沪科版九年级上册数学《21.3二次函数观与一元二次方程》课件

21.3二次函数与一元二次方程学习目标【学习目标】理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．【学习重点】二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．情景导入旧知回顾：1．一次函数y＝kx＋b的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程kx＋b＝0的解是_________．x＝42．如图，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是_______．x＝－2思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)之间到底有怎样的关系呢？通过本节课的学习我们将能解决这个问题．自学互研知识模块一一元二次方程与二次函数的关系1．观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题．(1)函数图象与x轴有几个交点？(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？解：(1)函数图象与x轴有两个交点．(2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．

自学互研归纳二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0b2－4ac＞0与x轴有两个交点有两个不等的实数根b2－4ac＝0与x轴有一个交点有两个相等的实数根b2－4ac＜0与x轴没有交点无实数根范例自学互研

若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为___________．(1，0)(2，0)

二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为x1＝1，则另一个解x2＝_______．仿例5知识模块二利用二次函数图象解一元二次方程自学互研例：求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.分析：一元二次方程x²+2x-1=0的根就是抛物线y=x²+2x-1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.解：画出函数y=x²+2x-1的图象（如下图），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3与-2之间,另一个在0与1之间.xy0

先求位于-3到-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：x…-2.5-2.4…y…0.25-0.04…观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由负变正，可见在-2.5和-2.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-2.5和x=-2.4都符合要求.但当x=-2.4时更为接近0.故x1≈-2.4.同理可得另一近似值为x2≈0.4.自学互研范例二次函数y＝x2－x－6，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么；(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－6＝0有什么关系．解：(1)图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，(3，0)；

与y轴的交点坐标为(0，－6)．(2)当x＝－2或x＝3时，y＝0.这里x的取值与方程x2－x－6＝0的解相同．

由上述过程我们知道可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般都是近似的．仿例用图象法求一元二次方程x2＋2x－1＝0的近似解．解：设y＝x2＋2x－1.画出抛物线y＝x2＋2x－1的图象如图所示．由图象知，当x≈0.4或x≈－2.4时，y＝0.即方程x2＋2x－1＝0的近似解为x1≈0.4，x2≈－2.4.检测反馈1．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2015的值为(

)DA．2013B．2014C．2015D．20162．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两实根为－3及－5，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是___________．直线x＝－43．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为__________________．x1＝－1，x2＝31.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC随堂练习二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数判别式的符号一元二次方程根的情况Δ课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师