高二物理教案 实验三 梁弯曲法测定金属的杨氏模量

PAGE36大学物理实验（一）实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量PAGE37实验三梁弯曲法测定金属的杨氏模量【实验目的】1、学习用梁弯曲法测定金属的杨氏模量值；2、研究梁的弯曲程度与梁的长度、宽度、厚度、负重等之间的关系。【实验仪器】杨氏模量实验仪（含读数测量显微镜、带刀口的可调支座、带刀口的金属框、砝码、水平仪、待测金属等）【实验原理】图3-1梁弯曲示意图设梁是一根长为Ｌ，厚度为h，宽度为a的矩形梁，两端自由地放在一对平行的刀口上，在梁的中央（两刀刃的中点处）挂上质量为m的砝码。在梁的弹性限度内，如不计梁本身的重量，设挂码处下降了λ（称为弛重量），在λ<<L时。如图3-1所示，该梁材的杨氏模量E等于（3-1）下面推导式（3-1），图3-2为梁的纵断面的一部分，在相距dx的AB二点上的横断面，弯曲后成一小角度dθ，显然梁的上半部分为压缩状态，下半部为拉伸状态。而中间层尽管弯曲但长度不变。设距中间层为y、厚度为dy，形变前长度为dx的一段，弯曲后伸长量为ydθ，它所受拉力为dF。根据胡克定律有式中ds表示形变层的横截面积，即ds＝ady。于是此力对中间层的转矩为dM=ydF。即而整个横断面的转矩M为(3-2)图3-2金属压缩拉伸示意图图3-3弯曲梁受力分析图若将梁的中点O固定，在O点两侧各为L/2处，分别施以向上的力(图3-3），则梁的弯曲程度应当同图3-2所示的完全一致。梁上距中点O为x，长为dx的一段，由弯曲而下降的dλ等于(3-3)当梁平衡时，外力mg/2在dx处产生的力矩应当等于由式（3-2）求出的M，即由此式求出dθ代入式（3-3）中并积分，求出弛重量，即（3-4）即【实验内容与步骤】1、将待测梁放在两支座上端的刀口上，套上金属框并使刀刃刚好在仪器两刀口的中间。2、将水准泡放在梁上，用支座下底可调底脚调节，直至梁处于水平位置。3、调节读数测量显微镜的上下和左右位置，使镜筒轴线正对金属框上的横线。调节显微镜目镜，使之看清楚镜筒内的十字线。前后移动显微镜，直到从镜中看清晰横线的边缘，再进行微调，使显微镜的十字线与横线的某一边缘重合无视差。这时，从显微镜上读出其位置。4、在砝码盘上依次加砝码，共加8次，每次加砝码重为10克。5、按相反的次序，依次减去砝码，并读出梁边缘的位移量，数据记录入表3-1。i012345678mg（g）01020304050607080λi（mm）加砝码减砝码λi平均λi－λ0（mm）6、采用相对应的长度测量工具，分别测量梁的长度L，梁的厚度h和梁的宽度a。其中h、a分别取不同位置多次测量取平均值。7、将所测量出的数据带入式子（3-1），即可求出该待测梁的杨氏模量E。为减小测量误差，除多次测量取平均值外，可用逐差法处理数据。还可以P=mg为横坐标，以λ为纵坐标作图。由图线斜率K求出杨氏模量E（）。8、研究与h、a、L、P的相应关系。固定h、a、P，求与L的关系。在直角坐标纸上作图，其斜率应为一条直线。9、最后求出被测梁的杨氏模量E、标准不确定度。【思考题】1.若该实验改用光杠杆测量，你认为精密度如何？它与用读数显微镜直接去测相比，哪一个效果好些？2.思考该实验的主要误差来源有哪