二次函数培优提高训练(例题精讲)

...wd......wd......wd...二次函数培优提高训练【关于二次函数的最值问题】1、二次函数〔〕中，当a>0时，有最小值，当a<0时，有最大值的。2、二次函数〔〕最大〔小〕值的坐标，即抛物线的顶点坐标为〔〕。【例题精讲】例题1、〔2012•台湾〕判断以下哪一组的a、b、c，可使二次函数y=ax2+bx+c-5x2-3x+7在坐标平面上的图形有最低点〔〕a=0，b=4，c=8B．a=2，b=4，c=-8C．a=4，b=-4，c=8D．a=6，b=-4，c=-8【变式练习】〔2012•呼和浩特〕：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为〔a，b〕，那么二次函数y=-abx2+〔a+b〕x〔〕A．有最大值，最大值为B、有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为例题2、〔2010•自贡〕y=x2+〔1-a〕x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，那么实数a的取值范围是〔〕A．a≤-5B．a≥5C．a=3D．a≥3【变式练习】〔2012•兰州〕二次函数y=a〔x+1〕2-b〔a≠0〕有最小值1，那么a，b的大小关系为〔〕A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定例题3、〔2012•湖州〕如图，点A〔4，0〕，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点〔不含端点O，A〕，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于〔〕A、B、C、3D、4【变式练习】〔2012•贵阳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a＜0〕的图象如以下列图，当-5≤x≤0时，以下说法正确的选项是〔〕有最小值-5、最大值0B．有最小值-3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【课堂练习】〔2007•聊城〕如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，以下判断正确的选项是〔〕。A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小DC．当为AB的三等分点时，S最大〔2012•扬州〕如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是〔〕3、〔2010•扬州〕在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．

〔1〕求线段AD的长；

〔2〕假设EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，

①求y与x的函数关系式〔写出自变量x的取值范围〕

②当x取何值时，y有最大值并求其最大值；

〔3〕假设F在直角边BC上〔点F与B、C两点均不重合〕，点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分假设存在直线EF，求出x的值；假设不存在直线EF，请说明理由．【关于二次函数的抛物线与x轴的交点问题】二次函数〔〕中，假设抛物线与x轴有两个交点，那么，假设抛物线与x轴有一个交点，那么，假设抛物线与x轴没有交点，那么。设二次函数〔〕的假设抛物线与x轴有两个交点，A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，。例题精讲例题1、〔2012•宜昌〕抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是〔〕A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【变式练习】〔2012•天津〕假设关于x的一元二次方程〔x-2〕〔x-3〕=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有以下结论：①x1=2，x2=3；②m＞-；③二次函数y=〔x-x1〕〔x-x2〕+m的图象与x轴交点的坐标为〔2，0〕和〔3，0〕．其中，正确结论的是〔〕例题2、〔2012•梅州〕〔1〕一元二次方程x2+px+q=0〔p2-4q≥0〕的两根为x1、x2；〔1〕求证：x1+x2=-p，x1•x2=q．

〔2〕抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点〔-1，-1〕，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．【变式练习】〔2011•潍坊〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a＞0〕的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1•x2=3，那么二次函数ax2+bx+c〔a＞0〕的图象有可能是〔〕例题3〔2011•大庆〕二次函数：y=ax2-bx+b〔a＞0，b＞0〕图象顶点的纵坐标不大于．

〔1〕求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；

〔2〕假设该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．【变式练习】〔2010•镇江〕二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．

〔1〕求C1的顶点坐标；

〔2〕将C1向下平移假设干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A〔-3，0〕，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；

〔3〕假设P〔n，y1〕，Q〔2，y2〕是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【课堂练习】．〔2011•襄阳〕函数y=〔k-3〕x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是〔〕〔2011•菏泽〕如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，那么以下关系中正确的选项是〔〕A．a+b=-1B．a-b=-1C．b＜2aD．ac＜03、〔2011•常州〕二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，那么y1、y2必须满足〔〕A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0【根据实际问题列二次函数】例题1、〔2010•丽水〕如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是_______________________。【变式练习】〔2009•庆阳〕图〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m，水面宽4m．如图〔2〕建设平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是______________。例题2、、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点〔不与正方形的顶点重合〕，不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，那么y是x的函数，函数关系式是〔〕【变式练习】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长恰好为方程x2-14x+a=0的两根，且AC-BC=2，D为AB的中点．

〔1〕求a的值．

〔2〕动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．假设点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之完毕．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．【课堂练习】1、某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．假设每件商品售为x元，那么可卖出〔350-10x〕件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为〔〕A．y=-10x2-560x+7350B．y=-10x2+560x-7350C．y=-10x2+350xD．y=-10x2+350x-73502、〔2009•泰安〕如以下列图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点〔P不与B重合〕，M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，那么y与x之间的函数关系式为__________。3、〔2005•南京〕在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

〔1〕求y与x之间的关系式．

〔2〕如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，假设BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【二次函数的应用】例题1、〔2011•株洲〕某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建设平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x〔单位：米〕的一局部，那么水喷出的最大高度是〔〕【变式练习】、〔2011•聊城〕某公园草坪的防护栏由100段形状一样的抛物线形构件组成，为了结实起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m〔如图〕，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为〔〕例题2、．〔2011•兰州〕如图，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是〔〕【变式练习】〔2007•巴中〕巴人广场中心标志性建筑处有上下不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如以下列图的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是〔〕例题3．〔2010•定西〕向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c〔a≠0〕、假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时间中炮弹所在高度最高的是〔〕A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒【变式练习】〔2012•聊城〕某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．〔利润=售价-制造成本〕

〔1〕写出每月的利润z〔万元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；

〔2〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润最大利润是多少

〔3〕根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制