北师大版九年级上册数学《1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定》课件

第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定矩形的四个角都是______，矩形的对角线______.直角相等旧知回顾矩形菱形菱形的判定方法有哪些？定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形．四边形平行四边形矩形有一个角是直角四边形平行四边形矩形两组对边分别平行自学互研探索矩形的判定方法1．动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？思考答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．α(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？矩形分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证一证已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,

AB∥CD.

又∵AC=DB,

BC=CB.

∴△ABC≌△DCB.

∴∠ABC=∠DCB.

又∵AB∥CD.

∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴∠ABC=∠DCB=90°.

∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).DBCA归纳总结矩形的判定1：定理：对角线相等的平行四边形是矩形．思考2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？猜想

一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)证一证分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,

AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.DBCA归纳总结矩形的判定2：定理：有三个角是直角的四边形是矩形．自主探究矩形判定定理的应用1．对角线_______的平行四边形是矩形；有三个角是直角的_________是矩形．2．下列说法错误的是(

)

A.有一组对角互补的平行四边形一定是矩形

B.两条对角线相等的平行四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形一定是矩形

D.有三个角是直角的四边形一定是矩形相等四边形C典例讲解已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．例1证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC.

∴∠DAB＋∠ABC＝180°.

又∵AE平分∠DAB，BG平分∠ABC,

∴∠EAB＋∠ABG＝90°.

∴∠AFB＝90°,

∴∠EFG＝∠AFB＝90°.

同理可证∠AED＝∠BGC＝∠EFG＝90°.

∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).ABDCHEFG证明：∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD(矩形的对角线相等),

AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分),

∵AE=BF=CG=DH,

∴OE=OF=OG=OH,

∴四边形EFGH是平行四边形,

∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,

∴四边形EFGH是矩形.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH．求证：四边形EFGH是矩形．BCDEFGHOA例2

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．例31.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（

）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（

）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（

）（6）四个角都相等的四边形是矩形；（

）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（

）（4）有三个角都相等的四边形是矩形；（

）（8）一组对角互补的平行四边形是矩形．（

）练一练××××√√√√2.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4cm，求□ABCD的面积．

ABCDO课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.运用定理进行计算和证明定义判定定理矩形的判定1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(

)A.AB＝CD

B.AD＝BCC.AB＝BCD.AC＝BDD检测反馈2．下列说法正确的是(

)

A.一组对边平行且相等的四边形是矩形

B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形3．在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是_____．D484．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN．求证：四边形NDMB为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.

∵AN＝CM，ON＝OB，

∴ON＝OM＝OD＝OB，

∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，

∴平行四边形NDMB为矩形．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)

经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形，

即PD＝CQ，所以24－x＝3x，解得x＝6．即经过6s，四边形PQCD是平行四边形．(2)

经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，

即AP＝BQ，

∴y＝26－3y，

解得y＝6.5，

即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老