X射线物理学基础

第一章X射线的物理特性

材料研究方法1895年，德国物理学家伦琴（RontgenW.C）在研究阴极射线时发现了X射线。1901年，首届诺贝尔物理学奖授予伦琴，以表彰他发现了对物理学界有重大影响意义的X射线。X射线、放射性和电子被称为世纪之交的三大发现。X射线的发现像一声春雷，唤醒了沉睡的物理学界。由此而引发了一系列重大的发现，把人们的注意力引向更深入、更广阔的天地，从而揭开了现代物理学的序幕。1905年，德国基尔大学的勒纳德。阴极射线。1914年，德国法兰克福大学的劳厄，晶体的X射线衍射。1915年，英国的亨利·布拉格和劳伦斯·布拉格，X射线分析晶体结构。1917年，英国巴克拉，发现了标识X射线。1921年，爱因斯坦，光电效应。1924年，瑞典卡尔·西格班，X射线光谱学。1937年，美国戴维森和英国G.P.汤姆孙，用晶体对电子进行衍射。

劳埃在1912年进行的晶体衍射实验结果证明：X射线是一种波长很短的电磁波，也揭示了物质内部原子规则排列的特性。

在电磁波谱上，X射线处于紫外线和γ射线之间，波长约为0.01～10nm，用于衍射分析的X射线波长一般为0.05～0.25nm。X射线具有波粒二相性，而粒子性表现突出，可视为具有一定能量的光量子流。AX射线X射线CeUimAkV220V阳极靶材阴极灯丝板状阳极A和阴极C密封在玻璃－金属管壳内；阴极通电加热；在阳极和阴极间加直流高压U；阴极产生的大量热电子将在高压电场作用下飞向阳极；热电子e轰击阳极的瞬间产生X射线。

——X射线的波长从最小值λSWL（短波限）向长波方向伸展，强度随波长连续变化，且在λm处有一最大值。连续X射线谱43210X射线的强度（相对单位）λSWL0.050.10.15λmλ（nm）

连续X射线谱受管电压U、管电流i和阳极靶材的原子序数Z三个因素作用。a）管电压的影响b）管电流的影响c）阳极靶原子序的影响543210X射线的强度（相对单位）X射线的强度（相对单位）X射线的强度（相对单位）λSWLλm0.050.10.1550kV4030201050mA4030201092－U78－Pt74－W47－Ag42－Mo29－Cu24－Cr13－AlλSWLλSWLλmU、i、Z三个因素决定了连续谱的总强度，即产生连续谱时，X射线管的效率可见，管电压越高，阳极靶材的原子序越大，X射线管的效率越高。一个光量子所可能获得的最大能量为此光量子的波长即为短波限λSWL连续谱是如何形成的？为什么存在短波限？

当管电压增高到Uk时，在连续谱上，会出现一系列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可作为阳极靶材的标志或特征，故称为特征谱或标识谱。特征X射线谱λ/nmKαKβ

特征谱的波长不受管电压、管电流的影响，只决定于阳极靶材元素的原子序。莫塞莱定律表明：阳极靶材的原子序数越大，相应于同一系的特征谱波长越短。

X射线的强度（相对单位）0.020.040.060.080.1λ/nm202535kVKαKβMgKLM入射电子MgKβ光子MgKα光子二次电子（自由电子）特征X射线的产生

由于在K激发态下，L层电子向K层跃迁的几率远大于M层跃迁的几率，所以Kα谱线的强度约为Kβ的五倍。

在多晶材料的衍射分析中总是希望应用以特征谱为主的单色光源，即有尽可能高的I特/I连。对K系谱线，当U/Uk＝4时I特/I连获最大值。所以X射线管适宜的工作电压U≈（3～5）Uk。阳极靶元素原子序数K系特征谱波长（0.1nm）UK（kV）U适宜（kV）KαKβCr242.291002.084875.4320～25Fe261.9373551.756616.425～30Co271.7902601.620796.9330Ni281.6591891.5001357.4730～35Cu291.5418381.3922188.0435～40Mo420.7107300.63228817.4450～55入射到某物质的X射线分为穿透和吸收两部分。X-ray使气体电离使荧光物质发光强的穿透能力当X射线与物质相遇时，会产生一系列效应，这是X射线应用的基础。xI0dxItX射线通过深度为x处的dx厚度物质，其强度的衰减dIx与dx成正比。透射系数线吸收系数

X射线通过物质后的衰减ItX射线强度随透入深度的指数衰减关系线吸收系数μl表明物质对X射线的吸收特性。可知，μl是X射线通过单位厚度（单位体积）物质的相对衰减量。质量吸收系数μm

μm的物理意义：μm指X射线通过单位面积上单位质量物质后强度的相对衰减量，是反映物质本身对X射线吸收特性的物理量。μm取决于吸收物质的原子序数Z和X射线的波长λ

。

可见，物质的原子序数越大，对X射线的吸收能力最强；对一定的吸收体，X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收系数的下降。μmλ理想μm随入射波长的变化（Z一定）

μmλKLІLⅡLⅢ实际μm随入射波长的变化（Z一定）

每种物质都有本身确定的一系列吸收限，这种带有特征吸收限的吸收系数曲线称为该物质的吸收谱。吸收限的存在暴露了吸收的本质。μmλKLІLⅡLⅢμm随入射波长的变化（Z一定）

光量子E自由电子俄歇电子光电效应消耗大量入射能量，表现为吸收系数突增，对应的入射波长即为吸收限。光电效应所造成的入射能量消耗就是真吸收。

由入射X射线所激发出来的荧光X射线和俄歇电子都是被照物质化学成分的信号。自由电子入射光量子荧光X-ray二次X-ray吸收限吸收曲线(Zr)滤波后的Mo辐射曲线00.050.118161412108642相对强度相对吸收λ/nm未滤波的Mo辐射曲线MoKαMoKβ37.2滤波片原理示意图

选择滤波片时应使其吸收限满足：滤波后：

利用吸收限两侧吸收系数差很大的现象可制成滤波片。用来吸收不需要的辐射而得到单色光源。为几种不同的靶材产生的X射线配备合适的滤波片，从而达到获得单色X射线的目的。序号靶材元素Zλ（Kα）10-1mmλ（Kβ）10-1mm1Mo420.7100.6322Cu291.5421.3923Fe261.9371.757序号滤波材料ZλK/10-1mm1V232.2692Mn251.8963Fe261.7434Co271.6085Ni281.4886Zr400.689

元素的吸收谱还可作为选择X射线管靶材的重要依据。在进行衍射分析时，总希望X射线尽可能少的被试样吸收，从而获得高的衍射强度和低的背底。这就应使靶的Kα谱位于试样元素K

吸收限的右近邻或左面远离吸收限的低μm处。

00.10.2400300200100λKαλ/nmμ/ρ(cm2·g-1)K吸收限λKα试样的吸收谱光源的波长与试样吸收谱的关系

相干散射波虽然只占入射能量的极小部分，但由于它的相干特性而成为X射线衍射分析的基础。相干散射——入射X射线光量子与原子内电子相遇，其能量不足以使原子电离，但电子可在X-ray作用下发生受迫振动，成为一个电磁波的发射源，向周围辐射与入射X射线波长相同的辐射，各电子所散射的射线波长相同，有可能相互干涉。

λhυMgλhυλhυ反冲电子Mgλ'hυ'康普敦－吴有训效应

光量子与核外电子或自由电子碰撞，将部分能量给予电子，使其成为反冲电子。光量子损失能量，并改变运动方向。+-UeF(滤波片)λSWL～λ∞I0λ0tIμm热透射X射线I=I0e-μmρt,λ=λ0散射X射线相干散射电子荧光X射线λKα>λ0反冲电子俄歇电子光电子不相干散射光电效应俄歇效应λ'>λ0λ=λ0X射线的产生及其与物质的相互作用中国近代物理学奠基人，生于江西。1921年赴美入芝加哥大学，随康普顿从事物理学研究。1926年获博士学位。1928年秋起任清华大学教授，物理系主任、理学院院长。1945年10月任中央大学校长。1950年夏任中国科学院近代物理研究所所长，同年12月起任中国科学院副院长。1977年11月30日在北京逝世。吴有训(1897～1977)

康普顿之父曾任伍斯特学院哲学救授兼院长。大哥卡尔是普林斯顿大学物理系主任，后来成为麻省理工学院院长。

1916年取得哲学博士学位。1919至1920年间，到英国剑桥卡文迪许实验室工作，跟随卢瑟福、J.J.汤姆逊进行研究。1920年起任圣路易斯华盛顿大学物理系主任，1923年起任芝加哥大学物理系教授，1945年返回华盛顿大学任校长，1953年起改任自然科学史教授，直到1961年退休。因康普顿效应与英国A.T.R威尔逊分享1927年度诺贝尔物理学奖，年仅35岁。同年被选为美国国立科学院院士。康普顿(ArthurHollyCompton1892-1962)卡文迪许(HenryCavendish,1731.10.10.～1810.3.10.)英国化学家、物理学家。通过扭秤实验（后人称为“卡文迪许实验”）验证了牛顿的万有引力定律，确定了引力常数和地球平均密度，测算出地球的平均密度，计算出了地球的质量。被誉为第一个称量地球的人。卡文迪许在热学理论、计温学、气象学、大地磁学等方面都有研究。1798年他完成最后的实验时，已年近七十。最富有的学者，最博学的富翁。视名利如浮云。沉睡了一百年的手稿。1784年左右研究了空气由O2和N2组成；确定了水的成分，肯定了它不是元素而是化合物。发现硝酸，被称为“化学中的牛顿”

；1781年制得H2，并证明燃烧之后生成水；首先提出电势的概念，对静电理论的发展起了重要作用；发现一对电荷间的作用力和它们之间的距离平方成反比，即后来库伦定律的一部分；指出导体两端的电势与通过它的电流成正比，即1827年的欧姆定律；提出每个带电体的周围有“电气”，与电场理论很接近；剑桥大学的卡文迪许实验室建于187l～1874年间，由校长威廉·卡文迪许私人捐款兴建。负责创建实验室的是著名物理学家、数学家、电磁场理论的奠基人麦克斯韦。也是第一届实验主任，直至1879年因病去世(年仅四十八岁)。他建立了使用自制仪器的传统。瑞利的继任者是二十八岁的J.J.汤姆逊。任职35年期间，对实验室贡献卓越。当时实验室的各项研究工作均处于世界前列。他培养的研究生当中，著名的有卢瑟福、朗之万、汤森德、麦克勒伦、W.L.布拉格、C.T.R.威尔逊、H.A.威尔逊、里查森、巴克拉等等。麦克斯韦的继任者是瑞利第三，1904年获诺贝尔奖，1908年任剑桥大学校长。奠定了声学基础，一生发表论文400于篇。任职期间招收女生，开设学生实验。1884年，瑞利因被选为皇家学院教授而辞职。1919年，J.J.汤姆逊让位于他的学生——原子核物理学的开创者，卢瑟福。卢瑟福是一位成绩卓著的实验物理学家，更重视对青年人的培养。1937年，卢瑟福去世后，由W.L.布拉格继任第五届实验室主任，以后是莫（1954~1971）、皮帕德（1971~1982）、萨姆·爱德华（1983~1995）。现在是理查德·弗伦德。卡文迪许实验室共有8人获诺贝尔奖，在实验室曾经进修过的有26人或奖。第二章X射线衍射方向材料研究方法ZXYZXYZXY晶体几何学简介

XZYZXY-1-1-1-1-1+1+2+2a2a1a3-a3[1210]=[010][1120]=[110][2110]=[100][1010]=[210][1120]=[110]

低指数的晶面在X射线衍射中最为重要。这些晶面上的原子密度较大，晶面间距也较大。

从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，最后到达欲标定的方向上的点。移动时选择适当的路线，使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2移动距离之和但方向相反。正交晶系的晶面间距公式电子列电子列对X射线的散射原子列对X射线的散射晶体中各电子受X射线照射所产生的相干散射线会相互干涉，使某些方向被加强，另一些方向被削弱。电子散射线干涉的总结果称为衍射。同一晶面上的原子的散射线叠加AAMθθ2θ

M1L1LN1N布拉格角（掠射角）衍射角同位向同光程晶体对X射线的衍射可视为晶体中某些原子面对X射线的“反射”。将衍射看成反射，是导出布拉格方程的基础。

当一束单色且平行的X射线照射到晶体时，同一晶面上的原子的散射线在晶面反射方向上是同相位的，因而可以叠加；不同晶面的反射线若要加强的必要条件是相邻晶面反射线的波程差为波长的整数倍。NN2处的波程差为M2PQAAMθθM1L1LN1N同位向θθBdBN2反射级数的定义

——由相邻两个平行晶面反射出的X射线束，其波程差用波长去量度所得的整份数之数值。反射级数n（100）θθ入射线衍射线d100（200）d200ZXY(100)(200)

一般的说法是，把（hkl）的n级反射看作（nh

nk

nl）的一级反射。如果（hkl）的面间距是d，则（nhnknl）的面间距为d/n。

可以认为反射级数永远等于1，因为级数n实际上已包含在d之中。也就是，（hkl）的n级反射可以看成来自某种虚拟的晶面（nh

nk

nl）的1级反射。AB布拉格角

θθθθ②当λ一定时，d相同的晶面，必然在θ相同的情况下才能获得反射，当用单色X射线照射多晶体时，各晶粒中d相同的晶面，其反射线将有着确定的关系；①当λ一定时，d减小，θ就要增大。说明间距小的晶面，必须有较大的掠射角，否则它们的反射线就无法加强。衍射极限条件

对同一种晶面，当采用短波X射线照射时，可获得较多级数的反射，即衍射花样比较复杂。

说明只有间距大于或等于X射线半波长的那些干涉面才能参与反射。当采用短波X射线照射时，能参与反射的干涉面将会增多。——当d一定时，λ减小，n增大。

干涉面的划取是无限的，但并非所有的干涉面均能参与衍射c*b*a*O*OcbaΦ3(001)(100)(010)某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。

设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*

倒易点阵基矢的定义倒易点阵的性质正、倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。1倒易矢量和正点阵中的晶面是一一对应关系。

2cOab(011)(021)(111)b*111010O*a*100c*001011021倒易点阵的性质4对正交点阵，有

只有在立方点阵中，才可认为倒易矢量ghkl是与相应指数的晶面[hkl]垂直的。cOab(111)c*a*b*N(111)g(111)53倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即

平面ABC的指数是(hkl)，按照晶体学的定义，(hkl)交三个轴的截距为a/h，b/k，c/l，显然：所以ghkl

垂直于AB

；同理也垂直于BC和AC；故ghkl垂直于晶面（hkl）。设n为沿法线的单位矢量，则证明：ABXYCZghkla/hb/kc/lb/k－a/hαghklOAα正、倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。123倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即4对正交点阵，有

只有在立方点阵中，倒易矢量ghkl才与相应指数的晶向[hkl]平行。5由原点O*指向任意坐标为hkl阵点的矢量ghkl为爱瓦尔德球图解法——布拉格定律的几何表达形式。做出倒易点阵，定出倒易原点O*；以O*为端点作入射波的波矢量k；以波矢量起点O为中心，模长为半径做球。AθθOGDO*k´k(hkl)1/λhklghkl000Nhkl落在球面上的倒易阵点代表的晶面与入射束满足布拉格条件。X射线衍射方法劳埃法周转晶体法粉末法衍射仪法照相法德拜法聚焦法平板底片法不动单晶体连续X射线底片劳埃法最大反射球最小波长λSWL最小反射球最大波长单色X射线周转晶体法单色X射线底片000100110111200

同一晶面的倒易点是分布在以该晶面倒易矢量长度为半径的球面上。不同晶面的倒易点分布在不同半径的球面上，由这些倒易点构成的球称为倒易球。粉末法第三章X射线衍射强度

材料研究方法简单点阵单位晶胞的散射强度相当于一个原子的散射强度。复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射波振幅的矢量合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上称为系统消光。

δ＝OC－AB

＝|r|

cosθ

－|

r

|cosα

＝

|

r|

·|

k´|cos

θ

－|

r

|

·|

k|cosα

＝

r·k´－r·k

＝r

·（k´－k）

OArkkk'k'BCθα

矢量点乘规则a•b＝|a||b|cosθ矢量叉乘规则，a×b＝|a||b|sinθOA＝r＝xa＋yb＋zc

A原子与O原子间散射波的波程差为OArkkk'-kk'BC2θ定义f为原子散射因子——反映一个原子散射能力的参量。

假设单胞中有n个原子，各原子的散射波振幅分别为f1Ae、f2Ae、…、fjAe、…、fnAe，与入射波的相位差为则所有这些原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅Ab。

结构因数引入一个反映单胞散射能力的参量：结构振幅FHKL

简单立方

(0,0,0)体心立方晶胞中的代表原子H+K+L=偶数H+K+L=奇数体心立方面心立方晶胞中的代表原子(0,0,0)H、K、L有奇有偶H、K、L全奇全偶面心立方简单点阵的结构因数与HKL无关，任意HKL均不消光。当H＋K＋L＝奇数时消光。当H＋K＋L＝偶数时可衍射。当H、K、L全奇、全偶时可衍射。当H、K、L奇偶混杂时消光。体心点阵面心点阵100110111200210211220221310311222320321400322330331420300410411mHKL1234568910111213141617181920简单体心面心111200220311222400331420m＝H2＋K2＋L2

H＋K＋L＝偶数

H、K、L全奇全偶

三种点阵的晶体经系统消光后所呈现的衍射线的分布CuBeCuZnBeCuCuCuCuCuCuCuCuZnCuCuCuCuCuCuCuCuH＋K＋