2022-2023学年广西南宁市隆安县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022-2023学年广西南宁市隆安县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.x+1=0 B.y2+3.下列运动形式属于旋转的是(

)A.飞驰的动车 B.匀速转动的摩天轮 C.运动员投掷标枪 D.乘坐升降电梯4.如图，在△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AA.30°

B.40°

C.50°5.下列抛物线，开口最大的是(

)A.y=14x2

B.y=6.已知一元二次方程x2+kx−4=0A.2

B.−2

C.−3

7.已知a，b，c分别是△ABC的边长，则一元二次方程(aA.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法判断8.用配方法解一元二次方程y2+4yA.(y−1)2=4

B.9.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为A.y=(x−1)2+210.已知抛物线y=ax2+bA.

B.

C.

D.11.某超市一月份的营业额为20万元，一月、二月、三月的营业额共100万元．如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为(

)A.20(1+x)2=100

12.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②

A.(40,0) B.(36,二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.点P(1,−2

14.一元二次方程3x2+4x

15.抛物线y=−(x−

16.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2−7x+

17.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC=2，将△ADE绕着点A顺时针旋得到△AD′E18.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解方程：

(1)(x−120.(本小题6.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−4x+21.(本小题6.0分)

某种病毒具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患病毒(假设每轮传染的人数相同)，求每轮传染中平均每个人传染的人数．22.(本小题6.0分)

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、点C关于点O成中心对称，点B、点D关于点O成中心对称，且点B、D关于A23.(本小题8.0分)

阅读材料：

为解方程(x2−1)2−3(x2−1)=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，原方程化为y2−3y=0. ①

解得y1=0，y2=3．

当y=0时，x2−124.(本小题10.0分)

某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．

(1)求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？

(2)若该款汽车的进价不变，按(1)中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车2025.(本小题10.0分)

【探索发现】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，连接AM、AN、MN．

(1)试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．

26.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(−3,0)，与y轴交于点C，点D(−2,−3)在抛物线上．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形的概念即可求解．

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】C

【解析】解：A.x+1=0未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

B.y2+x=1含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C.x2−1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.3.【答案】B

【解析】解：由题意知，匀速转动的摩天轮属于旋转，

故选：B．

根据旋转的定义得出结论即可．

本题主要考查旋转的概念，熟练掌握旋转的概念是解题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，

∴∠BOD=80°，∠B=∠D=50°，

5.【答案】A

【解析】解：在二次函数y=ax2+bx+c中，当|a|越大时，则其开口越小，

在所给选项中，D选项中的a=14，最小，6.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，

解得k=3．

故选：D．

7.【答案】A

【解析】解：△=(2c)2−4(a+b)(a+b)=4c2−4(a+b)2=4(c+8.【答案】C

【解析】解：y2+4y=1，

配方，得y2+4y+4=19.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．

【解答】

解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为y=(x10.【答案】D

【解析】解：A、由二次函数的图象可知a<0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；

B、由二次函数的图象可知a<0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b>0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；

C、由二次函数的图象可知a>0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；

D、由二次函数的图象可知a>11.【答案】D

【解析】解：二月份的营业额为20×(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，

为20×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是20+20(1+x)+20(1+12.【答案】B

【解析】解：∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，

∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，

而10=3×3+1，

∴三角形⑩和三角形①的状态一样，

则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，

∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×12=36，纵坐标为0．

三角形⑩的直角顶点的坐标为：13.【答案】(−【解析】解：∵点P坐标为(1,−2)，

∴点P关于原点的对称点的坐标是(−1,2)．

故答案为(14.【答案】5

【解析】解：3x2+4x=2−x，

移项得3x2+4x+x−2=0，

合并得3x2+5x−2=0，15.【答案】(3【解析】解：∵抛物线解析式为y=−(x−3)2+6，

∴二次函数图象的顶点坐标是(3,6)．

故答案为：(3,16.【答案】12

【解析】【分析】

此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键．

首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．

【解答】

解：x2−7x+10=0

(x−2)(x−5)=0，

解得：x1=217.【答案】1

【解析】解：如图，设AC的中点为点O，

∵AC=2，

∴AO=12AC=1，

当点D′落在AC上时，则直线CD′与AC重合，

∴直线CD′经过点A，

由旋转得∠D′AE′=∠DAE=90°，

∴∠D′AE′=∠BAC=90°，

∴AE′与AB重合，

∴直线BE′经过点A，

∴直线BE′与直线CD′的交点P与点A重合，

∴PO18.【答案】x<−1【解析】【分析】

本题考查抛物线和不等式，属于简单题．

由抛物线与x轴的一个交点(3,0)和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为(−1,0)，又y=ax2+bx+c>0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．

【解答】

解：∵抛物线与x轴的一个交点(3,0)，而对称轴x=19.【答案】解：(1)∵(x−1)2=16，

∴x−1=±4，

则x【解析】(1)两边直接开平方即可得出答案；

(2)20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有实数根，

∴Δ=(−4【解析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可求出实数m的取值范围．

本题考查了根的判别式，牢记“当Δ21.【答案】解：设每轮传染中平均每个人传染x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，

根据题意得：1+x+x(1+x)=196，

【解析】设每轮传染中平均每个人传染x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮传染中有x(1+x)人被传染，根据“一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患病毒”，即可得出关于22.【答案】证明：∵点B、D关于AC成轴对称，

∴AC垂直平分BD，

∴BO=DO，AC⊥BD，

∵点A、点【解析】根据轴对称的性质可得AC垂直平分BD，进而得到BO=DO，AC⊥BD，再根据点A23.【答案】换元

转化

【解析】解：(1)由题意得，在原方程得到方程y2−3y=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；

故答案为：换元，转化；

(2)设x2+3=m，由题意，得m2−4m=0，

解得：m1=0，m2=4，

当m=0时，x24.【答案】解：(1)设进价为x万元，则标价是1.2x万元，由题意得：

1.2x×0.9×9−9x=(1.2x−0.2)×4−4x，

解得：x=10，

1.2×10=12(万元)，

答：进价为10万元，标价为12万元；

【解析】(1)设进价为x万元，则标价是1.2x万元，根据关键语句：按标价的九折销售这款汽车9辆的利润是1.2x×0.9×9−9x，将标价直降0.2万元销售4辆获利是(1.2x−0.2)×4−4x25.【答案】解：(1)MN=DM+BN.证明如下：

由旋转，可知：

AE=AM，BE=DM，∠EAM=90°.∠ABE=∠D=90°，

∴点E、B、C共线，

∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠EAM−∠MAN=45°=∠MAN．

在△EAN和△MAN中，

AE=AM【解析】(1)首先利用