2008年7月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

WORD文档第第1页20087月复变函数与积分变换真题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11．设z=1i，则z为（ ）i i 1i 1A．2 B．2 C．2 D．22．下列集合为有界闭区域的是（ ）A．0<arg(z+3)≤2 B．Re(z-i)<1 C．1≤Imz≤2 D．1≤zi3．Ln(-4+3i)的主值是（ ）4 4 3 3A．ln5+i(-π-arctg3)B．ln5+i(π-arctg3)C．ln5+i(-π-arctg4) D．ln5+i(π-arctg44．正弦函数sinz=（ ）eizeiz

eizeiz eizeiz

eizeiz2i

2

2i

2

ieizdz0

的值是（ ）．（1-e-i ．e-1i （1-e-）i ．-e-1i ezzi

z2

dz的值是（ ）A．ei

B．e-I C．2πiei D．2πie-i1coszz=0是函数本性奇点

z2 的（ ）可去奇点C．一阶极点D．二阶极点8．Res）11A．-B．C．-2iD．2i3z 把Z平面上区域0<θ<π映射成W3z A．-3π<<0 B．-3<<0 C．0<<3 D．0<<3π函数f(t)=

t1212

的傅氏变换

f(t)

为（ ）www.WORD文档第第7页2 e

e

2 C．e2

．2二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分3复数1- i的三角表达式.3tgz的所有零点.ezcoszdz13．z3i1

= .

n

nzn2n

的收敛半径.

f(z)n0

(1)n

zn2n，则

f(10)(0)= .

z1iz1i把上半平面Imz>0映射成 .三、计算题（本大题共8小题，共52分）17（本题6分）用cos与sin表示cos．xy18（本题6分）已知z≠时 x2y2为调和函数，求解析函数f(z)ui的导数f(z)，并将它表示成z的函数形式．19（本题6分）计算积分

(xyix2)dzc

，其中C为从0到1+i的直线段．20（本题6分）将函数f(z)=ln(z2-3z+2在z=0处展开为泰勒级数．21（本题7分）函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2在复平面上何处可导？何处解析？22（本题7分）计算积分

1c(z1)2(z21

，其中C为正向圆周x2+y2-2x=0.23（本题7分）利用留数计算积分

e2z c(z1)2

，其中C为正向圆周z

=2．24（本题7分）

f(z)

z1 z2(z1)在圆环域0<z<1内展开为罗朗级数．四、综合题（2526、2726题计分。每小题8分，共16分）25（1）

f(z)

z2z4z21在上半平面内的所有孤立奇点．f(z)在以上各孤立奇点的留数． x2 dx利用以上结果计算积分

x4x21 ．26．设Z平面上区域D：z

<2且zi>1．试求以下保角映射:1 11（1）1f(zD映射成W1平面上的带形域D14<Imω1<2;1（2）

f2 1

把D1映射成W2平面上的带形域D2：0<Imω2<π; f)3 2D2映射成W平面上的区域D3：Imω>0;综合以上三步，求保角映射f(z)D>0.27.（1）求sint的拉氏变换（sint；，其中函数（2）设