2022-2023学年湖南省重点中学数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．已知线段，，则线段的长度（）A．一定是5 B．一定是3 C．一定是5或3 D．以上都不对3．如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为（）A． B． C． D．4．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是()A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BDC．CD＝BC D．AD＝BC＋CD5．下列说法正确的是()A．直线一定比射线长 B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大6．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A． B． C． D．7．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③8．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“镇”字所在面相对的面上的汉字是（）A．红 B．军 C．之 D．乡9．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°10．宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡A．在糖果的称盘上加2克砝码 B．在饼干的称盘上加2克砝码C．在糖果的称盘上加5克砝码 D．在饼干的称盘上加5克砝二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将长方形沿折叠，使点落到点处，得到如图所示的图形，已知，则的度数是__________．12．在3：30分，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度．13．计算：1－（－2）2×（－）＝________________．14．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为_____°．15．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．16．如图，点是线段上的一个动点(点不与端点重合)，点分别是和的中点，则_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.2020年1月(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.18．（8分）先化简，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.19．（8分）河的两岸成平行线，，是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使，间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从到河岸的垂线，分别交河岸，于，．在上取，连接，交于．在处作到对岸的垂线，垂足为，那么就是造桥的位置请说出桥造在位置时路程最短的理由，也就是最短的理由．20．（8分）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．21．（8分）希腊数学家丢番图（公元－－世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世常辞了．”根据以上信息，请你求出：（1）丢番图的寿命；（2）儿子死时丢番图的年龄．22．（10分）先化简，再求值：x1y﹣（xy﹣x1y）﹣1（﹣xy+x1y）﹣5，其中x=﹣1，y=1．23．（10分）已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．（1）如图1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．请补充完整说理过程（填写理由或数学式）②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=__________；③当点P在图4的位置时，写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系并证明（每一步必须注明理由）．24．（12分）如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）经过t秒后，求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度．【详解】解：∵点C为AD的中点，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．2、D【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．【详解】解：当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系，可得：4-1＜AB＜4+1，即1＜AB＜5；当A、B、C三点在同一直线上时，AB=4+1=5或AB=4-1=1．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3、A【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】若关于的方程为一元一次方程，则，解得．故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知其特点．4、C【解析】A、

∵AC=CB

∴CD=AC−BD

，故正确B、

∵AB=CB,∴CB-BD=CD,故正确；C、

,故不正确；D、

∵BC=AC

∴AC+CD=AD

，故正确；故答案为C【点睛】根据点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，得出各线段之间的关系，即可求出答案．此题主要考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，是一道基础题．5、B【解析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6、B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.7、D【解析】从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选D．8、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间定相隔一个正方形，“红”与“镇”相对，“军”与“乡”相对，“之”与“巴”相对，故选：A．【点睛】本题考查的知识点正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般方法是用按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．9、B【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.【详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案选B.【点睛】本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.10、A【分析】由“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡”可知，两块饼干的质量等于三颗糖果的质量；由“第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”可知，一块饼干和一颗糖果共重10克，列方程求解可得答案．【详解】设一块饼干的质量为x克，则一颗糖果的质量为（10-x）克，根据题意可得：2x=3(10-x)解得x=6所以一块饼干6克，一颗糖果的质量为4克，故要使天平再度平衡，只有在糖果的称盘上加2克砝码，所以选A.考点：1、等式的性质；2、一元一次方程的应用.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由折叠的性质可知，利用平角的性质求解即可.【详解】解：由折叠的性质可知，故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.12、1【分析】根据钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，时针每分钟走0.5°，从而可以求出它们的夹角的度数．【详解】∵3点30分，钟面上的时针指向3与4之间，分针指向6，∴时针30分钟又走了，∴3点30分，钟面上的时针和分针的夹角为．故答案为1．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．正确分析时针位置的变化是解题的关键．13、【分析】根据有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可．【详解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．14、100【分析】根据互为补角的和等于180°，然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：∠A＝80°，∠B＝100°，故答案为：100.【点睛】本题考查了互为补角的和等于180°的性质，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．15、1【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．解：11-（-3）=11+3=1．故应填1℃．16、【分析】根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和的计算，可得答案．【详解】解：∵点分别是和的中点，∴，，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线段的中点，利用了线段中点的性质进行线段的和与差的计算是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）16；（2）这5个数中最大数的值为1.【分析】（1）根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；（2）设中间位置的数为x，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）规律：，验证：==2+14=16；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，解得：x=21，，答：这5个数中最大数的值为1．【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．18、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后将数值代入进行计算即可.【详解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)＝﹣2﹣+1＝﹣1.【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键.19、理由见解析．【分析】根据两点之间线段最短及垂线段最短说明即可．【详解】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：AC+CD+DB＝(ED+DB)+CD=EB+CD．而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短．【点睛】本题考查了两点之间线段最短以及垂线段最短，比较简单．20、（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【解析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上两式即可得到答案．【详解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．21、（1）84岁；（2）80岁．【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=的童年+生命的++5年+儿子的年龄+4年，可列出方程，即可求解；（2）他的寿命减去4即可．【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁，由题意，得，解得：x=84，经检验符合题意∴丢番图的寿命是84岁；（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．22、xy﹣5，﹣2.【解析】试题分析：去括号，合并同类项，化简，代入求值.试题解析：原式=x1y﹣xy+x1y+1xy﹣1x1y﹣5=xy﹣5，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣1×1﹣5=﹣2．23、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；证明见解析【分析】（1）

根据对顶角相等求∠2，根据两直线平行，同位角相等求∠3；

（2）①过点P作MN//

AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行线的性质和三角形的外角性质得到三个角之间的关系．【详解】解：（1）应填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；∠EPM+∠MP②当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则∠PFD=124°．理由为：如图3所示，过点P作PM∥AB，

则∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=