职高数学第九章立体几何习题目及问题详解

适用标准文案第7章立体几何习题练习1、判断题，以下语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ”（1）一个平面长是4cm，宽是2cm（）；（2）10个平面重叠在一同比5个平面重叠在一同要厚（）；（3）一个平面将空间分红两部分（）。2、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下命题中，正确的个数是（）①平面是没有界限且圆滑的图形，②四条线段首首尾连结，所得图形必定是平面图形，③画两个订交平面时，必定要画出交线。A．0B．1C．2D．3（2）以下说法中，正确的选项是（）A．教室里的黑板面就是平面B．过一条直线的平面只有1个C．一条线段在一个平面内，这条线段的延伸线可以不在这个平面内D．平面是没有厚薄之分的3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个极点来表示）参照答案：1、（1）Χ（2）Χ（3）√2、（1）C（2）D3、平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ADD1A1，平面BCC1B1，平面ABB1A1，平面DCC1D1练习1、选择题（每题只有一个正确答案）（1）以下说法中有错误的选项是（）①三个点可以确立一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，③空间随意两条直线可以确立一个平面，④直线与直线外一点可以确立一个平面。A．①②B．①③C．②④D．③④（2）以以下图形中不用然是平面图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．四条线段首尾连结而成的四边形D．梯形（3）用符号表示语句“直线a，b订交于平面α内一点M”，正确的选项是（）A．abM,a,bB．abM,MC．abM,a刎,bD．M,Mab,a刎,b2、用符号表示以下语句（1）点A在直线a上，直线a在平面α内（2）平面β过直线b及b外一点M，点N在平面β外，直线c过点M，N优异文档适用标准文案ABCD—A1B1C1D1，回答以下问题。3、以以下图，关于长方体1）直线AC能否在平面ABCD内？2）四点A、A1、C、C1能否在同一平面内？3）过直线AD和点B1的平面有多少个？参照答案：1、（1）B（2）C（3）B2、（1）A

a,a

（2）b

,M

,M

b,N

,M

c,N

c3、（1）

AC

平面ABCD，（2）因为

AA1∥

CC1，所以四点

A、A1、C、C1是在同一平面（3）过直线AD和点B1的平面只有一个练习1、填空题（1）空间内两条直线有三种地点关系：、、（2）若a∥b，b∥c，则2、选择题（1）两条异面直线是指（）A．空间中两条不订交的直线B．分别在两个平面内的两条直线C．不一样样在任何一个平面内的两条直线D．平面内一条直线和平面外的一条直线（2）已知直线a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与（）bA．必定是异面直线B．必定是订交直线C．不可以能是平行直线D．不可以能是订交直线（3）已知在空间里两条直线a，b都和第三条直线c垂直且订交，则直线a，b地点关系是（）A.平行B.订交C.异面D.平行、订交或异面3、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E和F分别是棱B1C1和CC的中点，试分析以下两对1直线的地点关系：（1）EF与AA；（2）EF与ADE11F参照答案：1、（1）平行订交异面（2）a∥c2、（1）C（2）C（3）D3、（1）EF与AA1异面直线；（2）EF∥A1D练习1、填空题（1）直线与平面的地点关系有三种：、、；（2）直线在平面外指与两种直线与平面地点的统称。2、选择题（1）假如直线a∥平面α，直线b平面，那么a与b的地点关系必定是（）A.a∥bB.a与b异面C.a与b订交D.a与b无公共点（2）以下命题中，a，b表示直线，α表示平面，此中正确命题的个数是（）优异文档适用标准文案①若a//,b//,则a//b②若a//b,b//,则a//③a,b,且a，b不订交，则a∥bA.0B.1C.2D.3（3）以下条件中，可得出直线a∥平面α的是（）A.a与α内一条直线不订交B.a与α内全部直线不订交C.直线b∥直线a,直线b∥平面αD.直线a平行于α内无数条直线3、已知：空间四边形，，F分别是，的中点(如图)．AABCDEABAD求证：EF//平面BCD．EFD参照答案：BC1、（1）直线与平面订交直线与平面平行直线在平面内（2）直线与平面订交直线与平面平行2、（1）D（2）A（3）B3、证明：连结BD，在△ABD中，因为，分别是，AD的中点，EFAB所以EF//BD．又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF?平面BCD，所以EF//平面BCD．练习1、填空题（1）空间内两个平面有两种地点关系：与；（2）假如一个平面内的都与另一个平面平行，那么这两个平面平行；（3）假如一个平面与两个平行平面订交，那么。2、选择题（1）已知平面α∥平面β，若直线a平面，直线b平面，则a与b的关系是（）A．平行B．订交C．异面D．平行或异面（2）给出以下命题：①假如平面α∥平面β，直线a∥平面β，那么直线a∥平面α；②若平面α∥平面β，直线a平面，直线b平面，那么a∥b；③若直线a∥平面α，直线b//平面，且a∥b，则平面α∥平面β；④直线a平面，直线b平面，a∥b，则平面α∥平面β。此中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3（3）在正方体ABCD—ABCD中，以下结论正确的选项是（）1111A．平面A1B1C1∥平面ACDB．平面BDC1∥平面B1D1CC．平面B1D1D∥平面BDA1D．平面ADC1∥平面AD1CP3、已知空间四边形PABC，连结PB，AC，且D，E，F分别是棱PA，PB，DFPC的中点(如图)．求证：平面DEF//平面．EABCACB优异文档适用标准文案参照答案：1、（1）订交平行（2）两条订交直线（3）两条交线平行2、（1）D（2）A（3）A3、证明在△中，因为，E分别是，的中点，所以DE//AB．PABDPAPB又因为DE平面，所以DE//平面．ABCABC同理EF//平面．ABC又因为DE∩EF＝E，AB∩BC＝B，所以平面DEF//平面ABC．练习1、填空题如图，在正方体ABCD-ABCD中：（1）直线AB与CD是直线，直线AB与CD所成的角＝；（2）直线BC与CD是直线，直线BC与CD所成的角＝；3）直线AB与AD是直线，直线AB与AD所成的角＝2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1和B1C1的中点，求：1）直线AD与EF所成角的大小；2）直线B1C与EF所成角的大小。参照答案：1、（1）异面45°（2）异面90°（3）异面60°2、（1）45°（2）60°

DCABDCABFE练习1、选择题（1）若斜线段AB和长是它在平面α内和射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为（）A．60°B．30°C．120°或60°D．150°或30°（2）在正方体ABCD—ABCD中，直线DB与平面ABCD所成角的正切值为（）11111A．2B．3C．1D．2222（3）给出以下几个命题：①一条直线在平面上的射影是一条直线；②在同一平面上的射影长相等，则斜线段长也相等；③两条斜线与一个平面所成的角相等，则这两条斜线平行；④过一点只好作一条直线与一平面成45°角。此中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．42、如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝1，AA1＝2．求对角线A1C与平面ABCD所成的角．优异文档适用标准文案参照答案：1、（1）A（2）A（3）DD1C12、连结AC，由题意知△AAC为直角三角形，且AAC＝90．又11A1B1由题意，可知2222AC＝AB＋BC＝1＋1＝2．而AA1＝2，所以ACA1＝45．DC所以1与平面所成的角为45．ACABCD练习AB1、选择题（1）二面角是指（）A.两个平面所构成的角B.从一条直线出发两个平面构成的图形C.从一条直线出发两个半平面构成的图形D.两个两平面所夹角为不大于90°的角（2）给出以下三个命题：①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的平面角的大小与二面角的两个面的相对地点有关；③二面角的平面角的大小与平面角的极点在棱上的地点相关。此中正确命题的个数为：（）A．0B．1C．2D．3（3）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1BC1与底面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值是（）A．2．2C．3D．2B22、如图，已知正方体ABCD-ABCD，求二面角D-AB-D的大小．参照答案：D1、（1）C（2）B（3）D2、在正方体-中，因为⊥平面ADDA，AABCDABCDABB所以AB⊥AD，AB⊥AD，所以DAD即为二面角D-AB-D的平面角．因为△DAD是等腰直角三角形，所以DAD＝45o，D所以二面角D-AB-D的大小为45o．AB练习1、填空题：假如空间两条直线a和b所成的角等于，那么称这两条直线相互垂直，记为2、选择题：给出以下命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线平行或异面；空间随意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。此中正确命题个个数为（）A．0B．1C．2D．33、如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断以下各组直线能否垂直？

CC。③经过优异文档适用标准文案1）AA1与BC；（2）AB1与CD；（3）A1B1与AD参照答案：1、90°⊥ba2、A3、（1）垂直（2）不垂直（3）垂直练习1、选择题：（1）以下四个命题中正确的选项是（）①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。A．①②④B．①④C．①D．①②③④（2）一条直线l与平面α内两条直线m，n都垂直，则（）A．l⊥αB．l在α内C．l∥αD．l与α关系不确立（3）垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的地点关系是（）A．垂直B．平行C．斜交D．不可以确立2、如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PC，PB=PD，O是AC与BD的交点。求证：PO⊥平面ABCD。PDC参照答案：AO1、（1）B（2）D（3）AB2、因为ABCD是正方形，所以O是AC与BD的中点在△PAC中，PA=PC，则PO⊥AC；在△PBD中，PB=PD，则PO⊥BD；因为AC与BD相于点O，且AC与BD均在平面ABCD中，所以PO⊥平面ABCD练习1、选择题：（1）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，以下四个命题中，正确的选项是（）A．//B．m//lC．m//m//nD．mm//nlmnn（2）若平面，则（）A．α中随意一条直线都垂直于βB．α中有且仅有一条直线垂直于βC．平行于α的直线都垂直于βD．α内最罕有一条直线垂直于β2、以以下图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆上随意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC优异文档适用标准文案PCBAO3、已知Rt△ABC中，AB＝AC＝a，AD是斜边上的高，以AD为折痕使BDC成直角，以以下图．求证：(1)平面ABDC⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；(2)BAC＝60．AADBDCCB(1)(2)参照答案：1、（1）D（2）D2、因为AB是圆O的直径，C是圆上点所以AC⊥BC又因为PA垂直于圆O所在的平面，BC在圆O所在的平面所以PA⊥BC因为PAACA,PA,AC平面PAC所以BC⊥平面PAC因为BC平面PBC所以平面PAC⊥平面PBC3、(1)如图(2)，因为AD⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC，因为平面ABD和平面ACD都过AD，所以平面⊥平面，平面⊥平面；ABDBDCACDBDC2(2)如图(1)，在Rt△BAC中，因为AB＝AC＝a，所以BC＝2a，BD＝DC＝2a．如图(2)，因为△是等腰直角三角形，所以＝2＝2×2＝．BDCBCBD2aa所以AB＝AC＝BC．所以BAC＝60．练习1、填空题（1）侧棱与底面斜交的的棱柱叫，侧棱与底面垂直的的棱柱叫，底面是正多边形的直棱柱叫。（2）有一个面是多边形，其他各面都是三角形，且这些三角形有一个公共极点，这样的多面体叫，底面是正多边形，其他各面是全等的等腰三角形的棱锥叫。2、选择题优异文档适用标准文案（1）以下命题中，正确的选项是（）A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体B．各侧面都是矩形的直四棱柱是长方体C．有两个相邻侧面相互垂直的棱柱是直棱柱D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱（2）以下命题中，正确的个数是（）①假如直四棱柱的侧面都是全等的矩形，则它是正四棱柱；②假如四棱柱的底面是正方形，则它是正四棱柱；③在四棱锥P─ABCD中，若棱锥的侧棱长相等，则它是正四棱锥；④若棱锥的底面是正方形，则它是正四棱锥。A．0B．1C．2D．33、已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，求该正四棱柱的全面积和体积；4、已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，求它的侧面积．SCDEO参照答案：AB1、（1）斜棱柱直棱柱正棱柱（2）棱锥正棱锥2、（1）D（2）A3、全23S48cm,V20cm4、过点O作OEBC于点E，连结SE．222则在Rt△SOE中，SE＝SO＋OE＝16＋4＝20，所以＝25．SE11所以S正棱锥侧＝2Ｃh＝2×4×4×25＝165，所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是165．练习1、填空题（1）以的一边所在直线为旋转轴，其他各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆柱；（2）以直角三角形的一条为旋转轴旋转一周，其他各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫圆锥；（3）以半圆的所在的直线为旋转轴旋转一周，所形成的曲面叫球面，曲面围成的几何体叫。2、选择题（1）若圆柱的轴截面面积为4，体积为10，则