空间几何体的表面积与体积(PPT-26)

空间几何体的表面积与体积要点梳理1.柱、锥、台和球的侧面积和体积：面积体积圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球基础自测1.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,则该圆锥的体积为（）

A.B.C.D.

C2.（2008·湖北）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.B.C.D.

B3.（2009·陕西文，11）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.

B4.（2009·海南理，11）一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位:cm2)为()

A.B.C.D.5.（2008·山东理，6）如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是

()

A.9πB.10πC.11πD.12π

D题型一几何体的展开与折叠有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,

则铁丝的最短长度为多少？解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD（如图所示），由题意知BC=3πcm，AB=4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.故铁丝的最短长度为5πcm.知能迁移1如图所示，长方体

ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，

BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0.

求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.

解将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为题型二旋转体的表面积及其体积如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.解如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,∴AC=

,BC=R,∴S球=4πR2,

解决这类题的关键是弄清楚旋转后所形成的图形的形状，再将图形进行合理的分割，然后利用有关公式进行计算.题型三多面体的表面积及其体积一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积.

求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算即可.常用方法：割补法和等积变换法.（1）割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体的体积，从而得出几何体的体积.（2）等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面.①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积性”可求“点到面的距离”.变式1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)， 可得这个几何体的体积是________．题型四组合体的表面积及其体积如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 ()A.27B.30C.33D.36一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）:求它的表面积和体积.以下题目备用6.某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如图所示（长度单位：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）()A.40000cm2B.40800cm2C.1600(22+)cm2D.41600cm2解析由三视图知该工作台是棱长为80cm的正方体上面围上一块矩形和两块直角三角形的合板，如图所示，则用去的合板的面积S=6×802+80×20×2=41600cm2.答案

D二、填空题7.（2009·辽宁理，15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位：m）.

则该几何体的体积为

m3.解析由三视图可知，该几何体为三棱锥（如图），AC=4，SO=2，BD=3,答案48.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则四面体

A—B1CD1的外接球的体积为

.

解析四面体A—B1CD1的外接球即为正方体的外接球，所以36π9.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方