反应堆原理：第五章 均匀反应堆的临界理论

《反应堆原理》

第五章均匀反应堆的临界理论兰州大学核科学与技术学院2015-2016学年春季学期目录均匀裸堆的单群理论有反射层反应堆的单群扩散理论中子通量密度不均匀系数功率分布展平1234反应堆临界理论中，主要研究的两个问题：(1)各种形状的反应堆达到临界状态的条件，临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量；(2)临界状态下系统内中子通量密度的空间分布第五章均匀反应堆的临界理论一个实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等各方面的要求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂、控制棒、可燃毒物棒及结构材料等在堆芯内呈分离排列。简化——堆芯的“均匀化处理”利用均匀介质内中子扩散理论研究反应堆的临界问题分群扩散模型：分为若干个能量区间—“能群”单群理论：热能（热中子反应堆）一.均匀裸堆的单群理论对于处理随中子能量变化的复杂关系：对于非均匀堆复杂情况的处理：单群中子扩散方程对于由燃料和慢化剂组成的均匀增殖介质，每秒单位体积内的裂变中子源强为：无限介质增殖因数一.均匀裸堆的单群理论0-0.5a0.5axΦ(x,0)无限平板形反应堆设边界条件：

1.均匀裸堆的单群扩散方程的解一.均匀裸堆的单群理论0-0.5a0.5ax无限平板型反应堆中子通量密度对称分布根据边界条件一.均匀裸堆的单群理论波动方程一.均匀裸堆的单群理论①当k1<1时，系统处于次临界状态②当k1>1时，系统处于超临界状态③当k1=1时，系统处于临界状态一.均匀裸堆的单群理论

2.热中子反应堆的临界条件裸堆单群近似的临界条件：临界条件下，稳态时中子通量密度的空间分布满足：有效增殖因数不泄漏概率一.均匀裸堆的单群理论单群理论的临界方程对于无限平板反应堆：Ⅰ若材料组成给定(k∞,L2)，则可确定反应堆的临界大小a0Ⅱ若给定反应堆尺寸a，则可找到满足临界条件的材料组成临界条件临界时中子通量密度分布一.均匀裸堆的单群理论例：设有一维石墨慢化反应堆，k∞=1.06,L2=300cm2,λtr=2.8cm试求：(1)达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布；(2)设取H=250cm，试求反应堆的有效增殖因数keff。0-0.5a0.5ax一维石墨反应堆解：(1)根据临界条件一.均匀裸堆的单群理论临界时的中子通量密度分布为(2)若一.均匀裸堆的单群理论①半径为R（包括外推距离）的球形反应堆R球形反应堆边界条件一.均匀裸堆的单群理论

3.各种几何形状的裸堆的几何曲率和通量分布RHz圆柱体反应堆②

有限高圆柱体反应堆边界条件分离变量一.均匀裸堆的单群理论K0(x)I0(x)Y0(x)J0(x)x2.40510324-1102零阶贝塞尔函数曲线根据一.均匀裸堆的单群理论RHz圆柱体反应堆：径向几何曲率：轴向几何曲率一.均匀裸堆的单群理论abcxyz分离变量边界条件时，长方形反应堆③长方体形反应堆一.均匀裸堆的单群理论一.均匀裸堆的单群理论球形：长方形：圆柱形：理论上讲临界反应堆的功率可以是任意大小一.均匀裸堆的单群理论若已知反应堆的功率，可以确定中子通量密度的确切数值设反应堆功率为P，芯部体积为V，每次裂变产生的能量为Ef球形：长方形：圆柱形：一.均匀裸堆的单群理论临界方程：球形：长方形：圆柱形：一.均匀裸堆的单群理论

4.反应堆临界计算任务反应堆处于临界状态反应堆处于超临界状态反应堆处于次临界状态反应堆临界问题计算的两类问题：Ⅰ给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸Ⅱ

给定反应堆的形状和尺寸，确定临界时反应堆

的材料成分已知反应堆材料和尺寸，求解一.均匀裸堆的单群理论反应堆的反应性：反应堆处于临界状态反应堆处于超临界状态反应堆处于次临界状态一.均匀裸堆的单群理论的大小表示反应堆偏离临界状态的程度。：表征了热中子扩散过程中泄漏概率的大小：表征了快中子慢化过程中泄漏概率的大小一.均匀裸堆的单群理论

5.单群理论的修正例：设有一轻水裸圆柱形堆芯，其核参数为：L2=4.7cm2，τ=48cm2，λtr=9.7cm，加硼后k∞=1.072。(1)设芯部高度H=3.55m，试求堆芯的临界半径；(2)如果给定堆芯半径R=1.56m，那么试求堆芯的反应性。解：(1)一.均匀裸堆的单群理论(2)一.均匀裸堆的单群理论二.有反射层反应堆的单群扩散理论

1.反射层的作用围板/轻水反射层二.有反射层反应堆的单群扩散理论源平面S(/秒·厘米2)0xΦ1(x)Φ2(x)0.5a-0.5a介质1介质2介质2双区非增殖介质内中子通量密度分布减少芯部中子的泄漏提高反应堆的平均输出功率反射材料的选择：①

散射截面Σs要大②

吸收截面Σa要小③

慢化能力好良好的慢化剂材料，通常也是良好的反射层材料，如H2O,D2O,石墨和Be等。二.有反射层反应堆的单群扩散理论反应堆处于临界状态反应堆处于超临界状态反应堆处于次临界状态芯部的稳态单群扩散方程：

2.一侧带有反射层的反应堆二.有反射层反应堆的单群扩散理论二.有反射层反应堆的单群扩散理论反射层的稳态单群扩散方程：芯部及反射层的稳态单群扩散方程的边界条件：①芯部及反射层内中子通量密度处处为有限值②芯部与反射层的交界面上③在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零二.有反射层反应堆的单群扩散理论RT带有反射层的球形堆二.有反射层反应堆的单群扩散理论以一侧带有反射层的球形堆为例临界方程①已知材料特性(Lr,Dc,Dr等)，给定T，可求出临界时的R②已知R和T，可求出临界时的材料特性③材料特性和反应堆尺寸都已知，可求出keff(Bc)二.有反射层反应堆的单群扩散理论堆芯反射层0rΦ(r)裸堆与带有反射层反应堆的中子通量密度分布裸堆有反射层的反应堆二.有反射层反应堆的单群扩散理论带反射层的反应堆的临界体积比裸堆的临界体积小由于反应堆芯部包有反射层而引起芯部临界尺寸减少的量，称为反射层节省，使用δ表示球形堆：圆柱形堆：

3.反射层节省二.有反射层反应堆的单群扩散理论对有反射层的球形堆：对有反射层的圆柱形堆：二.有反射层反应堆的单群扩散理论对于带反射层的球形反应堆：临界方程设二.有反射层反应堆的单群扩散理论y=tanhxxy1-10①反射层厚度很小时，②反射层厚度很厚时，二.有反射层反应堆的单群扩散理论热中子通量密度不均匀系数（或功率峰因子）指芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比：对于圆柱形反应堆三.中子通量密度不均匀系数和功率分布展平的概念

1.热中子通量密度不均匀系数圆柱形：球形：长方体：三.中子通量密