九年级数学下册 圆与圆的位置关系课件 华东师大版

28.2.4圆与圆的位置关系

学习目标经历操作、归纳的探索过程，了解圆与圆的5种位置关系。探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的联系，并能运用探索出的结论解决相关问题。培养学生类比的思想、运动的观点和缜密的思维习惯，体会数形结合的思想方法。重难点位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的联系探索，运用。点与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆外d＞r点在圆上d＝r点在圆内d＜r

没有公共点直线与圆相离d＞r

有一个公共点直线与圆相切d＝r

有两个公共点直线与圆相交d＜r

知识回顾2008生活中的数学生活中的数学生活中的数学你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗？

提问：平面内的两个圆平移，它们有什么位置关系？演示：返回下一页小结通过刚才演示的观察，想象一下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？观察与思考两个圆没有公共点，并且每个圆上的

点都在另一个圆的外部时，叫做这两

个圆外离。外离：思考：这两圆的位置关系？强调概念要点外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。思考：这两圆的位置关系？•两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：思考：这两圆的位置关系？相交：••两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。内切：思考：这两圆的位置关系？•两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：思考：这两圆的位置关系？内含：小结圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_____

练一练在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.相交

练一练在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是

.（图中有几种相切?观察：两圆相切有什么性质？通过两圆圆心的直线折叠后，连心线与切点的关系如何？［提问］：Ｏ２O１结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴。

如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。•O1

O2•••••两圆圆心的连线段称为圆心距过两圆圆心的直线称为连心线分别观察两圆R、r和d有何数量关系？(a)两圆外切:d=R+r;结论：(b)两圆内切：d=R-r(R>r);(c)两圆外离：d>R+r;(d)两圆内含：d<R-r(R>r)O1O2Rrd（a)••o1o2Rrd(b)••O1O2dRr(c)••RdrO1(d)O2••提问：两圆相交时，它们的数量关系如何？结论：两圆相交：R-r<d<R+r两圆两种数量关系用数轴表示：(R>或=r)小结O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r说明概念间的关系和联系r1r2r2r2r2r1r2r1r1r1如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外离吗？活动2：○1d两圆的位置关系d与r1和r2的关系外离外切相交内切内含＝>

d>r1+r2＝>d=r1+r2＝>

r2-r1<d<r1+r2d○1○1＝>

d=r2-r1○1＝>

d<r2-r1<<<<<○2

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：（1）外离________（2）外切________（3）相交____________（4）内切________（5）内含___________

练一练3<d<7d>7d=7d=30≤d<3

2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______外离外切相交内切内含判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切.（）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）3、当O1O2=0时,两圆是同心圆.（）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交.（）5、若O1O2=4，且r=7,R=3,则O1O2<R－r,所以两圆内含.（）

练一练×√×××1、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为________.3或72、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝

5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距

d=______.8或2

练一练例：如图，⊙○的半径为5cm，点P是⊙○外一点，○P=8cm,以P为圆心作一个圆与⊙○,这个圆的半径应是多少?B○PA外切内切相切

1.已知两个圆内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？

练一练３、三个圆两两互相外切，它们的半径分别是

1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定（第３题图）A

练一练

4、已知两圆的半径分别为R和r（Ｒ>r），圆心距为d，且R２＋d2-r2=2dR，则两圆的位置关系为（）Ａ、相交 Ｂ、内切 Ｃ、外切 Ｄ、内切或外切Ｄ

练一练

5、如图，两个圆的圆心都在x轴上，交点为A、B，已知点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为_______。B○○′Axy(-2,-3)

练一练6、如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为（）A、3 B、8 C、4 D、5CABO1O2C

练一练7.如图,建筑工地的地面上有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离为______m.．O1．O3．O2APB

练一练定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.⑴设⊙O和⊙P相外切,点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动?·O·P4cm1cm解：因为⊙O与⊙P外切,·P所以OP＝4＋1＝5（cm）.·点P在以O为圆心，以5cm为半径的圆上运动.智力大比拼⑵设⊙O和⊙P相内切,情况又怎样?·O解：因为⊙O与⊙P内切,所以OP＝4－1＝3(cm).点P在以O为圆心，以3cm为半径的圆上运动.·P智力大比评圆和圆的位置关系

今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？试一试（１）对于圆与圆的位置关系，我们是怎样判别的？（２）两圆的五种位置关系？１、外离d>R+r２、外切３、相交４、内切５、内含R-r<R+rd=R+rd<R-rd=R-r（３）相切两圆圆心线的性质？（４）注意圆心距和两圆半径的数量关系。返回四、小结位置关系图形交点个数d与R、r的关系外离内含外切相离相交内切相切021d＞R+r0≤d＜R-rR-r＜d＜R+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系

d,R,r数量关系思想方法：类比方法与分类讨论小结性质判定六作业、1、设圆O1和圆O2的半径分别为R、r,圆心距为d.在下列情况下，圆O1和圆O2的关系怎样？（1）R=6cm,r