原创2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第三章 第1讲 函数与平面直角坐标系配套课件

第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义.2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.知识点内容平面直角 坐标系定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应点的坐标特征知识点内容平面直角 坐标系坐标轴上的点P(x，y)的特征(1)在横轴上⇔y＝0；(2)在纵轴上⇔x＝0；(3)既在横轴上，又在纵轴上⇔x＝0，y＝0对称点P(a，b)的坐标(1)其关于x轴对称的点P1的坐标为__________；(2)其关于y轴对称的点P2的坐标为__________；(3)其关于原点对称的点P3的坐标为_____________(续表)(a，－b)(－a，b)(－a，－b)(续表)知识点内容平面直角坐标系点与坐标轴之间的距离(1)点M(a，b)到x轴的距离为|b|；(2)点M(a，b)到y轴的距离为|a|点与点之间的距离(1)点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1－x2|；(2)点M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1－y2|(续表)(a－n，b)(a，b－n)知识点内容平面直角坐标系点在平面内的移动规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到M1(a＋n，b)，沿x轴负方向平移n个单位得到M2___________；(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到M1(a，b＋n)，沿y轴负方向平移n个单位得到M2___________函数常量、变量在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量知识点内容函数概念在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数确定函数自变量的取值范围(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全体；(2)一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使实际问题有意义函数的表示法解析法、列表法、图象法画函数图象的步骤列表、描点、连线(续表)

平面直角坐标系图3-1-1A.(2014,0)B.(2015，－1)C.(2015,1)D.(2016,0)答案：B

[解题技巧]平面直角坐标系中的图形规律变化题是典型的中考题，注意根据题意列出几组特殊值，结合图形总结出一般规律，然后再利用一般规律计算出特殊值.【试题精选】1.(2015年重庆)在平面直角坐标系中，若点

P的坐标为

)B.第二象限D.第四象限(－3,2)，则点P所在的象限是( A.第一象限

C.第三象限

答案：B

2.(2015年广西钦州)在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3,2))B.(－8,5) D.(2，－1)重合，则点A的坐标是( A.(2,5) C.(－8，－1)

答案：D图3-1-2

3.(2014年广东梅州)如图3­1­2，弹性小球从点P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P3的坐标是__________，点P2014的坐标是________.答案：(8,3)(5,0)解析：根据反弹时反射角等于入射角画出小球的路线图，发现P1(3,0)→P2(7,4)→P3(8,3)→P4(5,0)→P5(1,4)→P6(0,3)→P7(3,0)…P1到P6是一个循环，第2014个点就是用2014÷6，其余数是4，即第4个点就是P2014(5,0).

函数自变量的取值范围4.(2015年四川广安)如图3-1-3，数轴上表示的是某个函数)自变量的取值范围，则这个函数解析式为(

图3-1-3答案：C范围是____________.

答案：x≥－1，且

x≠0

[名师点评]确定函数自变量的取值范围主要看三个方面：①分母不为0；②偶次根式的被开方数是非负数；③出现0指数，底数不等于0.

函数的图象及应用 例2：(2015年四川巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(单位：米)与时间t(单位：分钟)之间关系的大致图象是()A.B.C.D.

解析：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极拳的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求.答案：B

【试题精选】

6.(2015年重庆)某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图3-1-4中折线表示小强离开家的路程y(单位：千米)和所用的时间x(单位：分)之间的函数关系.下列说法错误的是()图3-1-4A.小强从家到公共汽车在步行了2千米B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30千米/时D.小强乘公共汽车用了20分钟答案：D

7.(2015年湖南娄底)如图3-1-5，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(单位：kg)与时间t(单位：s)的函数图象大致是(

)图3-1-5A.B.C.D.答案：A

[名师点评]解决此类题目，一要明确横、纵轴所表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行.