变异数与廻归分析

講師:黃素玫變異數與廻歸分析1變異數分析單因子變異數分析（完全隨機）單因子變異數分析（隨機集區設計）雙因子變異數分析－未重複實驗重複實驗之二因子變異數分析2變異數分析

所謂變異數分析是指，檢定三個或三個以上的母體平均數是否相等的檢定方法，或檢定因子對依變數是否有影響的統計方法

因子引起資料發生差異的原因稱為因子，亦稱獨立變數、自變數、實驗變數等探討不同家庭背景與統計學成績之間的問題，家庭背景就是因子就家庭背景而言，若區分成雙親、單親、他人撫養等三種，則這三種區分我們稱為衡量水準3依據因子的數目可區分為單因子變異數分析雙因子變異數分析與三因子變異數分析等依變數研究者欲觀察的反應變數例如：不同的教學法對學生學習成績是否有差異，成績就是依變數4變異數分析的基本假設常態性假設每個小母體分配均為常態分配同質性假設每個小母體分配的變異數皆相等獨立性假設各常態母體分配皆相互獨立，抽樣方法為獨立簡單隨機抽樣5變異數分析的步驟步驟1：設立兩個假設當H0為真時，樣本平均數的抽樣分配期望值會非常接近6當H0為假時，樣本平均數的抽樣分配期望值相距較遠7步驟2：建立變異數分析表(ANOVAtable)，並計算檢定統計量步驟3：決策下結論若拒絕H0

8單因子變異數分析(完全隨機)資料格式9各種平方和分解及計算公式樣本造成誤差=因子所引起的誤差+隨機誤差10因此每個資料所造成的誤差可表示成由於母體平均數未知，故以樣本平均數取代母體平均數總變異為11總變異公式總變異=A因子變異（組間變異，處理變異）＋隨機變異（組內變異）SST(SSTO)=SSA(SSB,SSF,SSTR)+SSE(SSW)本書的為求符號一致，採用SST=SSA+SSE12變異公式其他種類的表示方式13每一個小母體所抽取的樣本數相同時14母體變異數估計值A因子變異數之估計誤差變異數之估計15變異數分析表決策法則若或P-value=拒絕H0

16因子效果之估計個別處理平均數之估計兩處理平均數之估計17k個常態母體之共同變異數之估計k個常態母體之共同變異數之信賴區間18多重比較法若檢定結果為拒絕虛無假設，表示各小母體平均數有顯著的差異，但不知道差異是由那幾個小母體所造成。此時可進一步深入探討任兩個處理平均數差異之成對比較，檢定哪幾個不相等，這種分析方法稱為多重比較常見的多重比較法有：Fisher最小顯著差異法、Bonferroni多重比較與Scheff’e

多重比較法19Fisher最小顯著差異法最早發展出的方法，檢定的誤差較大、效益較差兩個假設檢定統計量當時拒絕虛無假設20若表示與有顯著差異

21Bonferroni多重比較Bonferroni多重比較是以聯合信賴區間的方式來檢定母體平均數是否有差異，屬於信賴區間法的一種m個母體平均數差的1-的聯合信賴區間22判斷準則若之聯合信賴區間包含0，則接受虛無假設若之聯合信賴區皆為負值，則表示若之聯合信賴區皆為正值，則表示23Scheff’e

多重比較法Scheff’e則是將傳統信賴區間法中的t分配改用F分配母體平均數差之1-的聯合信賴區間24判斷準則若之聯合信賴區間包含0，則接受虛無假設若之聯合信賴區皆為負值，則表示若之聯合信賴區皆為正值，則表示25單因子變異數分析(隨積集區設計)隨機集區設計的目的在於控制外在因素造成之變異，以消除MSE項之誤差隨機區集設計可提供真實誤差變異數的較佳估計值，使假設檢定更具檢定力其原理為將實驗分為若干集區，每一集區內若干單位之性質相同，並將每一集區隨機指派處理以從事實驗2627資料格式28總變異=A因子變異(處理間變異)＋區集間的變異＋隨機變異SST=SSA+SSB+SSE2930兩個假設變異數分析表31雙因子變異數分析－未重複實驗雙因子變異數分析所謂雙因子變異數分析係指探討兩個分類性的解釋變數對依變數之間的關係可區分為重複試驗與未重複試驗未重複實驗之雙因子變異數分析的變異數分析表與單因子隨機集區完全一樣32資料格式33兩個假設A因子的假設B因子的假設34變異的分解總變異=A因子引起的變異+B因子引起的變異+隨機變異SST=SSA+SSB+SSE3536簡單線性迴歸自變數所謂自變數是指用來解釋所造成影響的變數，又稱為解釋變數依變數隨自變數變動而變動的數，又稱為應變數迴歸分析主要用來分析一個或一個以上自變數與依變數的數量關係，並以自變數來描述、預測依變數的一種統計方法

37迴歸分析的種類迴歸分析一般可依變數的多寡與自變數依變數是否存在線性關係分成兩大類按自變數與依變數之數目簡單迴歸分析：只有一個自變數(X)與一個依變數(Y)。多元迴歸分析：多個自變數(X)與一個依變數(Y)。多變量迴歸分析：多個自變數(X)與多個依變數(Y)38簡單線性迴歸分析母體迴歸線樣本迴歸線迴歸模型誤差殘差：39母體迴歸線由全體資料所得出的直線方程式樣本迴歸線是利用樣本資料所求得之回歸方程式誤差真實資料與母體回歸線的差殘差真實資料與樣本迴歸線的差40直線迴歸模型的基本假設變異數齊一性不同體重下的每個小母體分配都要一樣，具有相等的變異數

所有小母體分配的平均數均落在Y對X的母體迴歸直線上。不同X下的Y彼此獨立誤差遵循常態分配彼此獨立且期望值為041樣本迴歸線的推導最小平方法424344母體變異數的估計式母體變異數的信賴區間45迴歸模型的評斷迴歸模型的配適度判定係數F檢定46判定係數R2判定係數主要用來衡量迴歸方程式的適合度，同時可衡量迴歸方程式的解釋能力依變數的誤差誤差=可解釋誤差+不可解釋誤差(隨機誤差)47SST=SSR+SSE484950判定係數其他相關公式51R2越大表示迴歸模型的解釋能力越強，配適度越大R2為迴歸線上的點所造成的變異占全體變異的比值，亦即迴歸線對整體變異的解釋能力52F檢定兩個假設簡單迴歸的變異數分析表(迴歸方程式不具解釋力)(迴歸方程式具解釋力)決策法則：若檢定統計量

則拒絕H0

53的檢定雙尾檢定兩個假設檢定統計量決策法則：當時，拒絕虛無假設54的1-信賴區間55右尾檢定兩個假設檢定統計量：決策法則：當時，拒絕虛無假設56左尾檢定兩個假設：檢定統計量：決策法則：當時，拒絕虛無假設57的檢定兩個假設檢定統計量決策法則：當時，拒絕虛無假設1-信賴區間58信賴區間給定X0下，預測母體回歸線的平均數E(YX0)的信賴區間在既定的X0下，預測變數Y0的信賴區間59影響信賴區間長度的因素

顯著水準越大信賴區間越短MSE越大信賴區間越長。離越遠，信賴區間越長。樣本數n越大，信賴區間越短60相關分析相關分析主要是用來衡量兩個隨機變數間相關程度與變化的方向趨勢母