勾股定理的应用

勾股定理的应用例1:已知等边三角形ABC的边长6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°∴BD=AD=4在Rt△ABD中,根据勾股定理在Rt△ABC中，又AD=8ABCD30°81、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和练一练有一个圆柱，它的高12厘米，底面半径3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（∏取3）AB1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC探索与提高：

如图所示，现在已测得长方体木块的长5厘米，宽4厘米，高8厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFHACFGHD小明家住18楼，一天，他与妈妈去买了一根3.1米的竹竿,已知电梯的长,宽.高分别为1.5米.1.5米.2.2米,那么竹竿能防如入电梯吗?1、若一个直角三角形两条边长是3和4，那么第三条边长是多少？

2.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积S.想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;

出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长已知：AD=0.5尺，AC=2尺，且∠CAB=90ºBD=BC根据勾股定理得：解得x=3.75(尺）答：湖水深3.75尺。解：设AB=x,则BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在Rt⊿ABC中，∠BAC=90º，所以有：（x+0.5）2=x2+22C8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE11、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361c4如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt

△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt

△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD1.在3米高的柱子顶端有一只老鹰，它看到一条蛇从距柱脚9米处向柱脚的蛇洞爬去，老鹰立即扑去，如果它们的速度相等，问老鹰在距蛇洞多远处捉住蛇？某工厂厂门形状如图,其上部是半圆形,下部为长方形,一辆装满原料的卡车要为工厂送货,已知卡车高3米,车宽2.5米,你认为这辆卡车能否通过大门?请说明理由.探究3数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？01234解：LAB扩展利用勾股定理作出长为的线段.11感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？