牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学,由于进行光的分

：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。

牛顿一生很谦逊，他临终前说：“如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！”。

恩格斯说

第二章牛顿运动定律

Newton’sLawofMotion动力学：研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之间的关系。本章主要内容：1、牛顿运动三定律2、常见力和基本力3、牛顿运动定律的应用4、牛顿运动定律的适用范围5、动量定理6、动能定理

基本要求1、掌握牛顿三定律及其适用条件，能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。2、掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。3、掌握动能定理和动量定理，能用它们分析、解决质点在平面内的动力学问题。1、对牛顿三定律的深刻理解。2、对惯性、质量、力和加速度及它们之间的关系的深刻理解。3、对功与能的概念及其关系的深刻理解。重点与难点你知道吗？1、在一个速度很快且作匀速直线运动的船舱内，从天花板上落下的水滴的落点是否与船静止时的相同？2、你跳向船尾（你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向移动了）是否会比跳向船头来得远？3、苍蝇从船头飞向船尾与从船尾飞向船头哪个更省力些？4、在封闭的船舱内，你用什么办法来判断船是运动的还是静止的？5、牛顿定律适用的范围是什么？什么是惯性参考系？6、有人说：力是运动的根源，没有力就没有运动，你是怎么理解的？7、日常生活中，我们经常接触的力有哪些？它们都属于基本力中的哪一种？8、有人说：人推车时只有作用力大于反作用力时车才能被推动，且先有作用力，后有反作用力。你认为呢？9、动量和动能有什么区别和联系？10、功和能有什么区别和联系？11、帆船可以逆风行驶吗？12、定理与定律、原理有何不同？13、江水为什么总是对右岸冲刷的更利害？14、旋风是怎么形成的？15、潮汐是怎么形成的？16、哪一点的重力加速度更大些？是赤道还是北极？§2.1牛顿第一定律和第三定律

一、牛顿第一定律Newton’sFirstLaw1、牛顿第一定律（惯性定律thelawofinertia）表述1：任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；表述2：任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。2、力Force

物体间的相互作用是多方面的（如电、光、热等），力是从一个方面反映了这种相互作用。任何力一定有施力物体和受力物体。力是改变物体运动状态的根源。3、惯性inertia

任何物体都具有保持运动状态不变的顽固性——惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量度惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动状态的根源。

4、问题：question

牛顿第一定律引进了哪两个重要的概念？

（惯性和力。）什么样的状态称为平衡状态？

（静止和匀速直线运动状态统称平衡状态）质点处于平衡状态的条件是什么？

（作用于质点上的所有力的合力等于零）二、牛顿第三定律Newton’sThirdLaw

1、牛顿第三定律的陈述

作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同时消失，属于同种类型的力。2、牛顿第三定律的数学表达式三、惯性系与非惯性系

inertiasystem(inertiareferenceframe)andnoninertiasystem

1、惯性系：牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。（循环定义？！）2、非惯性系：牛顿定律不成立的参考系，叫非惯性参考系，简称非惯性系。“一个远离其他一切物体，而且没有自转的物体是惯性参照系，一切相对于该物体做匀速直线运动的参照系也是惯性参照系。牛顿定律就是在这样的参照系中成立。”——王燕生教授（《大学物理问题讨论集》）

“只要运动是匀速的，你无法从其中任何一个现象来确定船是在运动还是停着不动．你跳向船尾也不会比跳向船头来得远,虽然你跳在空中时,脚下的船底板向着你跳的反方向移动．你把不论什么东西扔给你的同伴时,如果你的同伴在船头而你在船尾,你所用的力并不比你们两个站在相反位置时所用的力更大．水滴将象先前一样,滴进下面的罐子,一滴也不会滴向船尾,虽然水滴在空中时,船已行驶了相当距离."3、力学相对性原理

MechanicsRelativityPrinciple

不可能在惯性系的内部进行任何力学实验，来确定该系统的物理状态。即对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。也称为伽利略相对性原理。伽利略

Galileo(1564―1642)

著名意大利数学家、天文学家、物理学家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的科学巨人。加利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。300多年后的1979年11月10日，罗马教皇才公开承认对加利略审判的不公正，1980年十月，世界主教会再一次声明，为科学巨人加利略沉冤昭雪。4、问题：（1）在运动学中，参考系是否可以任意选取？

（可以）

（2）应用牛顿定律研究动力学问题时，参考系是否可以任意选取？

（不可以）（3）平衡力与作用力和反作用力有何不同？

（平衡力是作用在同一物体上的两个力，而作用力和反作用力是作用在两个不同的物体上。）四、几种实用的惯性系

1、地面参考系

groundreferenceframe

由于我们生活在地面上，地面是一个最常用的惯性系。但只能说地面是一个近似的惯性系，而不是一个严格的惯性系，因为地球有自转角速度：由于地球的自转，地球上的物体有法向加速度。2、地心参考系earth'score

地心参考系相对地面参考系严格些，地球绕太阳公转的角速度：3、日心参考系sun'score

日心参考系相对地心参考系更严格些，但太阳还绕银河中心旋转：4、FK4参考系

FK4参考系是以选定的1535颗恒星的平均静止的位形作为基准的参考系，是比以上三个参考系都严格的惯性系。§2.2常见力和基本力一、常见力commonforce1、重力：(Weight)

地球表面附近的物体受到地球的吸引作用。属于万有引力，重力加速度为：

g2、弹性力：(Elasticforce)

物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。（压力、支承力、张力、弹性回复力等）3、摩擦力：(Frictionalforce)

相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或有相对运动趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力。（静摩擦力、动摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等）

二、4种基本力fundamentalforce1、万有引力：(Gravitation)

任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种力称为万有引力。

万有引力定律：相对强度作用程（m)4、弱力：(weaknuclearforce)

微观领域中的一种短程力，存在于强子和轻子（电子、中微子、子等）之间。2、电磁力:

(Electromagneticforce)

存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力，统称为电磁力。在微观领域中，有些不带电的中性粒子也参与电磁相互作用。3、强力：(Strongnuclearforce)

在微观领域中的一种短程力，存在于强子（核子、介子和超子）之间，1、静摩擦力的大小如何确定？根据受力情况来确定2、最大静摩擦力的大小与哪些因素有关？三、问题其中G为引力常数，M为地球质量，R为地球半径5、弹性力和摩擦力分别属于四种基本力中的哪一种？电磁力3、滑动摩擦力的大小与哪些因素有关？

4、重力加速度g是怎样计算出来的？一、牛顿第二定律Newton’sSecondLaw3、瞬时性、矢量性Instantaneity

Vector§2.3牛顿第二定律及其微分形式4、分量式components2、力的叠加原理Theprincipleofsuperpositionofforce1、数学表达式MathsExpression（后者是质量可视为常量时的表达式，前者是普遍适用的。）二、牛顿第二定律的微分形式differential

form（2）在哪两类问题中质量是不能视为常量的？（一是在运动过程中，其质量有所增减的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度接近光速时）2、牛顿第二定律的微分形式1、动量的定义momentum（1）上式与右式有何不同？（3）是什么力？三、问题§2.4牛顿运动定律的应用

ApplicationsofNewton’sLawsofmotion

一、牛顿运动定律的适用范围1、牛顿力学只适用于在惯性系内，解决低速运动问题（何谓高速？）（可与光速相比，相对论）2、牛顿力学只适用于宏观问题

（何谓微观？）（分子、原子、电子、原子核等，量子力学）二、应用牛顿定律求解质点动力学问题的一般步骤1、选取研究对象（学会用隔离体法）2、分析受力情况画出受力图（找出全部力）3、选取坐标系4、列方程求解5、讨论三、矢量性、瞬时性问题例题2-3（P64）：一重物m用绳子悬起，绳子的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m,重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s,求这时绳和竖直方向所成的角度。解：分别在x、y方向应用牛II定律在竖直方向：在水平方向：由(1)、(2)得：向心加速度：由(4)和(3)得：积分：得：利用：则上式为：解：浮力B是个变力：四、变力问题problemofvariableforce例题2-5（P67）：有一密度为的细棒，长度为l,其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为

的液体表面，现将悬线剪断，求细棒在恰好全部没入液体中时的沉降速度，设液体没有粘性。

细棒的重力：棒所受合外力：由牛顿第二定律：例题：摩托快艇以速率v0行驶，它受到的阻力与速度平方成正比，F=-kv2,设快艇质量为m，求关闭发动机后，（1）速度对时间的变化规律，（2）路程对时间的变化规律，（3）证明速度与路程之间有如下关系：当t=0时v=v0两边积分即：解：（1）由牛II定律（2）由速度定义当t=0时

x=0两边积分（3）由牛II定律积分：即：得：（证毕）上面介绍的是牛顿第二定律的微分形式，它是力与加速度的瞬时关系，用起来有时不够方便，经常是要通过积分才能求得最终结果，为使牛顿运动定律应用起来更方便，下面介绍两种牛顿第二定律的积分形式integralform：力的时间累积作用——动量定理

momentumtheorem力的空间累积作用——动能定理

kineticenergy

theorem一、质点的动量定理MomentumTheoremofParticle1、质点的动量：是描述物体机械运动的一个重要的物理量，它是个矢量：§2.5牛顿第二定律积分形式之一

——动量定理4、动量定理：MomentumTheorem

将牛顿第二定律3、变力的冲量Impulseofvariableforce：变化的力，在一段时间内的累积量为：2、力的冲量Impulse：力和力的作用时间的乘积称为力的冲量:物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动量的增量。——动量定理5、动量定理的分量形式componentsformofmomentumtheorem

两边积分,得：二、动量定理的应用ApplicationofMomentumTheorem1、“船行八面风”：帆船靠风力推动前进，只要有风，不管风从什么方向吹来，都可借助风力前进。展开并略去二阶微量:2、变质量物体的运动方程由动量定理得:外力的矢量和为除dt得:得:3、例题2-9质量为m的匀质链条,全长为L，手持其上端,使下端离地面的高度为h。然后放手让它自由下落到地上,求链条落到地上的长度为l时,地面所受链条作用力的大小。解：属于变质量问题落地部分：未落地部分：利用变质量物体的运动方程即：

则：由于是自由下落，所以上式简化为：地面所受链条作用力等于f的反作用力加上落地部分的静压力：则：即得：又由于：一、功和能WorkandEnergy

功和能是物理学中的两个非常重要的概念。1、能量energy

能量是物体所具有的做功的本领，能量越大，做功的本领也就越大，能量有多种不同的形式，例如：机械能，热能，化学能，光能，电磁能，原子能，核能等等。能量可以从一个物体转移到另一物体，也可以从一种形式转变成另一种形式，例如，水力发电，电热器，热电厂，电池等。

能量是一个状态量，它是系统状态的单值函数，物体处于某一确定的状态，就有一个确定的能量值。§2.6牛顿第二定律积分形式之二

——动能定理功的正负：2、作功work

作功是能量转移或转化的过程，它是一个过程量，只有系统的能量发生改变或转换时，才有作功的问题。因此，功是能量交换或转换的一种度量，作功多，说明在这一过程中能量交换或转移的就多。能量变化除了作功外，还可以通过热传导方式来实现。3、恒力的功workdonebyconstantforce恒力的功定义：功是标量scalar,（矢量的标积scalarproduct，或点乘dotproduct）其大小为：4、变力的功workdonebyvariableforce（1）路程元、位移元的一小段路程：ds,和的一小段位移（2）元功（3）功的一般表达式（4）几个力同时作用时的功一般来说，线积分的值与积分路径有关，也就是说，沿着不同的路径走，所作的功是不同的。5、功率

power（1）功率的概念：conceptionofpower力在单位时间内所作的功，它表示作功有快慢。（2）平均功率：averagepower（3）瞬时功率：instantaneouspower二、质点动能定理kineticenergytheorem1、动能定义：2、实验表明，当外力对质点作功时，质点的动能就会发生变化。3、动能定理的微分形式differentialform

：由牛顿第二定律：其切向分量式：两边同乘ds：即得：两边积分得：或：4、动能定理的积分形式integralform

由微分形式：5、动能定理的意义：动能定理将某一过程的始、末状态与这一过程中的功联系起来了。有了动能定理，只要知道质点在某一过程的始、末状态的动能，就知道了作用于质点的合力在这一过程中对质点所作的功。合外力对物体作的功总等于物体动能的增量例题2-11：利用动能定理重作例题2-5在棒下落过程中，合外力（G-B）对它作的功为：由动能定理，初速度为0，末速度为v,

有：即得到与前面相同的结果：补充：关于定理、定律、原理1、定理Theorem：已经证明是正确的，可以作为原则或规律的命题或公式。它可以由定律或原理来证明或推导出来。（动量定理、动能定理、角动量定理）2、定律Law：通过大量的实践和实验总结归纳出来的客观规律，它是对某种客观规律的概括。（牛顿三定律、机械能守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律、转动定律、碰撞定律）3、原理Principle：通过大量的实践和实验总结归纳出来的，带有普遍性的最基本的、可以作为其它规律的基础的规律。（功能原理、运动叠加性原理、光速不变原理、伽利略相对性原理）原理和定律是不能从理论上证明的，其正确性只能用实践来检验，如果实践中发现一例与之相违，该原理、定律即被推翻，或必须限定其适用范围及条件。一、非惯性系noninertialsystem

惯性定律不成立的参考系（相对于惯性系作加速运动）。二、惯性力inertialforce

在非惯性系中，牛顿运动定律不适用，但是也可以假想，在非惯性系中，除了物体相互作用所引起的力以外，还有一种由于非惯性系而引起的力——惯性力，这样就能在形式上运用牛顿运动定律了。惯性力没有真正施力者，所以也就没有反作用力。*§2.7非惯性系惯性力三、平动参考系flatmovement四、

匀速圆周运动参考系uniformcircularmotionreferencesystem

物体相对于转动参考系静止,设质量为m的物体与水平圆盘都以角速度ω绕过盘心的竖直轴转动。静止于转动参考系的物体，受到一个沿径向向外的惯性力，也称作惯性离心力，用f表示其中Fn为惯性系中的观察者观察到的小球所受到的向心力。惯性离心力f与r成正比：为向心加速度。

f称为科里奥利力。式中m为质点的质量，v为质点相对于非惯性系的速度，为非惯性系转动的角速度。科里奥利力和惯性离心力一样，