中心对称和中心对称图形

会计学1中心对称和中心对称图形第1页/共30页第2页/共30页轴对称

有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合折叠后与另一图形重合对应点的连线被对称轴垂直平分你知道轴对称吗？第3页/共30页旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等你知道旋转的性质吗？第4页/共30页(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合

重合观察第5页/共30页

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.CB△OCD和△OAB关于

对称，对称点是

.中心对称定义：第6页/共30页探索:下图中△A'

B'

C'

与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′ABCO180°A'B'c'第7页/共30页

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．

（2）关于中心对称的两个图形是全等形；中心对称的性质：第8页/共30页讨论：中心对称与轴对称的区别：轴对称中心对称有一条对称轴——直线图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合折叠后与另一图形重合对称点的连线被对称轴垂直平分有一个对称中心——点图形绕对称中心旋转180°后重合旋转后与另一图形重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分第9页/共30页画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称

AO

例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。OAB例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’。第10页/共30页AA′B′BOAOA′灵活运用，体会内涵点A′即为所求的点例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'线段A′B′为所求作的线段第11页/共30页例3：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、C′.3.顺次连接A′、B′、C′各点.画法：

分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？第12页/共30页

先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。规律总结（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：

先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。

（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：第13页/共30页中心对称图形第14页/共30页图形旋转中心旋转的度数是否与原来的图形重合图1图2图3图1图2图3小组合作探究一第15页/共30页

ABCDO第16页/共30页中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,

那么这个图形叫中心对称图形。练一练:下面哪个图形是中心对称图形？第17页/共30页下列图形哪些是中心对称图形第18页/共30页

在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？第19页/共30页

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念

区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系:(1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形(2)如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。第20页/共30页自我检测：1

选择题：⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A角B等边三角形C线段D平行四边形C(2)下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形A(3)已知：下列命题中真命题的个数是（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称A0B1C2D3B第21页/共30页2、已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称求证：四边形BDB’D’是菱形证明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’

关于A点对称∴AB=AB’DA=D’A∴四边形BDB’D’是平行四边形∵DD’⊥BB’∴BDB’D’是菱形ABCDB’C’D’第22页/共30页中心对称图形轴对称图形既是中心对称形，又是轴对称图形HIMNHINHIMHI第23页/共30页A′B′C′OABC1、如图,已知等边△ABC和点O，画△A'

B'

C‘使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．挑战自我第24页/共30页2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点O为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．N第25页/共30页3、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？

AB拓展应用第26页/共30页解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C

（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’CAC，B’CBC；这样即是作线段AB关于点C的中心对称图形A’B’，根据中心对称的特征有

A’B’AB，所以测出