2022-2023学年新疆乌鲁木齐外国语学校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2022-2023学年新疆乌鲁木齐外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在下列各点中，抛物线y=32xA.(0,−1) B.(03.在平面直角坐标系中，点(2,3)A.(3,2) B.(2,4.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=05.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，若点D在线段BA.110°

B.100°

C.145°6.一元二次方程x2−16xA.(x−4)2=1

B.7.若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与A.点A在圆外

B.点A在圆上

C.点A在圆内

D.不能确定8.通过平移y=−(x−1A.向左移动1个单位，向下移动2个单位

B.向右移动1个单位，向上移动2个单位

C.向左移动1个单位，向上移动2个单位

D.向右移动1个单位，向下移动2个单位9.有以下说法①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的弧是等弧；④直径是弦，弦是直径．其中说法错误的是(

)

A.①②③ B.②③④ C.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=11.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1

12.⊙O的直径为8，直线L和⊙O相交，圆心O到直线L的距离为d，则d的取值范围是______．

13.已知二次函数y=ax2+bx14.新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染a个人，经过两轮传染后共有625人感染，列出的方程是______．15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，与x轴的交点为(x1,0)、(x

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

解方程：

(1)4(x−17.(本小题6.0分)

已知−3是方程x2−m=18.(本小题6.0分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A19.(本小题7.0分)

如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙(墙长15米)，另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？20.(本小题8.0分)

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E，DE=7.5，AC=20．21.(本小题10.0分)

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−2x2+bx+c的图象经过点A(−2,0)和点B(0,4)．22.(本小题12.0分)

某网店销售某款童装，每件售价80元，每星期可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件．已知该款童装每件成本价50元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(323.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A(−2,0)，B(0,2)，且点B是抛物线的顶点．

(1)求直线AB和抛物线的解析式；

(2)点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=32x2=0；

所以抛物线y=32x23.【答案】C

【解析】解：点P(2,3)关于原点O的对称点P′的坐标是(−2,−3)．

4.【答案】D

【解析】解：A.当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，选项A不符合题意；

B.方程x2+1x2=0是分式方程，选项B不符合题意；

C.方程2x5.【答案】A

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE，

∴AB=AD，

∴∠B=∠ADB=356.【答案】D

【解析】解：∵x2−16x−1=0，

∴x2−16x=1，7.【答案】A

【解析】解：因为⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为5cm，

所以d>r，

所以点A在圆外．

故选：A．

点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点A到圆心的距离OA=d，则有：①点A在圆外⇔d>r；②点A在圆上⇔8.【答案】C

【解析】解：将y=−(x−1)2−2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到y9.【答案】C

【解析】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以①错误；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以②正确；

能够完全重合的弧是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以③错误；

直径是弦，弦不一定是直径，所以④错误．

故选：C．

根据圆周角定理对①进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据弦、直径的定义对④进行判断．

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．

10.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查考查垂径定理，属于基础题．

连接OC，如图，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB−OE即可．

【解答】

解：连接OC，如图，

∵弦CD⊥AB，

11.【答案】k≠0且【解析】解：由题意可知：△=4−4k≥0，

∴k≤1，

∵k≠0，

∴k12.【答案】0≤【解析】解：∵⊙O的直径为8，

∴⊙O的半径为4，

∵直线L与⊙O相交，

∴圆心到直线的距离小于圆的半径，

即0≤d<4．

故答案为：13.【答案】x≥3或【解析】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c≤0的解集是x≥3或x≤−1，

14.【答案】1+【解析】解：∵有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染a个人，

∴第一轮传染中有a个人被感染，第二轮传染中有a(1+a)个人被感染．

根据题意得：1+a+a(1+a)=625．

故答案为：115.【答案】③④【解析】解：由图象可知，当x=0时，y<0，

∴c<0，

∴①不正确；

当x=1时，y>0，

∴a+b+c>0，

∴②不正确；

∵对称轴为x=−1，0<x1<1，

∴−3<x2<−2，

∴③正确；

∵函数与x轴有两个交点，

∴Δ>0，即b2−4ac>0，

∴④正确；

由点A(4,y1)，B(116.【答案】解：(1)4(x−2)2=49，

(x−2)2=494，

∴x−2=【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；

(2)17.【答案】解：将x=−3代入x2−m=0，得：9−m=0，

解得m=9，

所以方程为x2−9【解析】将x=−3代入方程求出m的值，再利用直接开平方法求解即可．

此题主要考查了一元二次方程解的意义，以及运用解的定义解决相关问题的能力，根据方程的解的定义求得18.【答案】(1)证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FA【解析】(1)由旋转的性质可得出结论；

(2)由全等三角形的性质得出∠19.【答案】解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(25+1−2x)米，

依题意得：x(25+1−2x)=80，

整理得：x2−13x+40=【解析】设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(25+1−2x)米，根据电动车充电棚的面积为80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出20.【答案】(1)证明：连接OD、AD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵CD=BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC于E，

∴∠E=【解析】(1)连接OD、AD，则∠ODA=∠BAD，由CD=BD，得∠CAD=∠BAD，所以∠ODA=∠CA21.【答案】解：(1)∵二次函数y=−2x2+bx+c的图象经过点A(−2,0)和点B(0,4)，

∴−8−2b+c=0c=4，

解得b=−2c=4，

∴二次函数的解析式为y=−2x2−2x+4；

(2)y=−2x2【解析】(1)把点A、B的坐标代入函数解析式计算求出b、c的值，即可得解；

(2)先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+m22.【答案】解：(1)由题意得：y=200+20(80−x)=1800−20x，

∴y与x之间的函数关系式为y=1800−20x(50≤x≤80)；

(2)设每星期的销售利润为w元，

则w=(x−50)⋅y=(x−【解析】(1)根据“每件售价80元，每星期可卖200件，每降价1元，每星期可多卖20件”列出函数解析式即可；

(2)根据每星期的利润=单件的利润×销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求指出最大值；

(3)23.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+m，

∴−2k+m