热量传输之2对流

第二章对流换热对流传热是由于流体在运动过程中质点发生相对位移而引起的热量转移。在工程上所研究的对流传热是指流体与固体壁面间的热交换，一般称为对流换热或对流给热。这种过程既包括了由于流体质点位移所产生的对流作用，同时也包括了流体边界层内的导热作用。由于在对流换热时，热量转移和流体运动不可分割地联系在一起，因此流体运动的特性和对流换热有密切关系。如流体运动发生的原因、运动的情况（层流、湍流）、流体种类和物性以及物体表面形状和大小等因素都影响对流换热，因此对流换热是一个极其复杂的过程。按流体发生运动的原因不同，对流换热可分为两大类，即自由运动换热和受迫运动换热。凡由于流体冷热部分密度不同所引起的运动叫自由运动。此时流体与壁面的热交换称为流体自由运动换热。凡受外力影响所发生的流体运动叫做流体受迫运动。此时所进行的热交换称为流体受迫运动换热。2.1对流换热过程对流换热的基本公式是牛顿冷却公式

（W）

（W/m2）式中：tf

――流体温度，℃；

tw――壁面温度，℃；

F――壁面面积，m2；

a――对流换热系数，其意义是指1m2壁表面积，流体同壁面间温度差为1℃，每秒所能传递的热量，单位为J/m2·s·℃或W/m2·s·℃。a值的大小反映了对流换热的强弱。将上面两个公式改写为：（W）（W/m2）式中――对流换热热阻，℃/W；

――对于单位面积的对流换热热阻，m2·℃/W。2.1.1流动边界层

粘性流体流经壁面时，与壁面产生摩擦力，它限制了流体的运动，使靠近壁面的流体速度降低，直至壁面处速度为零。如图所示。

在对流换热过程中，热阻主要发生在靠近壁面的边界层内，因此流体流经壁面时边界层的厚度及其特征，对于对流换热的研究具有重要意义。为了对对流换热过程有较为深入的了解，必须对边界层的形成、发展及其特征作一介绍。图2－12流动边界层该图表明在处流体在x方向的速度ux＝0，ux随y方向距离的增加而迅速增大，经过厚为δ

的薄层，ux接近于主流速度，我们把的薄层称为流动边界层

（一般将接近达到主流速度，即处距壁面的垂直距离定义为边界层）。

厚度可以通过计算得出，例如20℃的空气以的速度掠过平板，在离前缘100㎜和200㎜处的边界层厚度分别为1.8㎜和2.5㎜，可见边界层厚度相对于壁面是一个很小的数值，在这样薄的一层流体中速度由零变化到接近主流速度，其平均速度梯度是很大，而紧靠壁面处速度梯度还要远大于其平均值。这样尽管工业用流体（如空气、烟气、水等）粘度很低，但因为速度梯度大，边界层内仍具有较大的粘滞剪应力，于是流体沿壁面流动的流场可以分为两个区，即边界层区和主流区，流体边界层区是流体粘性起作用的区域，而主流区速度梯度为零，可视为无粘性的理想流体。图

流体掠过平板时边界层的形成和发展

边界层在壁面上的形成和发展过程如图所示。流体以速度流进平板前缘，此时边界层厚度为0，流进平板后，壁面粘滞剪应力将逐渐的向流体内部传递，边界层也逐渐加厚，而边界层流态在某一距离xc以前一直保持层流，称之为层流边界层。

流体流经平板边界层的形成和发展：

随着边界层厚度增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱，这样边界层外缘的速度梯度就变小了，这里惯性力的影响相对地增大，促使层流边界层的外缘逐渐变得不稳定起来，外界任何微小的扰动都会引起旋涡和脉动，自距前缘距离xc开始，层流即向湍流过渡。由旋涡开始出现起，边界层明显加厚，再向下游流动，边界层最终发展成旺盛湍流。

由层流边界层开始向湍流过渡的距离xc为临界距离，xc由临界雷诺数确定（Rec处于3×105～3×106之间）。对于湍流边界层，紧靠壁面处，粘滞剪应力仍然会占绝对优势，致使紧靠壁面的薄层仍保留层流，它具有最大的速度梯度，这个薄层称为层流底层。

边界层速度分布曲线的形状：对于层流，速度分布曲线为抛物线型；湍流时，在层流底层速度分布比较陡斜，近于直线，而在底层以外的区域，由于流体质点的紊乱运动，速度变化趋于平坦。

管内受迫运动边界层的形成和发展当流体在管内受迫流动时，边界层的形成和发展：2.1.2热边界层当流体与壁面之间有温度差时，由于温度在壁面法线方向上变化，出现了热边界层或者称温度边界层。如图所示。

热边界层

图中所绘为流体温度大于壁面温度时壁面法线上的温度变化情况。在y=0处，流体的温度等于壁面温度；

流动边界层和热边界层的状况决定了边界层热量的传递方式。（1）对于层流边界层，壁面的法线方向的热量传递依靠导热，边界层内的温度分布呈抛物线型；（2）对于湍流边界层，其中层流底层的热量转移靠导热，而在层流底层以外的湍流区，主要依靠旋涡扰动的对流混和作用。对于导热系数不太高的流体，由于对流方式传递热量比导热方式强，故湍流换热热阻主要取决于层流底层的导热过程，边界层的温度梯度在层流底层最大，而在湍流区变化平缓。

边界层热量的传递方式：如果流动边界层和热边界层从同一地点开始发展，则二者厚度之比，取决于流体的物性。式中：Pr――普朗特准数，Pr=v/a，其中a为导温系数热边界层与流动边界层厚度之间的关系：

在Pr准数中，v反映了流体分子传递动量的能力，a反映了流体分子扩散热量的能力，故Pr准数的大小表明了流体动量传递和热量传递能力的相对大小。则边界层内速度分布和温度分布曲线就完全一致，它揭示了动量传递和热量传递的类比关系，启发我们用动量传递的规律来研究热量传递。Pr=v/a2.1.3影响对流换热的因素（1）流速和流态

流速对对流换热系数的影响可通过Re数反映出来。对于层流，边界层厚度与Re数的关系可表示为：式中：x――至前缘的距离，m；随着流速增加，边界层变薄，对流换热系数随之增大。对于湍流，随流速增加，层流底层变薄，层流底层厚度与主流速度的关系可表示为随着层流底层变薄，对流换热系数随之提高。（2）流体的物理性质流体的物理性质主要是指导热系数、比热、密度、粘度等，他们对对流换热影响较大。流体的导热系数大，层流层的热阻小，对流换热增强；比热和密度大，说明单位体积能携带更多的能量，故以对流作用转移热量的能力也大；而粘性大的流体，粘性剪应力大，边界层增厚，对流换热效果降低。但是流体的物性对对流换热的影响不是单一的结果而是综合的结果。例如水的粘性比空气大，对对流换热是不利的，但是其导热系数比空气大很多，对对流换热又是有利的因素，综合其结果，用水作冷却介质比用空气反而效果好。

（3）换热表面的几何尺寸、形状和位置由于壁面的几何因素会影响边界层的形成和发展以及温度场、速度场的状况，从而影响了对流换热。式中：L――壁面的几何尺寸；综上所述，对流换热系数是上述所有因素的复杂函数。

对流换热系数a的求解通常有两种方法：数学解析法和直接实验法。但是这两种方法在应用或者具体实验时困难很大。因此在他们的基础上采用的相似理论指导实验的方法得到普遍应用。应用相似理论时首先建立描述该现象的微分方程式，接着求出相似准数，然后在相似理论的指导下进行实验并整理数据，这样就可能用少数实验得到的数据找出现象的普遍规律。2.2换热的微分方程式

对流换热不仅取决于热现象，而且也取决于流体流动的动力学现象，这两方面要用一组微分方程式来描述。包括：边界换热微分方程式、导热方程式、运动方程式和连续性方程式。2.2.1边界换热微分方程式在流体与固体壁面进行热交换时，由于通过流体的层流边界层时，热量的传递完全依靠导热，根据傅立叶定律计算其热流密度为:

理论基础：傅立叶定律+热力学第一定律另一方面根据牛顿公式计算其热流密度为q=a·△t

（2）由（1）=（2）得上式即为描述边界上换热过程的边界换热微分方程式。2.2.2导热微分方程式2.2.3单值条件微分方程式是根据一般物理定律推导得来的，他们普遍描述某一类型的现象。一组微分方程式可以描述无数种彼此具有不同特点而属于同一种类的现象。如要描述一个特定的现象，则必须附加条件来限制微分方程式，这些附加条件称为单值条件。定义：为描述某一特定现象对微分方程式所附加的限制性条件称为单值条件。

（1）几何条件说明参与过程的物体的几何形状和大小。（2）时间条件说明在时间上过程进行的特点。如现象中各物理量是否随时间变化、怎么变化等。（3）物理条件说明有关物质的物理现象。如流体的种类和物性，流体的速度等。（4）开始和边界条件

说明现象在开始时或者在边界上进行的特点。如进口温度、壁面温度、通过壁面的热流量等。单值条件可以用数字的形式、用函数关系的形式或者用微分方程的形式表达。2.3相似理论在对流换热中的应用2.3.1

相似的概念相似的概念首先出现在几何学里。如图所示三个相似的三角形，他们具有这样的性质：各对应边成比例，对应角相等，即

上式中Cl为几何量的比例常数或者相似倍数。

若取同一三角形对应边之比则有式（2）进一步表明了三角形相似的一条重要性质，即两三角行相似不仅具有式（1）所描述的相似性质，而且两个三角形的LA，LB数值必定分别相等。LA，LB具有判断两个三角形是否相似的作用，它们是无因次的，这就是几何相似准数。

相似现象可以具体分为如下几个方面：（1）几何相似是指相似现象的几何形状相似，即相似现象相对应的几何长度之比值为一常数

同类物理现象的相似是指两个以上的一组现象，它们彼此之间诸对应量之比为一定值。（2）时间相似是指同一瞬间算起，两个几何相似的现象中一切相对应变化所经过的时间都成比例（3）物理相似是指在几何相似和时间相似的前提下，在相对应的点和部位上，在相对应的时间内，所有用来说明两个现象的一切物理量都成比例。这些物理量包括温度t，密度ρ，粘度μ，速度u等等（4）开始和边界条件相似是指现象之间在开始和边界处具有几何相似、时间相似和物理相似。2.3.2相似准数相似准数是由两个或者两个以上的量所组成的无因次数群。

对于两个对流换热现象相似，可以分别列出其边界换热微分方程式

（1）

（2）根据两个现象相似，可以得到下列关系

（3）把（1）和（3）式带入（2）式，整理得

（4）将（4）和（1）比较，得

（5）式（5）说明了两个对流换热现象相似时各相似倍数之间存在的制约关系。将（3）代入（5）得出

（6）习惯上把系统的几何量x用换热表面定型尺寸l表示，所以上式改写为

（7）

式（7）说明对于对流换热相似，的无因次数群相等。这个无因次数群就是相似准数。这个相似准数称为努赛特准数（Nu）。

它表明流体的边界换热情况，即在流体的边界层中温度场与换热强度的相互关系，Nu准数越大，则表明对流换热过程越强烈。努赛特准数包括对流换热系数a，因次在研究对流换热过程中是个重要的准数。采用同样方法根据导热方程式可推导出其它几个热相似准数：

傅立叶准数傅立叶准数表明传热现象的不稳定程度，因此在稳定的导热过程中Fo为一常数。

贝克利准数

贝克利准数表示对流换热与分子导热的相互关系。

雷诺准数

雷诺准数反映流体惯性力与粘性力的相对关系。

普朗特准数

普朗特准数表明流体动量传递能力和热量传递能力的相对大小，它仅包括流体的物性参数，因次它表示流体的物理性质对换热的影响。Pr大，流体的扩散能力弱（如油类）；Pr小，则流体的扩散能力强（如液态金属）。Pr≈1左右的流体，如水Pr=1.75(100℃）空气Pr=0.7，其性质介于油类和液态金属之间。

此外在研究对流换热时，还需要有流体动力相似准数，如：

弗鲁得准数

弗鲁得准数反映重力与惯性力的相对关系

葛拉晓夫准数

定形尺寸：在上述Nu、Re、Gr准数均包括几何尺寸l，在相似准数中包含的几何尺寸称为定形尺寸。定形尺寸的选择是决定准数数值的一个重要因素，由于定形尺寸选择的不同，对同一物理现象可以有不同的准数数值。常用的相似准数采用如下的定形尺寸：圆管取直径；非圆形槽道取当量直径；对气体横掠单管或管簇取管的外径；对气流纵掠平壁取沿流动方向的壁面长度等等。定性温度：决定准数中物性参数值的温度称为定性温度。一般选用流体平均温度tf作为定性温度，也有取流体与壁面的算术平均温度tm或选壁面温度tw作为定性温度。2.3.3相似定理相似第一定理：彼此相似的现象必定具有相同的相似准数。它指出所需测定的物理量乃是包含在各有关准数中的物理量。相似第二定理：凡是用来说明某一种现象性质的各变数之间的关系都可以表示成各相似准数K1、K2……Kn之间的关系，即

它确定了以相似准数函数式的形式来表明积分的结果。

在相似准数K1、K2……Kn中，由单值条件的物理量所组成的准数为决定性准数，以K表示。而包括非单值条件的物理量所组成的准数称为非决定性准数，以Ku表示。由于决定性准数是决定现象的准数，所以它们确定之后非决定性准数也随之确定，这种因果关系使准数方程式可表示为相似第三定理：凡是单值条件相似，而且由单值条件构成的准数（决定性准数）相等，现象必定相似。它提出了判断相似的充分和必要条件。应当指出：随着定性准数数量的增多，使模型的实现越发困难，有时甚至无法实现，因次当决定性准数较多时，常常忽略一些对现象影响较少的决定性准数。例如当流体处于受迫运动时，则对流体起主要作用的为粘性力和惯性力，而重力的影响较小，因此反映重力影响的Fr准数可以忽略，只考虑反映粘性力和惯性力影响的Re准数。2.4流体自由运动换热

根据流体所处的空间大小可分为两类。一类是无限空间自由换热。如炉墙、炉顶向周围空间散热；另一类是有限空间自由运动换热，如窑砌筑物的空心夹层、空心砖内气体运动。2.4.1无限空间流体自由运动换热无限空间流体自由运动换热时，相似准数之间的关系可表示为

m表示取流体和壁面的平均温度作为定性温度

式中C和n由实验确定。对于湍流，上式中

工程上对平壁与无限大空间的自由对流换热的简化式：

例题:

竖壁外表面温度tw＝60℃，外界空气温度tf＝20℃，壁高h=3m，求：通过每平方米壁表面自由运动换热量（热流密度）是多少？式中K—系数，垂直平壁K＝2.56

热表面朝上K＝3.26

热表面朝下K＝1.63W/m2·℃解：根据公式定性温度

根据tm查附录得出空气物性参数W/m·℃·定形尺寸取墙高h=3mGr·Pr=11.77×0.699×1010=8.23×1010查上表得

热流密度

2.4.2有限空间流体自由运动换热

分析有限空间流体自由运动换热的目的是用于计算热量由高温壁面通过封闭空间传递到低温壁面的对流换热系数和对流换热量。两种情况：垂直夹层和水平夹层。为方便起见，通常把夹层对流换热计算按平壁导热计算方式处理，即式中：tw1、tw2――分别为热壁和冷壁的温度，℃,W/m·℃2.5流体在管内受迫运动换热

2.5.1局部对流换热系数沿气体流动方向的变化：根据流体在管道内受迫运动时边界层的形成和发展过程，