2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理）基本初等函数、函数的应用 （含解析）

考点突破练17基本初等函数、函数的应用一、选择题1.(2022·浙江·7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25 B.5 C.259 D.2.(2022·北京西城二模)下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同单调性的是()A.y=12x B.y=C.y=sinx D.y=x|x|3.(2022·河南洛阳一模)若a=(3)23,b=e13,c=log3A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b4.(2020·全国Ⅲ·理4)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,A.60 B.63 C.66 D.695.(2022·江西上饶六校联考)函数f(x)=x2x+26.(2022·山东淄博一模)若4x=5y=20,z=logxy,则x,y,z的大小关系为()A.x<y<z B.z<x<yC.y<x<z D.z<y<x7.函数f(x)=ex+x3-9的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8.(2022·陕西商洛一模)声音大小(单位:dB)取决于声波通过介质时所产生的压力(简称声压,单位:N/m2)变化.已知声压x与声音大小y的关系式为y=10×lgx2×10-52.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85dB.若某新建企业运行时测得的声音大小为A.2N/m2 B.20N/m2C.0.02N/m2 D.0.2N/m29.(2022·北京昌平二模)已知函数f(x)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是()A.(-∞,4) B.(0,1)C.(0,4) D.(4,+∞)10.(2022·河南焦作一模)已知函数f(x)=lg2x+1+a是奇函数,则使得0<f(x)<1的xA.-∞,-9C.-911,11.(2022·山西太原一模)已知实数x,y满足x·2x=7,y(log2y-2)=28,则xy=()A.112 B.28 C.7 D.412.已知偶函数f(x)的定义域为区间(-∞,0)∪(0,+∞),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2|x-1|,0<x≤2,f(x-2A.3 B.6 C.5 D.4二、填空题13.(2022·广东茂名三模)函数f(x)=9x+31-2x的最小值是.

14.(2022·北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,能说明“若f(x)在区间(0,2)上存在零点,则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)=.

15.(2022·广东茂名一模)已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x≥2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)16.(2022·四川成都二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-x-2103

考点突破练17基本初等函数、函数的应用1.C解析:由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=2a23b=53,所以4a-3b2.D解析:y=x3为奇函数且在(0,+∞)上单调递增.对于选项A,B,y=12x,y=lnx既不是奇函数,也不是偶函数,对于选项C,y=sinx为奇函数,但在(0,+∞)上不单调,排除;对于选项D,y=f(x)=-x2,x<0,x2,x≥0,f(-x)=-f(x),3.A解析:a=(3)23=313,幂函数y=x13在(0,+∞)上单调递增,且∵c=log3e<log33=1,∴a>b>c.故选A.4.C解析:由K1+e-0.23(t*-53)=0.95K,得e-0.23(t*-53)=119,两边取以5.B解析:∵f(x)=x2x+2-x,∴f(-x)∴函数为奇函数,排除C;0<f(2)=222+2故选B.6.D解析:∵4x=5y=20,∴x=log420>log416=2,y=log520.又log55<log520<log525,即1<log520<2,即1<y<2,∴1<y<x,∴logxy<logxx<1,即z<1.综上,z<y<x.故选D.7.B解析:由y=ex,y=x3都为增函数,故f(x)=ex+x3-9为增函数.由f(1)=e-8<0,f(2)=e2-1>0,根据零点存在性定理可得∃x0∈(1,2)使得f(x0)=0.故选B.8.C解析:由题意可得10×lgx2×10-52=60,所以lgx2×109.C解析:由题设,f(x)的图象的对称轴为直线x=2且开口向下,则f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.由f(x)=ax2-4ax+2=ax(x-4)+2,得f(x)的图象恒过(4,2)且f(0)=2,所以在(0,4)上f(x)>2,在(4,+∞)上f(x)<2.y=log2x在(0,+∞)上单调递增,且在(0,4)上y<2,在(4,+∞)上y>2,所以f(x)>log2x的解集为(0,4).故选C.10.C解析:由题意,令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,∴f(x)=lg2x+1-1.由2x+1-1>0,得∵y=2x+1-1在(-1,1)∴f(x)在(-1,1)上单调递减.又f(0)=0,f-911∴使得0<f(x)<1的x的取值范围是-911.B解析:由题可知x,y>0.由y(log2y-2)=28,得y4·log2y4=又y4=2log2y4,则2log2y4令f(x)=x·2x,x>0,则f'(x)=2x+x·2xln2=2x(1+xln2)>0,即f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵x·2x=log2y4·即f(x)=flog2y4=7,∴x=又log2y4=28y,∴x=28y12.B解析:方程f(x)+18x2=2根的个数⇔函数y=f(x)与函数y=-18x2+2当0<x≤2时,f(x)=2|x-1|,f(x)的图象是由y=2|x|在(-1,1]上的图象向右平移一个单位长度得到,则f(x)的图象关于直线x=1对称.当x∈(2,4]时,f(x)=f(x-2)-1的图象可看作由f(x)在(0,2]上的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到,同理可得f(x)在(4,+∞)上的图象.又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象如右,由图象可知两函数图象有6个交点.故选D.13.23解析:f(x)=9x+31-2x=9x+39x≥29x·39x=23,当且仅当9x=39x,14.(x-1)2(答案不唯一)解析:对于f(x)=(x-1)2,函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断,且f(1)=0,f(0)=f(2)=1,即f(0)·f(2)>0.15.(2,3)解析:函数f(x)的图象如图所示.不妨设x1<x2<x3,由图得|log2x1|=|log2x2|=-x3+3∈(0,1),∴-log2x1=log2x2,即x1x2=1.又x3∈(2,3),∴x1x2x3的取值范围是(2,3).16.18解析:由f(x)是R上的奇函数,得f(x)