5-3-2 等比中项教案单元设计

数学学科教案设计(首页)班级：课时：1授课时间：年月日课题：§5.3.2等比中工程的要求：理解等比中项的概念、性质与计算公式，并能运用等比中项公式与性质解决有关等比数列问题，培养学生分析与类比的能力.重点难点：教学重点是理解等比中项的概念与性质并能运用，并掌握运用等比中项的知识解决有关等比数列问题的方法.教学难点是运用等比中项公式与性质解决等比数列小综合问题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与谈话法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：(1)读书局部：复习教材中§5.3.2；(2)书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第163页中强化练习1—4.数学学科教案设计(副页)

教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识03之前我们学习了等差数列的等差中项公式及其性介绍倾听点明教分钟质，类似的，在等比数列中是否也有这样的性质，这就说明了解学内容是我们将要研究学习的等比中项.*创设情景新知识导入07提出问题播放观看通过实分钟JI1JMZi课件课件例使学思考：在两数6与24间插入一个数G,使6,G,24质疑思考生自然成等比数列，那么这个数G是多少？进入新解决问题知识的学习与分析：由等比数列的概念可得探索，G24并引导=—,6G学生初步认识解得G=±12.等比中归纳小结引导自我项的概在两个数间插入一个数A,使这三个数成等比数分析建构念.歹U,这个数就是等比中项.*观察思考探索新知等比中项的概念如果在a与人中间插入一个数G,使a,G,力成等比数列，那么G叫做a与〃的等比中项，即G2="或G=±y/ab.例如：观察与思考中-12,12都是6与24的等比中项.说明：当且仅当必＞0时，两数。、b才有等比中项；假设两数。、〃有等比中项，那么一定有两个，它们互为相反数.例如：-1和-25的等比中项为±5.等比中项的性质由等比中项的概念及通项公式可得以下性质：（1）在等比数列｛凡｝中，第团项是它的前面第2（用〉火）项和后面第％项的等比中项.即力=册_«・%.归纳讲解强调探研理解记忆通过等比中项概念的讲解，帮助学生理解等比中项的含义及其性质，为后续学习做准备.10分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间（—＞一）.例如1：=a[•%=%・%=%・6.（2）假设三个数成等比数列，那么常设此三个数为a,aq,这样可以简化计算.q*巩固知识典型例题例题7求以下各组数的等比中项：-5,-45；1乙1,•22解：（1）-5,-45的等比中项为±7（-5）x（-45）=±15;姮力叵，姮二叵的等比中项为22质疑分析讲解思考回答理解例讲帮生求数比的方过的，学握个等项规•通题解助学两的中常法10分钟土、严+艮而-布=±应.V22例题8在等比数列｛〃”｝中，4・%=72,求q（）.解：因为40是〃8、《2的等比中项，所以“。=土Na・a12=土=±6夜.*例题9三个数成等比数列，它们的和等于6,它们的积等于-64,求这三个数.解：设三数为a,aqt由得q质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，让学生掌握由等比中项公式求等比中项值的常规方法.数学学科教案设计（副页）

教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间《解得〃=-4,，a.—+。+叩=6,qa,彳—•a»aq=-64.//7=_2或g=一；.质疑分析思考回答例讲帮生巧个等一过的，学握三成.通题解助学设数：当g=-2时，这三个数为2,-4,8；当q」时，这三个数为8,-4,2.讲解理解的方数殊」个新法*运用知识跟踪练习跟踪练习7求以下各组数的等比中项：质疑思考及时了解学生10分钟(1)18,50；(2)5-V17,5+V17.对求等比中项跟踪练习8：在等比数列｛/｝中，%・4=28,求ai2•*跟踪练习9a、b、c三个数成递增的等比数列，它们的积是27,且。+。=10,求其公比巡视指导求解交流的值及其性质的应用方法掌握情况，并查漏补缺.*归纳小结强化新知本次课学了哪些内容？重点