九年级概率的进一步认识

...wd......wd......wd...用树状图或表格求概率相关知识点链接：频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。【知识点1】频率与概率的含义在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。【例1】不透明的袋中有3个大小一样的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的局部数据：摸球次数4080120160200240280320360400出现红球的频数14233852678697111120136出现红球的频率35％32％34％35％35％请将表中的数据补充完整。观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率〔〕【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率在进展试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。我们可以通过屡次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。例2三张除字母外完全一样的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过屡次试验后，结果汇总表如下：试验总次数1020501002003004005001000……摸出A的频数71328172198276660……摸出A的频率75％62％……将上述表格补充完整；观察表格，估计摸到A的概率；求摸到A的概率；【只是点3】利用画树状图或列表法求概率〔重难点〕【例4】有列表法求以下随机事件发生的概率掷一枚均匀的骰子，每次试验掷两次，求两次骰子夫人点数和为7的概率。例5明华外出游玩时带了2件上衣〔白色、米色〕和3条裤子〔蓝色、黑色、棕色〕，他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少题型一：求事件的概率例1某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题〔题签分别用表示〕中抽取一个，再在三个上机题〔题签分别用代码表示〕中抽取一个进展考试，小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机的各抽取一个题签用画树状图或列表法表示出所有可能的结果。求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的概率。题型二频率域概率关系的应用例2有两组一样的纸牌，每组两张，牌面数字分别是1和2。从每组中各抽取一张记为一次试验，小明和小红做了200次试验后将两张牌的牌面数字之和的情况做了统计。制作了相应的频数分布直方图，如以下列图，请估计两牌面数字之和为4的概率是，和为3的概率是。题型三设计方案题例3请设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为，摸到白球的概率为。综合提升：在一个不透明的中装有5个完全一样的小球把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率是。小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的时机都一样，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的时机是。一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1,1,2中的一个数指针位置固定，转动转盘后任其自由停顿，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数〔假设指针恰好停在等分线上，当做指向右边的扇形〕假设小静转动转盘一次，求得到负数的概率；小宇和小静分别转动转盘一次，假设两人得到的数一样，那么称两人“不谋而合〞用列表法〔或画树状图〕求两人不谋而合的概率在一个不透明的盒子中放油三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为〔卡片除了实数不同外，其余均一样〕从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是3的概率；先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或画树状图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。用频率估计概率【知识点1】生日一样的概率50个人中有2个人生日一样是不确定事件，可能有、也可能没有，只能通过试验频率估计概率。但因调查的次数而异。【知识点2】用抽取法估计总体数目〔重点〕此类问题有两种解决方法：〔1〕从袋中随意摸出一个球，记下颜色然后将其放入袋中，重复做这一过程，进展一定的次数，记录某一颜色球出现的次数，利用频率来估算这一颜色球的数目。依据是：试验频率概率利用抽样调查，从袋中一次摸出10个球，求出其中某一颜色球的个数与10的比值，再把球放回袋中，不断重复此过程，摸一定的次数，求出这一颜色的球的个数与10的比值的平均数，即平均概率，利用平均概率来估算这一颜色球的数目。依据是：平均概率概率例1一个不透明的口袋中装有6个红色的小正方体和假设干个黄色的小正方体，小正方体除颜色外其他都一样，从口袋中随机摸出一个小正方体，记下颜色后再把它放回口袋中，不断重复此过程，共摸了300次，其中有100次摸到红色小正方体，那么口袋中大约有个黄色小正方体。【知识点3】利用替代物模拟试验估算概率在估算事件发生的概率时，有些调查即费力又费时，但要想使这种估算尽可能准确，就需要尽可能多的增加调查对象，在这种情况下，我们可以采用模拟试验的方法来估计事件发生的概率。通过模拟试验，在室内就可以完成收集数据、进展试验、统计结果等过程。【例2】设计一个方案，估计8个人中只有2个人生肖一样的概率。【知识点4】用计算器模拟试验估算概率利用计算器产生随机数的大体步骤是：进入产生随机数状态输入所产生随机数的范围按键得出随机数。【例3】课外活动时，王教师把自己的一串钥匙交给李强，让他去办公室取一本书，但李强不小心把王教师告诉他的开办公室的那把钥匙的特征忘记了，只知道这串钥匙有8把，请你用计算器模拟试验的方法估测一下，他一次试开成功的可能性有多大。【知识点5】模拟试验的应用概率是对随机现象的一种数学描述，他可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况做出自己的决策。从外表上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但屡次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律。也就是当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，去哦们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。通过模拟试验能估计事件所有可能结果总数n和其中事件A发生的可能的结果数m估计概率时，要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定，不能随便取其中一个频率去估计。例4下表给出了一些模拟试验的方法，你觉得这些方法适宜吗假设不适宜，请说明理由，另外提出一个新的你认为合理的模拟试验的方法。〔1〕研究的问题用替代物模拟试验的方法新的模拟试验方法采用实物一枚均匀的骰子一个饮料瓶盖试验方式抛掷骰子抛掷饮料瓶盖考虑随机事件的概率奇数点朝上的概率正面朝上的概率〔2〕研究的问题用替代物模拟试验方法新的模拟试验方法采用实物不透明袋中。有2个红球，2个白球1枚硬币试验方式摸出1个球抛起后落地考虑随机事件的概率恰好摸出红球的概率正面朝上的概率题型一估计生日一样的概率例1利用课余时间，让每位同学调查10人的生日，然后从全班同学的调查结果中随机选取40个被调查人，看看他们中有没有2个人的生日一样，最后将全班同学的调查数据集中起来，设计出一个方案，估计40个人中有2人生日一样的概率。题型二用频率估计袋中球的数目例2一个不透明的口袋中有10个白球和假设干个黑球，它们除颜色外完全一样，如果不允许将球倒出来数，如何估计其中的黑球数呢两位同学是如下操作的：小芳：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复此过程，共摸了100次，其中有81次摸到黑球。小明：利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程，他共摸了10次白球数与10的比值如下：次数12345678910每次摸球白球数与10的比值0.20.30.20.10.40.10.30.20.10.2问：〔1〕小芳估计袋中黑球有多少个小明估计袋中黑球有多少个两位同学操作时每次摸球后，都要放回，如果不放回行吗为什么题型三设计模拟试验解决问题例3把图中四张纸片放在一个盒子里搅均匀，任取两张，看能拼成菱形还是房子〔如果是两张三角形，那么能拼成菱形；如果是一张三角形和一张正方形，那么能拼成房子〕想想看哪些方法可以用来模拟试验通过模拟试验分别估计拼成菱形和拼成房子的概率。题型四模拟试验的拓展创新题例4某抽签活动设置了下表所示的翻奖牌，每次抽奖翻开一个数字，考虑〞中奖“的可能性有多大正面反面123456789轿车一辆万事如意奖金100元心想事成奖金100元洗衣粉一袋奖金10元生活愉快奖金2万元如果用试验进展估计但又觉得制作翻奖牌太麻烦，能否用简单的模拟试验来代替估计〞未中奖“的可能性有多大，〞中奖“的可能性有多大，你能探索出他们的关系吗综合提升再用摸球试验来模拟6人中有2人生肖一样的概率的过程中没有如下不同的观点，其中正确的选项是〔〕摸出的球不能放回B、摸出的求一定放回C、可放回，可不放回D、不能用摸球试验来模拟此试验一个布袋中有15个黑球和假设干个白球，从布袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回布袋中摇匀，不断重复此过程，得到黑球数与10的比值的平均数为，因此可估计布袋中大约有个白球。两同学都写出0-9中的一个数字，用试验的方法估计两人所写的数字一样的概率为。小亮给3个好朋友写了3封信，可是粗心的小亮在装信时将3封信随意放到了3个不同的信封中，请问，能否出现3个好朋友都没有收到应该是自己的信的情况你能设计一个模拟试验估计出现3个好朋友都没有收到应该是自己的信的概率吗本章大归纳思想方法归纳：数形结合思想：在概率知识中，数形结合思想主要表达在与扇形图相结合及利用数轴表示概率等。例1下面是对某校10名女生进展身高测量的数据表〔单位：cm〕，但其中的一个数据不慎丧失〔用x表示〕身高156162x165157168165163170159从这10名女生中任意抽取一名，身高不低于162cm的事件的可能性，可以用图中的点表示〔从A,B,C,D,E五个字母中选择一个符合题意的〕例2如以下列图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的时机均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是。方程思想在概率中方程思想主要应用于求总体或各局部的数目例3一只口袋中放着假设干个黄球和绿球，这两种球除了颜色外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球是黄球的概率是取出一个球是绿球的概率是多少如果袋中的黄球有18个，那么袋中的绿球有多少个例4一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都一样求从布袋中摸出一个球是红球的概率。现从布袋中取走假设干个白球，并放入一样数量的红球，搅拌均匀后，要使从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球〔要求通过列式或方程解答〕列举法列举法在丘事件发生的概率中的应用主要表达在将所有可能的情况运用画树状图或列表一一列举出来例5图中是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃和方块，将它们分别重新洗牌后反面朝上，从两组排钟各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少考点1概率的计算考点突破：求简单事件发生的概率主要是用列举法把所有可能的情况列举出来，利用概率公式求解。例1在一个口袋中有4个完全一样的小球把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球，那么两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是。例2现有完全一样的四张卡片，上面分别标有数字-1，-2,3,4把卡片反面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，那么这两张卡片上的数字之积为负数的概率是例3我市初中毕业男生体育测试工程有四项，其中〞立定跳远“〞100米跑“〞肺活量测试“为必测工程，另一项为〞引体向上“和“推铅球〞中选择一项测试。小亮、小明和大刚从中选择同一个测试工程的概率是。考点2概率的应用考点突破：概率的应用主要是利用概率的计算公式求有关未知量的值，解决这类问题的关键是根据其计算公式列方程求解。例4在一个不透明口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，假设从口袋中任取一个球，摸出白球的概率是，那么n=。考点3概率与其它数学知识的综合考点突破：概率常与其它数学知识综合考察，其中与函数结合是最为常见的题目，综合性较强，属于中考题目中的中等题。例5四张小卡片上分别写有数字1,2,3,4它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀。随机的从盒子里抽取一张，求抽到