24.4一元二次方程的应用第3课时销售问题-冀教版九年级数学上册课件(共24张PPT)

24.4一元二次方程的应用冀教版九上第二十四章一元二次方程新课引入新课学习典例精析测试小结第三课时握手问题销售问题学习目标冀教版九上02熟练用一元二次方程解决销售问题.01熟练用一元二次方程解决“握手”类问题03学会设合适的未知数，使列方程和解方程变得更简单.新课引入我昨天去参加了一个教研会议，出于礼仪，每两个人之间都会热情地握手问好，已知全场共握手45次，聪明的你知道参加会议的有多少人吗？新课引入分析：当全场有x个人时，由于每个人不需要和自己握手，则每个人需和另外的（x-1）个人握手.当有x人，则握手总次数为x(x-1)如A和B只需握一次手，而在式子x(x-1)中，这一次握手，A算一次，B也了算一次，即实际的一次握手，在式子x(x-1)中算了两次.新课引入解：设参加会议的有x人，由题意得整理，得x2-x-90=0∴参加会议的有10人.十字相乘法注意观察两根的特点典例精析例1.某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加呢？思考：是“握手问题”吗？是解：设可邀请x支球队参加，由题意得∴可邀请10支球队参加.整理，得x2-x-56=0注意观察两根的特点典例精析想一想：还有哪些问题也属于“握手问题”？1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有多少飞机场？2.一个多边形有14条对角线，求这个多边形的条数.典例精析例1.（变式）小红暑假参加了一个舞蹈培训班，课程结束时，为增进同学们之间的友情，老师给大家拍照留念，已知每两个同学都有合影，最后老师共冲洗了380张照片送给大家.问这个舞蹈培训班有学员多少人？思考：是“握手问题”吗？不是如：A和B合影，则A有一张照片，B也有一张照片，与握手不同.典例精析例1.（变式）小红暑假参加了一个舞蹈培训班，课程结束时，为增进同学们之间的友情，老师给大家拍照留念，已知每两个同学都有合影，最后老师共冲洗了380张照片送给大家.问这个舞蹈培训班有学员多少人？解：设这个培训班有学员x人，由题意得x(x-1)=380整理，得x2-x-380=0∴这个舞蹈培训班有学员20人.总结提升解决“握手问题“时的注意事项1.分辨特征：在一个问题中，当每两个量都要互相结合时，考虑“握手问题”；2.结合实际分辨题中的数量关系需要不需要除以2；3.方程的两个解的绝对值是连续整数，即题中的总数量可分解为两个连续整数相乘，较大数即问题的答案.典例精析例2.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果售价为7元/千克时，每天可卖出160千克.在此基础上，这种水果的售价每提高一元，该水果店每天就会少卖出20千克.若水果店每天销售这种水果的利润是420元，求这种水果的售价应定为多少？（1)销售问题中的数量关系是什么？（售价-进价）×销售数量=利润（2）设售价为每千克x元，怎么用式子表示销售数量？典例精析售价销售数量71608160-209160-40160-6010x160-20(x-7)(8-7)×20(9-7)×20(10-7)×20典例精析（售价-进价）×销售数量=利润（3）怎样把数量关系转化为方程？x因此方程为：（x-5)×[160-20(x-7)]=4205160-20(x-7)420典例精析解：设这种水果的售价应定为每千克x元，由题意得整理，得x2-20x+96=0∴这种水果售价应定为每千克12元或8元.（x-5)×[160-20(x-7)]=420若水果店想在利润不变的前提下，尽快减少库存，则售价怎么定合适？售价越低，销售量越大，因此为减少库存，售价定为每千克8元合适.典例精析方法二：设每千克涨价x元，由题意得（7+x-5）(160-20x)=420整理，得x2-6x+5=01+7=8,5+7=12∴这种水果售价应定为每千克12元或8元.典例精析思考：方法一和方法二的优缺点各是什么？（谈谈你的看法）①方法一优点：设的是直接未知数，x的值就是问题的答案.缺点：销售量不好表示，方程不好列，且计算量大.②方法二优点：销售量容易表示，方程好列，计算量小.缺点：设的是间接未知数，x的值不是问题的答案.典例精析例1.（变式）沧州特产专卖店销售良种金丝小枣，其进价为40元/千克，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种金丝小枣要想平均每天获利2240元，为让利于顾客，每千克小枣应降价多少元？(1)认真审题，发现与例1有什么不同之处？①单价减低，销量增加②单价降2元，销量增加20千克单价降1元，销量增加10千克典例精析(2)当设降价x元时，将数量关系转化为方程60-x40100+10x2240（售价-进价）×销售数量=利润因此方程为：（60-x-40)×(100+10x)=2240典例精析设每千克小枣降价x元，由题意得整理，得x2-10x+24=0∵要让利于顾客，∴x取6.解：由单价每降低2元，每天销量增加20千克，可得单价每降低1元，每天销量增加10千克.（60-x-40)×(100+10x)=2240答：每千克小枣降价6元.当单价降低（或提高）的单位不是1元，先转化为1元，可使方程容易列.巩固提升

某宾馆客房部有60个房间供旅客居住.当每个房间的定价为每天200元，房间可以住满；当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）（1）数量关系：（房间的定价-20）（入住的房间数）=14000(2)为了减小计算量，设房间提高的价格为x元巩固提升（3）处理“定价每提高10元，就会有一个房间空闲”定价每提高1元，就会有0.1个房间空闲（4）由数量关系，得出方程（房间的定价-20）（入住的房间数）=14000（200+x-20）（60-0.1x）=14000巩固提升设每个房间每天的定价提高x元，由题意得整理，得x2-420x+32000=0100+200=300,320+200=520答：每个房间每天的定价为300元.（2