47相似三角形的性质

3.7相似三角形的性质

复习

例题

小结

定理

填空：

两个相似三角形的_______相等，_______成比例。

_________________________、

____________________________、

________________________________都等于相似比。

对应角

对应边

相似三角形对应高的比

相似三角形对应中线的比

相似三角形对应角平分线的比

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

ACBB′

A′

C′

相似三角形周长的比等于相似比。

已知：

求证：

''''''''BAABACCBBACABCAB?????'''CBAABC∽△

△

证明：

'''CBAABC∽△

△

∵

∴

''''''ACCACBBCBAAB??∴

''''''''BAABACCBBACABCAB?????(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′

A′

C′

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

已知：

求证：

'''CBAABC∽△

△

22''BAABSSCBAABC???'''ABCA′

B′

C′

DD′

证明：

分别过A、A′，

作AD⊥BC于D，

'''''DCBDA于作?∴

∵

''''''''2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC???????''''''CBAABC∽

△

△

∴

''''''''BAABDAADBAABCBBC??22'''''''''BAABBAABBAABSSCBAABC?????∴

(相似三角形对应边成比例)

例1：已知：

，它们的周长分别

为60cm和72cm，且AB=15cm，

'''CBAABC∽△

△

''CB=24cm。

''BA''CA求：BC、AC、

、

ABC'A'C'B解：∵

'''CBAABC∽△

△

∴

7260''''??CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比）

∵AB=15cm，

cmCB24''?∴

726024''15??BCBA∴

''BA=18cm，BC=20cm∴

AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm''CA

例1：已知：

，它们的周长分别

为60cm和72cm，且AB=15cm，

'''CBAABC∽△

△

''CB=24cm。

''BA''CA求：BC、AC、

、

ABC'A'C'B解：∵

'''CBAABC∽△

△

∴

7260''''??CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比）

∵AB=15cm，

cmCB24''?∴

726024''15??BCBA∴

''BA=18cm，BC=20cm∴

AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm''CA

例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，

ABCDE53??ABADACAE已知△ABC的面积为

，

2100cm求四边形BCDE的面积。

解：∵

53??ABADACAE，∠A=∠A∴

ABCADE∽△

△

∴

22ACAESSABCADE???（相似三角形面积的比等于相似比的平方）

∴

2595322????ABCADESS∵

2100cmSABC??∴

259100??ADES∴

236cmSADE??∴

26436100cmSSSADEABCBCDE???????四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)练习：

已知：

'''CBAABC∽△

△

，它们的周长分别

的长、、、求：''''CACBACAB为144cm和120cm，且BC=48cm，

。cmBA30''?1、

ADCB△

已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，

ABCACDSS??:,32?AC求：

2、

.6?BC3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小

三角形与原三角形的周长之比等于________，

面积之比等于________。

1:21:42cm2cm4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和

18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是

36

，则较小三角形的周长为________cm,面积为____。

1445、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE。，，?????ABCADESSBCDEAGAF垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，

则

AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在ABCD中，E是BC的中点，是BE的中点，

AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，

交BC于N，则NH:MH=______。

585825641:4思考题：

ABDCE

在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于