《直角三角形》设计 全市一等奖

《直角三角形》教学设计（5）教学目标：1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，并能利用所学知识解决问题.3.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立起逆命题不一定成立.教学重点：1.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2.会写出一个已知命题的逆命题.教学难点：进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.教学过程：复习提问：1.直角三角形的角有哪些性质？一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.特殊性质：直角三角形两锐角互余.2.直角三角形的边有哪些性质？一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.同学们还记得勾股定理的证明方法吗？请同学们思考并互相交流你们的证明方法.（板书课题）及时练：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝41,AC＝40,在Rt△A′B′C′中,∠C′＝90°,A′B′＝41,B′C′＝9,这两个三角形相似吗？为什么？反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.新课学习：定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.已知：如图（1），在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABABC图（1）A′B′C′图（2）证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°,A′B′＝AB,A′C′＝AC（如图（2））,则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2,A′B′＝AB,A′C′＝AC,∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴∠A＝＝∠A′＝90°（全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC是直角三角形.你还有其他的证明方法吗？及时练：1.一个三角形的三边之比为∶∶，这个三角形的形状是2.已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（）（A）3∶4∶6（B）5∶12∶13（C）1∶2∶4（4）1∶3∶5观察上面两个命题，他们的条件和结论之间有怎样的关系？并把你的结论与同伴进行交流.互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另个命题的逆命题.观察下面三组命题，每组中两个命题是不是互逆命题？你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：四边形是多边形；两直线平行，同旁内角互补；如果ab＝0，那么a＝0,b＝0.提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理.“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.巩固练习：1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（2）矩形是正方形；（3）如果x2﹥0，那么x﹥0;（4）直角都相等.2.在△ABC中，已知AB＝13cm,BC＝10cm,BC边上的中线AD＝12cm.求证：AB＝AC.小结：请同学们用自己的语言小结本节课所学知识.提高练习：如图，在四边形ABCD中，AB＝2,BC＝,CD＝5,DA＝4,∠B＝90°.求四边形ABCD的面积.