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文档简介

概率密度函数定义

设X为一随机变量，若存在非负实函数f(x),使对任意实数a<b，有

则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.分布函数定义

则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.概率密度函数的性质(1)非负性(2)规范性密度函数和分布函数的关系积分关系导数关系连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续P(X=a)=0P(aX<b)=P(a<Xb)=P(aXb)=P(a<X<b)

X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间上的定积分

连续型随机变量的分布函数的性质因此，连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为0解利用密度函数的性质求出

a已知密度函数求概率例求：（1）常数a；（2）（3）X的分布函数（1）由概率密度的性质可知所以a＝1/2

例设随机变量X具有概率密度解已知分布函数求密度函数（2)X

的密度函数（2）密度函数为解

例Ex:已知连续型随机变量X的概率密度为（2）求X的分布函数均匀分布若连续型随机变量X的概率密度为则称X在区间

（a，b）上服从均匀分布．记为X~U(a,b)定义分布函数0abxX“等可能”地取区间（a,b）中的值，这里的“等可能”理解为：X落在区间（a,b)中任意等长度的子区间内的可能性是相同的。或者说它落在子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。0abx（）cd意义例设ξ在[-1，5]上服从均匀分布，求方程有实根的概率。解方程有实数根即而的密度函数为所求概率为

指数分布若连续型随机变量X的概率密度为定义分布函数则称X服从参数为的指数分布.～定义分布函数f(x)和F(x)可用图形表示正态分布

则称X服从参数为若连续型随机变量X的概率密度为

正态分布的密度函数的性质与图形关于x=对称（-，）升，（，+）降单调性对称性拐点中间高两边低y-+x１2μ，σ对密度曲线的影响

正态分布的分布函数F(x)1

x标准正态分布定义X~N（0，1）分布称为标准正态分布

密度函数分布函数偶函数标准正态分布的概率计算分布函数X-x标准正态分布的概率计算公式查表例X~N（0，1）一般正态分布的标准化定理查标准正态分布表概率计算一般正态分布的区间概率。。。设X~N（1，4），求P(0<X<1.6)解例正态分布的实际应用已知90分以上的12人，60分以下的83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为78分，问此人能否被录取？某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩分析首先求出和然后根据录取率或者分数线确定能否录取解成绩X服从录取率为可得得查表得查表得………..解得故设录取的最低分为则应有某人78分，可被录取。

X的取值几乎都落入以为中心，以3为半径的区间内。这是因为：0.9974F(x)

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