福建省泉州市丰泽区 2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

第6页/共6页2020-2021学年度上学期期中考初三年段数学学科试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每题4分，共40分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：164.已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A.0 B.1 C.2 D.﹣25.如果∠α是等边三角形一个内角，那么sinα的值等于（）A. B. C. D.16.将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.8.已知，是方程的两个实数根，则的值是()A.2023 B.2021 C.2020 D.20199.如图所示，在中，分别是的中点，是上一点，连结．若，则的长度为（）A.15 B.14 C.13 D.1210.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二．填空题（每题4分，共24分）11.当x_____时，在实数范围内有意义．12.如果，那么_______．13.已知二次函数上有两点和，且，则_______.（填“>”“<”或“=”）.14.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．15.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=____．16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝______．三、解答题（共86分）17.计算．18.解关于x的一元二次方程：．19.如图，抛物线经过点A(4，0)、B(﹣2，0)、C(0，﹣4)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由.20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．21.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）22.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值．23阅读材料，请回答下列问题．材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中为三角形的三边长，为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；……②（其中）材料二：对于平方差公式：公式逆用可得：，例：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）若a＝1．①当m＝b时，求x1，x2的值；②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若