山西省山大附中2014-2015学年高一数学下学期3月月考试题

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山西省山大附中2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷

（考查时间：100分钟）（考查内容：以必修1、3、4为主）

一．选择题（每题3分，共36分）

1.有下列四个命题：

①方程的解集是；

②集合用列举法表示为；

③集合与集合表示同一集合；

④集合=，，则.

其中正确的个数为()

A．1B．2C．3D．4

A.

B.

C.

D.

2.函数的图像为（）

3.已知函数,则()

A.B.C.D.

4.设表示的整数部分，则的值为（）

A． B． C． D．

5.,则下列角与终边相同的是（）

A.B.C.D.

6．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则()

A．和都是锐角三角形

B．是锐角三角形，是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．和都是钝角三角形

7．函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有，且当时，，则（）

A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

8.函数在时取最大值，在时取得最小值，则实数满足（）

A．B．C．D．

9.在△中,若,则△必是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是（）

A．B．

C．D．

11.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

12.已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数，都有,若函数

有且只有三个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二．填空题（每题3分，共12分）

13．若关于的不等式

的解集非空，则实数的取值范围是.

14.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为.

15.已知为钝角，且，则.

16.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是.

三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（10分）设集合，，若，

求实数的值组成的集合.

18.（10分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：

①在内单调递增或单调递减；

②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.

（1）求闭函数符合条件②的区间；

（2）若是闭函数，求实数的取值范围.

19.（10分）已知函数.

(1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)当时，求证方程在上至多有一个实数解.

20.（10分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖．求和至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

21．（12分）设函数.

(1)若，且，求的值；

(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；

(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.

山西大学附中

2014～2015学年高一第二学期3月（总第五次）模块诊断数学答案

一．选择题ADDBCBBBCBDD

二．填空题13．14.15.16.

三．解答题：

17.解：由题意：

1）若B为空集，则；

2）若或，则无解；

3)若,则.

综上可得的值组成的集合为

19.

18.（1）由题意在上递减，则解得，

所以所求的区间为

（2）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，

即，为方程的两个实数根，

即方程有两个不等的实根。

当时，有，解得。

当时，有，无解。

综上所述。

20.（1）由题意可得，解得；

（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中和至