《空间向量的坐标表示》设计

《空间向量的坐标表示》教学设计一、教学内容分析本节课为高中三年级《空间向量及其应用》的第二节第一课时的内容．该课是在二维平面直角坐标系基础上的推广，是空间立体几何的代数化．教材通过一个实际问题的分析和解决，让学生感受建立空间直角坐标系的必要性，内容由浅入深、环环相扣，体现了知识的发生、发展的过程，能够很好的诱导学生积极地参与到知识的探究过程中．在研究过程中，可以运用类比、交换、数形结合等数学思想方法，有效地培养学生的思维品质．在求空间直角坐标系中点的坐标时，学生不仅会很自然地运用类比的思想方法，同时也锻炼了他们的空间思维能力．这节课是为下节课《空间向量及其运算》打好基础．同时，在空间直线、平面中异面直线学习时，有些求异面直线所成的角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到很重要的作用．二、教学目标设计1．通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定的方法．2．从求空间点的坐标的过程进一步形成空间思维的能力．三、教学重点及难点1．重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标．2．难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标．四、教学用具准备运用多媒体展示五、课时安排1课时六、教学流程设计七、教学过程设计（一）情景引入1．回顾旧知识：平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法，平面内的点与坐标之间的一一对应关系，等等．2．我们知道平面向量可以通过建立直角坐标系用坐标方法进行研究，使向量的运算转化为坐标的运算．那么，空间向量是否也可以用坐标方法进行研究呢？思考（1）：在空间中如何建立直角坐标系？思考（2）：如何表示空间向量讨论：如何用坐标来表示空间向量？（二）学习新课1．空间直角坐标系的建立取有公共原点O的三条两两垂直的直线，且有相同单位长度的数轴Ox,Oy,Oz,这样就构成了一个空间直角坐标系．点O称为原点，x轴，y轴，z轴称为坐标轴．由x轴和y轴构成的平面称为xoy平面．空间直角坐标系将空间分为八个卦限，如下图所示：（2）与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程，讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程，了解点在面上的投影及点在线上的投影等概念，熟悉空间向量的坐标表示过程．2．例题与练习：例1已知长方体ABCD—A1B1C1D1的边长为AB=14，AD=6，AA1=10以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA1分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标．讨论：若以C点为原点，以射线BC、CD、CC1

方向分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．3．练习：V-ABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB=2，VO=3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点的坐标．4．思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标．（三）回归情景：如何用坐标表示来进行向量运算（四）课堂练习：（五）课堂小结（六）布置作业：见练习册八、教学设计说明本节课主要采用了启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动．首先，为了使学生比较顺利地从平面到空间的变化，即从二维向量到三维向量的变化，我采用了类比的数学手段，顺利地引导学生实现了这一转化，同时也引起了学生的兴趣．然后，从与平面直角坐标系内点的坐标是借助一个长方形得到的过程，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助长方体得到的，让学生亲手实践后，证实了这一结论，增强了学生学习的信心．此后，马上将书上的例1作为学生的口答练习，（一般学生都能回答正确）然后，及时提出问题；如果改变坐标系的确定方法，点的坐标会发生什么变化？经过思考，学生一般也能回答正确，同时，又让学生明确了：坐标系建立的不同，得到的点的坐标也不同．再让学生练习正四棱锥、正三棱锥的空间直角坐标系的建立方法以及根据不同的坐标系，