切线长定理公开课1

24.2.2直线与圆的位置关系（3）切线长定理复习1、切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、切线的性质归纳如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件。这三个条件是：(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线。BOABOA知二求一活动一如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是⊙O的一条半径吗？2、PB是⊙O的切线吗？OPAOPAB经过圆外一点，可以做圆的

条切线2OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长概念如右图，线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长，对吗？想一想：切线和切线长是一回事么？(1)切线是一条与圆相切的直线，不能度量.(2)切线长是一条线段的长，它是一个数量,

可以度量.OPAB注意：切线和切线长是两个不同的概念概念辨析活动二如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠BPO有何关系？OPAOPABPA=PB∠APO=∠BPOOPAB推理论证已知：从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B.求证：AP=BP，∠OPA=∠OPB证明：连接OA，OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB符号语言:归纳：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法BOPA应用新知1、判断（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）切线长就是切线的长。（）2、已知PA、PB与⊙O相切于点A、B，⊙O的半径为2（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=

。（2）若∠APB=60°，则PA=

。OPAB××32230°4已知：PA、PB分别与⊙O切于点AB，连接AB交OP于点M，那么OP除了平分∠APB以外，还有什么作用？请说明理由。(1)OP垂直平分AB思考APOBM(3)OP平分∠AOB即OP⊥AB，AM=BM即∠AOP=∠BOP(2)OP平分⌒AB⌒AM⌒BM即=切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连接圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。归纳：作辅助线方法APOBM练习：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。ABPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（3）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB例：如图，PA、PB分别切⊙

O于A、B，

CD与⊙O切于点E，分别交PA，PB于C、D，已知PA=7cm，求△PCD的周长．C

·OPBDAE证明：∵PA、DC为⊙O的切线∴DA=DE（切线长定理）同理可证CE=CB，PA=PB又∵C△PCD=PD+PC+CD=PD+PC+DE+CE=PA+PB=7+7=14cm例题课堂小结1、切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。4、圆的外切四边形的两组对边的和相等．总结证明：∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等．DLMNABCOP练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P求证：AD+BC=AB+CD∴AL=AP