐标和半径；变式1.如图，等边的边长为2，求这个三角形的外接圆的方程，并写出圆心坐标和半径长．变式2．已知A(0,1)，B(2,1)，C(1,2)能否定圆？若能，判断D(3,4)与该圆的位置关系.例3．求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线上，且圆过两点；（2）过点且圆心在直线上；变式1.求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线上，且圆与直线切于点．（2）过点且与直线相切于点．变式2.求下列各圆的标准方程：（1）圆过点和，且圆在两坐标轴上截得的弦长相等．（2）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为．考点二：圆的一般方程例4.圆的方程为，则圆心坐标为（）A. B. C. D.变式1．已知直线表示一个圆．（1）求的取值范围；（2）求这个圆的圆心和半径；（3）求该圆半径的最大值及此时圆的标准方程．变式2.方程表示圆，则的取值范围是A．或B．C．D．考点三：点与圆位置关系例5．判断点，，与圆的位置关系．变式1.点在圆的内部，则的取值范围是________．变式2（多选）.若点(1，－1)在圆外，则下列可能为m值的有（）A. B. C. D.1考点四：直线与圆的位置关系例6.已知直线y=2x+1和圆x2+y2=4，试判断直线和圆的位置关系.变式1．已知直线方程mx―y―m―1=0，圆的方程x2+y2―4x―2y+1=0．当m为何值时，圆与直线（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点．变式2.求实数m的范围，使直线与圆分别满足：相交；(2)相切；(3)相离．考点五：相切问题例7．过点作圆的切线,求切线的方程.变式1.（1）求圆x2+y2=10的切线方程，使得它经过点；（2）求圆x2+y2=4的切线方程，使得它经过点Q（3，0）．变式2．由点向圆作的切线方程为___________．考点六：相交问题例8．直线经过点P（5，5）并且与圆C：x2+y2=25相交截得的弦长为，求的方程．变式1.求经过点P（6，―4），且被定圆x2+y2=20截得弦长为的直线的方程．变式2．过点作圆的最短弦，则这条弦所在直线的方程是()A． B． C． D．考点七：相离问题例9．若直线与圆相离，则实数k的取值范围是______.变式1．设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值是.变式2.已知点P（x，y）是圆(x―3)2+(y―3)2=4上任意一点，求点P到直线2x+y+6=0的最大距离和最小距离．考点八：圆与圆的位置关系例10．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()A．相交 B．外切 C．内切 D．外离变式1．已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条变式2．已知圆C1：x2+y2―2mx+4y+m2―5=0，圆C2：x2+y2+2x―2my+m2―3=0，问：m为何值时，（1）圆C1和圆C2相外切？（2）圆C1与圆C2内含？例11.已知圆C1：x2+y2+2x―6y+1=0，圆C2：x2+y2―4x+2y―11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．变式1．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay―6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________。变式2．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A． B． C． D．考点九：圆的图像问题例12．若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（）A．B．.C． D．变式1．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]变式2．曲线()与直线有两个公共点时，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．考点十：综合应用例13．如果实数，满足方程，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值与最小值；（3）的最大值与最小值.变式1．已知实数，满足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.变式2．已知实数满足．（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．巩固练习1．圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．D．2．点与圆的位置关系是（）A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．不确定3．曲线关于（）A．直线轴对称B．直线轴对称C．点中心对称D．点中心对称4．若方程表示圆，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知圆心在轴上的圆与轴交于两点，，此圆的标准方程为（）A．B．C．D．6.方程所表示的曲线是（）A．一个圆B.两个圆C．半个圆D．四分之一个圆7.若直线过圆的圆心，则的最大值为()A.B.C.4D.168．直线和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是.9．已知圆的圆心位于第二象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是________．10．已知圆，当该圆面积取得最大值时，圆心坐标为________．11．已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x―4y=0，则两圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．内含12．两圆x2+y2―2x+10y―24=0与x2+y2+2x+2y―8=0的交点坐标为（）A．（4，0）或（2，0）B．（―4，0）或（2，0）C．（―4，0）或（0，2）D．（4，0）或（0，―2）13．直线与圆交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．14．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．15．过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2―15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2B．―3＜k＜2C．k＜―3或k＞2D．以上都不对16．过点（―4，0）作直线与圆x2+y2+2x―4y―20=0交于A、B两点，若|AB|=8，则（）A．的斜率为B．的方程为5x―12y+20=0C．的方程为5x+12y+20=0或x+4=0D．的方程为5x―12y+20=0或x+4=017．直线y=x―1上的点到圆x2+y2+4x―2y+4=0的最近距离为（）A．B．C．D．118．若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则取值范围（）A．B．C．D．19．两圆x2+y2+2x―4y+3=0与x2+y2―4x+2y+3=0上的点之间的最短距离是________。20．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：y=x―1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为________。21．是圆上任意一点，则的最大值是；点到直线的最大距离是。22．已知圆C过点原O且与直线x+y=4相切，它的圆心在直线y=x上，求圆C的一般方程。23．求经过直线x+y=0与圆x2+y2+2x―4y―8=0的交点，且经过点P（―1，―2）的圆的方程。24．已知点在圆上.（1）求的取值范围；（2）求的最大值和最小值.2.3圆及其方程答案例1．（1）（2）（3）变式1.A变式2．A例2．（1）x2+y2―4x―2y―20=0（2）（4，1）变式1.，，变式2．A，B，C三点可以确定圆，且点在该圆上．例3．（1）；（2）变式1.（1）（2）变式2.（1）(x+1)2+(y―1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25（2）或例4.D变式1．（1）（2）（t+3，4t2－1）（3）变式2.D例5．M在圆上N在圆外Q在圆内变式1.（－∞，1）变式2.AB例6：相交变式1：（1）m＞0或（2）m=0或（3）变式2.（1）或（2）（3）例7：或变式1.（1）（2）变式2．或例8：x―2y+5=0或2x―y―5=0变式1.x+y―2=0或7x+17y+26=0变式2．D例9．变式1：1变式2.例10．C变式1．D变式2：（1）m=―5或m=2；（2）―2＜m＜―1．例11.3x―4y+6=0公共弦长为．变式1．1变式2．C例12.．B变式1．A变式2．D例13．（1）最大最小（2）最大最小（3）最大，最