2022年湖南省长沙市长雅中学七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2019年国庆期间，某景点的游客达到了万人次，再创历史新高．已知该景点的门票价格为元/人，以此计算，国庆期间该景区门票总收人用科学记数法表示为（）A． B．C． D．2．已知，那么代数式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．93．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）A．380元 B．360元 C．340元 D．300元4．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）=-1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2C．（-4）+2=-2 D．4+2=65．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100° B．70° C．180° D．140°6．下列各式是同类项的是（）A．、 B．、 C．、 D．、7．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．点M、N都在线段AB上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,若MN=2cm,则AB的长为()A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°10．下列关于多项式的说法中，正确的是（）A．它的项数为2 B．它的最高次项是C．它是三次多项式 D．它的最高次项系数是2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于____度；12．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．13．已知是关于x的一元一次方程，则m=_______.14．定义一种新运算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比较结果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．15．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．16．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，，，平分，求的度数．18．（8分）如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE与∠AOC互为余角，∠AOF：∠FOD＝2：3，∠AOC＝30°，求∠COE，∠AOF的度数．19．（8分）阅读理解:若一个三位数是，则百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为，这个三位数可表示为；现有一个正的四位数，千位上数字为，百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字，则可构成另一个新四位数．（1）四位数可表示为:(用含的代数式表示)；（2）若，试说明:能被整除．20．（8分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a.（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长.21．（8分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时.（1）设客车行驶时间为（小时），当时，客车与乙城的距离为_______千米（用含的代数式表示）；（2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米.①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；方案二：在处换乘客车返回乙城.试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？22．（10分）已知：线段AB＝20cm.(1)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过________秒，点P、Q两点能相遇.(2)如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm?(3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.23．（10分）某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？24．（12分）计算：（1）；（2）[﹣（﹣）＋2]×（﹣）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：万×元＝57000000元＝，故选：C．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，故答案为：A．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．3、D【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10解得：x=300即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．4、B【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，故选：B．【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．5、A【解析】解：如图所示：∵点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故选A．点睛：此题主要考查了方向角问题，根据题意画出图形是解题关键．6、C【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项．【详解】根据同类项的定义，解得A.所含的字母不相同，故A不符合题意；B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；C.是同类项，故C符合题意；D.所含字母不同，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、C【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的线，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．8、B【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．【详解】如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a-a=2，∴a=1．故选B．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．9、C【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选C．【点睛】本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.10、B【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、61.2【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1．则短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，乘以360°即可得到所对圆心角的度数．【详解】由图可知，短信费占总体的百分比为：1-4%-45%-34%=17%，故其扇形圆心角的度数为17%×360°=61.2°．故答案为：61.2.【点睛】本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．12、55°【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．13、-3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:且m－3≠0,解得:m=－3.点睛:本题主要考查一元一次方程的概念,解决本题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定满足的条件.14、＞．【分析】各式利用题中的新定义化简得到结果，即可做出判断.【详解】解：根据题中的新定义得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，则2*(-2)＞(-2)*2，故答案为：＞【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据题目中给的新定义结合有理数混合运算法则是解决该题的关键.15、1【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，所以AB=7-（-20）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．16、10【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：…可以推出：∴即：∴∴．故答案为10.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、24°【分析】先根据已知的三个角计算∠AOD的度数，再根据角平分线求得∠AOE的度数，最后根据角的和差关系计算∠BOE的大小．【详解】解：∵∠AOB=37°，∠BOC=45°，∠COD=40°，

∴∠AOD=122°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE=×122°=61°，

∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=61°-37°=24°【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及角的和差倍半的有关计算，注意：角平分线把角分成相等的两个角，这是解题的主要依据．18、∠COE＝60°，∠AOF＝60°【分析】首先根据∠AOF：∠FOD＝2：3，设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，根据平角的定义列方程可得x的值，从而得∠AOF的度数，根据∠COE与∠AOC互为余角进而得出∠COE的度数．【详解】设∠AOF＝2x°，∠FOD＝3x°，∵∠AOC＝30°，∴2x+3x+30＝180，解得：x＝30，∴∠AOF＝60°，∵∠COE与∠AOC互为余角，∴∠COE+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝30°，∴∠COE＝60°．【点睛】此题考查角度计算，两个角互为余角即两个角相加等于90°，由此求得∠COE＝60°，根据角度的比值关系设出未知数列出方程解出∠AOF＝60°.19、（1）；（2）见解析【分析】（1）分别把千位上的数字乘1000，百位上的数字乘100，十位上的数字乘10后相加，然后再加上个位数字即可得到四位数P；（2）根据题意列出Q的代数式，计算，结合已知条件进一步分析即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意可得：，故答案为：；（2）依题意得：，∴，∵，∴，，∵a、d为自然数，则也为自然数，能被整除．【点睛】本题考查了列代数式和整式的加减的应用，熟练掌握列代数式的方法和整式的加减运算法则是解题的关键，20、(1)5a+3b,2a+3b;(2)9a+11b;(3)78.【详解】解：（1）∵三角形的第一条边长为2a＋5b，第二条边比第一条边长3a－2b，第三条边比第二条边短3a，∴第二条边长＝(2a＋5b)＋(3a－2b)＝2a＋5b＋3a－2b＝5a＋3b，第三条边长＝(5a＋3b)－3a＝5a＋3b－3a＝2a＋3b；（2）周长：（3）∵|a﹣5|＋（b﹣3）2＝0，∴a－5＝0，b－3＝0，即a＝5，b＝3，∴周长：9a＋11b＝45＋33＝78.点睛：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21、（1）（800－3a）；（2）小李选择方案一能更快到达乙城．【分析】（1）根据剩下的路程=总路程-已行驶的路程即可得到答案；（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，分相遇前、相遇后两种情况列方程解答；②设客车和出租车x小时相遇，列方程求出x的值得到丙城与M处之间的距离为60km，再分别计算两种方案所需的时间即可得到答案.【详解】（1）客车已行驶的路程是3a千米，∴当时，客车与乙城的距离为（800－3a），故答案为：（800－3a）；（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是小时，a：当客车和出租车没有相遇时，60＋90＋200＝800

，解得＝4，b：当客车和出租车相遇后，60＋90－200＝800，解得：＝，当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；②设客车和出租车x小时相遇，60x＋90x=800，∴x＝，此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，∴丙城与M处之间的距离为60km，方案一：小李需要的时间是（60＋60+480）90＝＝小时；方案二：小李需要的时间是48060＝8小时．∵＜8，∴小李选择方案一能更快到达乙城．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，（2）中需分情况解答不要漏值.22、（1）1；（2）3秒或5秒；（3）9cm/s或2.8cm/s．【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；

（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度−点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程−AB的长度，分别列方程求解；

（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别