2019学年数学人教A版选修21优化复习第一章11111命题

[课时作业][A组基础牢固]1．以下语句中{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0}命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3分析：①是命题，且是假命题；②、③不可以判断真假不是命题；④不是陈说句，不是命题．答案：B2．以下说法正确的选项是( )．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线相互垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题分析：A应写成“若p则q”的形式，B是命题，C是假命题，当a>4时，方程x2－4x＋a＝0无实根，因此D项是假命题，应选D.答案：D3．已知a，b为两条不一样的直线，α，β为两个不一样的平面，且a⊥α，b⊥β，则以下命题中，假命题是( )A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b订交，则α，β订交D．若α，β订交，则a，b订交分析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β订交，a，b有可能异面．答案：D4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3分析：方程无实根，应满足＝a2－4<0，故a＝0时合适条件．答案：C．“若x2－2x－8＜0，则p”为真命题，那么p是( )5A．{x|－2＜x＜4}C．{x|x＞4或x＜－2}

B．{x|2＜x＜4}D．{x|x＞4或x＜2}分析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，应选A.答案：A6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方地域(包含界限)”的条件p：________，结论q：________________它.是______命题(填“真”或“假”)．分析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方地域，∴命题为真命题．答案：a>0二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方地域(包含边界)真7．把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：__________________________________________________________.分析：“已知a，b是正数”是一个大前提．答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b8．以下命题中，真命题是________．①若a2＝b2，则|a|＝|b|；②若M∪N＝N，则M?N；③函数y＝sinx，x∈[0,2π]是周期函数；④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面．分析：①中a2＝|a|2，b2＝|b|2，故①正确；②正确；③x∈[0,2π]时不吻合周期函数的定义，不是周期函数；④l与n有可能共面．答案：①②9．把以下命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．11(1)当a>b时，a<b；(2)垂直于同一条直线的两个平面相互平行；(3)同弧所对的圆周角不相等．11分析：(1)若a>b，则a<b，假命题；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，真命题；(3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，假命题．10．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择合适的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．1＋a分析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>5，则x>1”．由命题为真命题1＋a可知5≥1，解得

a≥4；若视

B为

p，则命题“若

p，则

q”为“若

x>1，则

1＋ax>5”．由命题为真命题可知

1＋a5≤1，解得a≤4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比方这里取a＝1，则有真命题“若2x>1，则x>5”．[B组能力提高]．已知会集A＝{x|x2＜2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是( )1A．a＜2B．a＞－2C．－2＜a＜2D．a＜－2或a＞22分析：∵a∈A是真命题，故a＜2.答案：C2．已知以下三个命题：①若一个球的半径减小到本来的12，则其体积减小到本来的18；②若两组数据的均匀数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．此中真命题的序号为

(

)A．①②③C．①③

B．①②D．②③分析：对于命题①，设球的半径为4R31431R，则π2＝·πR，故体积减小到本来的，命题3838正确；对于命题②，若两组数据的均匀数同样，则它们的标准差不必定同样，比方数据：1,3,5和3,3,3的均匀数同样，但标准差不一样，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝1的2圆心(0,0)到直线

x＋y＋1＝0

的距离

d＝

1＝2

22，等于圆的半径，因此直线与圆相切，命题正确．答案：C23．命题“ax－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数

a的取值范围是

________．分析：∵ax2－2ax－3>0不成立，ax2－2ax－3≤0恒成立，∴当a＝0时，－3≤0恒成立，a<0当a≠0时，，∴－3≤a<0.综上－3≤a≤0.Δ≤0答案：[－3,0]4．将以下命题改写成“假如p，那么q”的形式，并判断命题的真假．(1)两条直线订交有且只有一个交点；(2)到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直均分线上；(3)全等的两个三角形面积相等．分析：(1)假如两条直线订交，那么它们有且只有一个交点，是真命题．(2)假如一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直均分线上，是真命题．(3)假如两个三角形全等，那么它们的面积相等，是真命题．5．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，务实数m的取值范围．分析：若命题p为真命题，则可知m≤1；若命题q为真命题，则