计算机中的数制和编码

ChapterTwo

DataNumberingandCharacterEncodingSysteminMicrocomputer

计算机中的数制和编码

（3）Thursday,January12,2023

12.3信息的编码2.3.1二进制编码的十进制数(BCD编码)

BinaryCodedDecimalsequenceofnybblesrepresentingdigits0-9ofthenumberThursday,January12,2023

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4位二进制数码有16种组合(00001111)，原则上可任选其中的10个来分别代表十进制中09这10个数字。但为了便于记忆，最常用的是8421BCD码，这种编码从00001111这16种组合中选择前10个即00001001来分别代表十进制数码09，8、4、2、1分别是这种编码从高位到低位每位的权值。BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。Thursday,January12,2023

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1．压缩型BCD码压缩型BCD码用一个字节表示两位十进制数。例如，10000110B表示十进制数86。

2．非压缩型BCD码非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0000，低4位用00001001中的一种组合来表示09中的某一个十进制数。Thursday,January12,2023

5表2.28421BCD码部分编码表十进制数压缩型BCD码非压缩型BCD码12391011192021000000010000001000000011000010010001000000010001000110010010000000100001000000010000001000000011

0000100100000001000000000000000100000001

000000010000100100000010000000000000001000000001Thursday,January12,2023

6需要说明的是，虽然BCD码可以简化人机联系，但它比纯二进制编码效率低，对同一个给定的十进制数，用BCD码表示时需要的位数比用纯二进制码多，而且用BCD码进行运算所花的时间也要更多，计算过程更复杂，因为BCD码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，若将这种BCD码送计算机进行运算，由于计算机总是将数当作二进制数来运算，所以结果可能出错，因此需要对计算结果进行必要的修正，才能使结果为正确的BCD码形式。详见本小节例2.17。

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7例2.15

十进制数与BCD数相互转换。①将十进制数69.81转换为压缩型BCD数：

69.81=(01101001.10000001)BCD②将BCD数10001001.01101001转换为十进制数：

(10001001.01101001)BCD=89.69Thursday,January12,2023

8例2.16

设有变量x等于10010110B，当该变量分别为无符号数、原码、补码、压缩型BCD码时，试分别计算变量x所代表的数值大小。解无符号数：x=10010110B=127+026+025+124+023+122+121+020=150原码： [x]原=10010110B

x=-026+025+124+023+122+121+020=-22补码： [x]补=10010110B [x]原=[[x]补]补=11101010B

x=-126+125+024+123+022+121+020=-106BCD码： [x]BCD=10010110B

x=96Thursday,January12,2023

9例2.17(BCD码运算时的修正问题)用BCD码求38+49。解

0011100038的BCD码+)0100100149的BCD码

1000000181的BCD码计算结果10000001是81的BCD数，而正确结果应为87的BCD数10000111，因此结果是错误的。其原因是，十进制数相加应该是“逢十进一”，而计算机按二进制数运算，每4位为一组，低4位向高4位进位与十六进制数低位向高位进位的情况相当，是“逢十六进一”，所以当相加结果超过9时将比正确结果少6，因此结果出错。解决办法是对二进制加法运算结果采用“加6修正”，从而将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算结果。Thursday,January12,2023

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BCD数相加时，对二进制加法运算结果修正的规则如下：

①如果两个对应位BCD数相加的结果向高位无进位，且结果小于或等于9，则该位不需要修正；若得到的结果大于9而小于16，则该位需要加6修正。②如果两个对应位BCD数相加的结果向高位有进位(结果大于或等于16)，则该位需要进行加6修正。因此，两个BCD数进行运算时，首先按二进制数进行运算，然后必须用相应的调整指令进行调整，从而得到正确的BCD码结果。有关BCD运算结果的调整指令将在第4章“80x86指令系统”中介绍。Thursday,January12,2023

112.4数的定点与浮点表示法2.4.1定点表示所谓定点表示法，是指小数点在数中的位置是固定的。原理上讲，小数点的位置固定在哪一位都是可以的，但通常将数据表示成纯小数或纯整数形式，如图2.1所示。图2.1定点数的两种表示方法(a)纯小数形式；(b)纯整数形式Thursday,January12,2023

12设用一个n+1位字来表示一个数x，其中一位表示符号位(0表示正，1表示负)，其他n位为数值位。对于纯小数表示法，所能表示的数x(原码表示,下同)的范围为：-(1-2-n)≤x≤1-2-n

(2.4.1)

它能表示的数的最大绝对值为1-2-n，最小绝对值为2-n。对于纯整数表示法，所能表示的数x的范围为：-(2n-1)≤x≤2n

-1(2.4.2)它能表示的数的最大绝对值为2n-1，最小绝对值为1。Thursday,January12,2023

132.4.2浮点表示所谓浮点表示法，就是小数点在数中的位置是浮动的。任意一个二进制数x总可以写成如下形式：

(2.4.3)其中，d称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字，前面的符号称为数符，表示数的符号，该位为0，表明该浮点数为正，该位为1，表明该浮点数为负；p称为阶码，它前面的符号称为阶符，阶码为正时，用0表示，阶码为负时，用1表示。阶符阶码(p)数符尾数（d）1位m位1位n位Thursday,January12,2023

14可以看出，将尾数d的小数点向右(阶码p为正时)或向左(阶码p为负时)移动p位，即可得到该浮点数表示的数值x。阶码p指明小数点的位置，小数点随着阶码的大小和正负而浮动，因此把这种数称为浮点数。设阶码的位数为m位，尾数的位数为n位，则该浮点数表示的数值范围为：(2.4.4)

在字长相同的情况下，浮点数能表示的数值范围比定点数大得多，且精度高，但浮点运算规则复杂。Thursday,January12,2023

15SummaryMostmoderncomputersystemsusethebinarynumberingsystemtorepresentvalues.Sincebinaryvaluesaresomewhatunwieldy,we’lloftenusethehexadecimalrepresentationinourassemblyprograms.Asinglehexadecimaldigitconsumesfourbinarydigits(bits),andwecallagroupoffourbitsanibble.The80x86worksbestwithgroupsofbitswhichareeight,16,or32bitslong.Wecallobjectsofthesesizesbytes,words,anddoublewords,respectively.Inordertotalkaboutspecificbitswithinanibble,byte,word,doubleword,orotherstructure,we’llnumberthebitsstartingatzero(fortheleastsignificantbit)onupton-1(wherenisthenumberofbitsintheobject)Thursday,January12,2023

16SummaryTherearemanyoperationswecanperformonbinaryvaluesincludingnormalarithmetic(+,-,*,and/)andthelogicaloperations(AND,OR,XOR,NOT,ShiftLeft,ShiftRight,RotateLeft,andRotateRight).LogicalAND,OR,XOR,andNOTaretypicallydefinedforsinglebitoperations.Wecanextendthesetonbitsbyperformingbitwiseoperations.Theshiftsandrotatesarealwaysdefinedforafixedlengthstringofbits.Therearetwotypesofintegervalueswhichwecanrepresentwithbinarystringsonthe80x86:unsignedintegersandsignedintegers.The80x86representsunsignedintegersusingthestandardbinaryformat.Itrepresentssignedintegersusingthetwo’scomplementformat.Thursday,January12,2023

17SummaryCharacterdataisprobablythemostcommondatatypeencounteredbesidesintegervalues.TheIBMPCandcompatiblesuseavariantoftheASCIIcharacterset–theextendedIBM/ASCIIcharacterset.Thefirst128ofthesecharactersarethestandardASCIIcharacters,128arespecialcharacterscreatedbyIBMforinternationallanguages,mathematics,andlinedrawing.SincetheuseoftheASCIIcharactersetissocommoninmodernprograms,familiaritywiththischaractersetisessential.Thursday,January12,2023

18Questions

1)Convertthefollowingdecimalvaluestobinary: a)128 b)4096 c)256 d)65536 e)254 f)8882)Convertthefollowingbinaryvaluestodecimal: a)10011001

b)10011101 c)11000011 d)00001001 e)11111110Thursday,January12,2023

19Questions

3)Convertthebinaryvaluesinproblem2tohexadecimal.4)Convertthefollowinghexadecimalvaluestobinary: a)0ABCDb)1024c)0DEADd)0ADDe)0BEEFPerformthefollowinghexcomputations(leavetheresultinhex):5)1234+98766)0FFF-0F347)100-18)0FFE-19)Whatistheimportanceofanibble?10)Howmanyhexadecimaldigitsin: a)abyteb)awordc)adoublewordThursday,January12,2023

20Questions

11)Howmanybitsina: a)nibbleb)bytec)wordd)doubleword12)Whichbit(number)istheH.O.bitina: a)nibbleb)bytec)wordd)doubleword13)Whatcharacterdoweuseasasuffixforhexadecimalnumbers?Binarynumbers?Decimal numbers?14)Assuminga16-bittwo’scomplementformat,determinewhichofthevaluesinquestion4arepositiveandwhicharenegative.15)Signextendallofthevaluesinquestiontwotosixteenbits.Provideyouranswerinhex.Thursday,January12,2023

21Questions16)PerformthebitwiseANDoperationonthefollowingpairsofhexadecimalvalues.Presentyouranswerinhex.(Hint:converthexvaluestobinary,dotheoperation,thenconvertbacktohex). a)0FF00,0FF0 b)0F00F,1234 c)4321,1234 d)2341,3241 e)0FFFF,0EDCB17)PerformthelogicalORoperationontheabovepairsofnumbers.18)PerformthelogicalXORoperationontheabovepairsofnumbers.19)PerformthelogicalNOToperationonallthevaluesinquestionfour.Assumeallvaluesare16bits.Thursday,January12,2023

22Questions20)Performthetwo’scomplementoperationonallthevaluesinquestionfour.Assume16bitvalues.21)Signextendthefollowinghexadecimalvaluesfromeighttosixteenbits.Presentyouranswerinhex. a)FFb)82c)12d)56e)98 f)BFg)0Fh)78i)7Fj)F7 22)Signcontractthefollowingvaluesfromsixteenbitstoeightbits.Ifyoucannotperformtheoperation,explainwhy. a)FF00b)FF12c)FFF0d)12e)80 f)FFFFg)FF88h)FF7Fi)7Fj)223)Signextendthe16-bitvaluesinquestion22to32bits.24)Assumingthevaluesinquestion22are16-bitvalues,performtheleftshiftoperationonthem.25)Assumingthevaluesinquestion22are16-bitvalues,performtherightshiftoperationonthem.Thursday,January12,2023

23Questions26)Assumingthevaluesinquestion22are16-bitvalues,performtherotateleftoperationonthem.27)Assumingthevaluesinquestion22are16-bitvalues,performtherotaterightoperationonthem.28)Convertthefollowingdatestothepackedformatdescribedinthischapter(see“BitFieldsandPackedData”onpage28).Presentyourvaluesasa16-bithexnumber. a)1/1/92b)2/4/56c)6/19/60d)6/16/86e)1/1/9929)Describehowtousetheshiftandlogicaloperationstoextractthedayfieldfromthe packeddaterecordinquestion28.Thatis,windupwitha16-bitintegervalueintherange0..31.30)Supposeyouhaveavalueintherange0..9.ExplainhowyoucouldconvertittoanASCIIcharacterusingthebasiclogicaloperations.Thursday,January12,2023

24本章作业1.Convertthefollowingdecimalvaluestobinary:a)128b)4096c)256d)655362.Convertthefollowingbinaryvaluestodecimal:a)10011001b)100111013.Convertthefollowinghexadecimalvaluestobinary:a)0ABCDb)10244.Performthefollowinghexcomputations(leavetheresultinhex):