1变量之间的相关关系2两个变量的线性相关教学设计

SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》2.3变量间的相关关系（1）（教学设计）变量之间的相关关系、2.3.2-1两个变量的线性相关教学目标：1、知识与技能（1）能根据两个相关变量的数据作出散点图.（2）了解正相关与负相关的概念.，会利用散点图直观认识变量间的相关关系.（3）了解相关关系与函数关系的区别与联系及某些相关关系可用函数关系来近似的描述2、过程与方法发现随机变量存在规律，增强应用数学知识和信息技术解决实际问题的意识3、情感与价值观通过合作学习，养成倾听别人意见和建议的良好习惯.教学重点、难点：重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系难点：相关关系与函数关系的区别与联系.教学过程：（一）创设情景、导入课题问题1：下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）2、在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/时的速度匀速行驶.随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化.列表法、图象法、解析法.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系3、思考：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没有根据呢？(板书课题)(二)师生互动、探究新知请同学们如实填写下表(在空格中打“J”)好中差数学成绩物理成绩讨论数学成绩与物理成绩的关系.我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.(似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对.)物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等.这两个变量是函数关系吗？不是函数关系，但这两个变量是有一定关系的，当我们主要考察数学成绩对物理成绩的影响时，就是要考察这两者之间的相关关系.总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义问题2：考察下列问题中两个变量之间的关系：(1)商品销售收入与广告支出经费；(2)粮食产量与施肥量；(3)人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？(1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量，居民收入，生活环境等因素有关.(2)粮食产量与施肥量之间的关系在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量，降雨量，田间管理水平等因素的影响(3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯，体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》问题3：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？相关关系的概念:两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系.当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系.两个变量一自变量取值一定f因变量带有随机性f相关关系相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系.不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？⑴一个为可控变量，另一个为随机变量；⑵两个都是随机变量.类型一变量之间相关关系的判断例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？⑴正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；⑶人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.解两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系.(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系.(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.反思与感悟如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么跟踪训练1有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语吸烟是否一定会引起健康问题？有人认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》解从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.类型二正相关与负相关的理解例2在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据:年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.解散点图如下；，脂肪含量4035-30252()151020253035404550556065年龄在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪含量是正相关关系反思与感悟画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.正相关、负相关与函数单调性类似.跟踪训练2变2：以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据:房屋面积（平方米）617011511080135105销售价格（万）12.215.324.821.618.429.222画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关

SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》类型三散点图在其他领域内的应用例3下表为我国在1000年到2000年间的人口数量.⑴试画出散点图;(2)年份与人口是相关关系吗？如果是，是正相关还是负相关？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好?年份人口/亿13930.615780.61764218494.119284.719495.4198210.3199011.6解(1)散点图如下：(2)由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份呈正相关.因为增长速度越来越快，用指数模型模拟效果比较合适.反思与感悟函数关系与相关关系之间有密切联系，可以用函数关系来模拟相关关系，也可借助散点图来发现两变量之间的函数关系，在一定条件下，两种关系还可相互转化.跟踪训练3伦敦金属交易所(LME)是世界上最大的有色金属交易所，伦敦金属交易所的价格和库存对世界范围的有色金属生产和销售有着重要的影响.下图是该所给出的库存消费比与铜价的散点图.观察图象，你能得出什么结论？70605140706051403000- -<•*：.200()- ・・：―.. .；.：•・ .・・•・-: ••、•・・；・・・・・・・：・・・.・.・八八.100()1 ' ' - ' ' - '2.003.004.005.006.007.008.009.00库存消费比SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》解由图可知，库存消费比与铜价是负相关关系.（四）小结1、对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.2、散点图的作法及正、负相关的概念.3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成正相关或负相关（五）布置作业：.下列两个变量之间的关系：①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系.其中是相关关系的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案A.下列关系中是函数关系的是（）A.球的半径长度和体积的关系B.农作物收获和施肥量的关系C.商品销售额和利润的关系D.产品产量与单位成品成本的关系答案A.下列变量之间的关系不是相关关系的是（）A.二次函数y=以2+bx+c中，a,c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式/=b2—4acB.光照时间和果树亩产量C.降雪量和交通事故发生率D.一定范围内，每亩田施肥量和粮食亩产量答案A解析在A中，若b确定，则a,b,c都是常数，/=b2-4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；一定范围内施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B,C,D是相关关系.故选A..下面哪些变量是相关关系（）A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》 C.身高与体重D.铁块的体积与质量答案C.下列说法中正确的是（）A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D.随着样本容量的增加，散点图会逐渐形成一条曲线答案B解析两个变量可能是函数关系，相关关系或没有关系.故A,C,D均错.根据经验，随着年龄的增加，知识会越来越丰富，但也具有一些随机性.故选B..下列图形中两个变量具有相关关系的是（）答案C解析A是一种函数关系，因为任给一个％都有唯一确定的y和它对应；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的..下图是一组学生的物理和数学成绩对比.由下表可知（）学生ABCDEFG数学成绩85807570656055物理成绩75706668646258A.数学与物理成绩是一种函数关系.数学与物理成绩是一种正相关关系C.数学与物理成绩是一种负相关关系D.数学与物理成绩没关系答案B解析由数据可知数学好的同学物理成绩也好，但也具有一些随机性，故选B.SCH南极数学高中同步教学设计人教A版必修3第二单元《统计》.对变量％，y有观测数据(%,，”(=1,2,…，10)，得散点图(1);对变量u,v有观测数据(u,,V)(=1,2,…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断(A.变量％与y正相关，u与v正相关B.变量％与y正相关，u与v负相关C.变量％与y负相关，u与v正相关D.变量％与y负相关，u与v负相关答案C解析图(1)中的数据y随着％的增大而减小，因此变量％与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关.TOC\o"1-5"\h\z.与函数关系是一种确定性的关系相比，相关关系是一种 .答案不确定关系.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做 .答案散点图.汽车尾气是影响空气质量的重要因素之一，那么汽车尾气与空气质量之间存在的关系是 答案负相关.下列关于变量l和y的三个散点图，它们从左到右的对应的关系依次是 、、—0 xO xO x答案正相关没有关系负相关.现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩％与入学后的第一次数学成绩y，数据如下:学号1