2022-2023学年江苏省南京市第五高一年级上册学期数学期末复习卷

期末复习卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）函数f(x)=−2tan(2x+π6)的定义域是A.{x∈R|x≠π6} B.{x∈R|x≠−π12}如果点P(sinθ,cosθ)位于第四象限，那么角θ所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限若函数f(x)=|log2x|的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则b−a的最小值为A.34 B.3 C.2 D.设a=(1e)−0.2，b=lg2，c=A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a已知函数f(x)=xcosx，则其大致图象为(

)A. B.

C. D.一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表．x2345lgx(近似值0.3010.4770.6020.699根据上表，这个31位整数的64次方根是(

)A.2 B.3 C.4 D.5已知函数f(x)=x5，若存在x∈R，使得不等式f(cosx)+f(m−3)>0成立，则实数m的取值范围为(

)A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(4,+∞) D.(2,+∞)已知函数f(x)=|x+1|,−17⩽x⩽0ln x,e−2⩽x⩽e,g(x)=x2−2x，设a为实数，若存在实数A.[−2,+∞) B.(−∞,−2]∪[4,+∞)

C.(−∞,4] D.−2,4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）以下四个命题，其中是真命题的有(

)A.命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”

B.若a<b<0，则−1a>−1b

C.函数f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)

D.已知函数f(x)=x+1x，g(x)=2|x|，则下列选项中正确的有．A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数

C.f(x)的值域为[2,+∞) D.g(x)有最小值0函数f(x)=3sin(2x+φ)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有(

)A.f(x)的最小正周期为πB.f2π3是f(x)的最小值

C.f(x)在区间0,π2上的值域为−32,3下列说法中正确的是(

)A.若α是第二象限角，则点P(cos(−α),tan(π+α))在第三象限

B.圆心角为1rad，半径为2的扇形面积为2

C.利用二分法求方程log2x=4−x的近似解，可以取的一个区间是(2,3)

D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知tanα=3，则sinα+cosα设幂函数f(x)同时具有以下两个性质：①函数f(x)在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数a，b，都有f(a)−f(b)a−b请写出符合上述条件的一个幂函数f(x)=

．摩天轮的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面42m(即OM长)，摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有AM=BP=2m，则P距离地面的高度ℎ为

_m．已知a，b为正实数，且ab+a+3b=9，则a+3b的最小值为

．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)(1)化简：sin(π+α)cos(π−α)tan(2022π+α)sin(本小题12.0分)已知函数f(x)=asin(ωx+π3)+b(ω>0)(1)若a=1，b=0．①求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间．(2)若f(x)在R上的最大值为5，最小值为−1，求实数a,b的值．(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2−2ax−3．

(1)若a=1，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若f(x)在[3,+∞)上单调递增，求a的取值范围；

(3)求f(x)在(本小题12.0分)

已知a>0，b>0，函数f(x)=7−bxax2+1．

(1)当a=b=1时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若f(2)=1，求12a+(本小题12.0分)

设ω>0，函数f(x)=2sin(ωx−π6)+1在[π3,5π6]上单调递减．

(1)求ω；

(2)(本小题12.0分)已知函数f(x)=log12(1)若关于x的不等式gx<0的解集为x|2<x<3，当x>1时，求(2)若对任意的x1∈[1,+∞)、x2∈[−2,4]，不等式1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了正切函数的图象与性质，属于基础题．

由正切函数得2x+π【解答】解：函数f(x)=−2tan(2x+π6)，

则2x+π6≠kπ+π2,k∈Z，即x≠

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角函数值的符号，是基础题．

直接由点P(sinθ,cosθ)位于第四象限求出sinθ和cosθ的符号，则答案可求．

【解答】

解：∵点P(sinθ,cosθ)位于第四象限，

∴sinθ>0cosθ<0，

∴角θ所在的象限是第二象限．

3.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=|log2x|的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，

由f(1)=0，f(4)=f(14)=2，

可得a=14，b=1时，b−a取得最小值1−14=34．

故选：A4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的应用，涉及到三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．

利用指数函数，对数函数的性质以及余弦函数的诱导公式即可判断求解．【解答】解：因为a=(1e)−0.2=e0.2>e0=1，

0<b=lg2<lg10=1，c=cos6π5=−

5.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．

判断函数的奇偶性和对称性，利用当0<x<π2时，【解答】解：f(−x)=−xcos(−x)=−xcosx=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，D，

当0<x<π2时，f(x)=xcosx<x，排除C，

故选：

6.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查对数求值，属于基础题．

由对数估值可得30⩽lgx<31，求出【解答】解：设此数为x，则30⩽lgx<31，

lgx164=164lgx，

7.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，属于中档题．

利用f(x)的奇偶性与单调性将不等式转化为cosx>3−m成立，求出cosx的最大值即可求得m的取值范围．【解答】解：因为函数f(x)=x5为奇函数，且在R上单调递增，

所以不等式f(cosx)+f(m−3)>0成立等价于f(cosx)>−f(m−3)=f(3−m)成立，

所以cosx>3−m成立，

即(cosx)max>3−m，即1>3−m，解得m>2，

即实数m的取值范围是(2,+∞)

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数零点与方程根的关系，考查学生转化能力，属于中档题．把问题转化为函数y=fx与y=2ga图象有交点，再解不等式【解答】解：

因为存在实数m，使fm所以关于m的方程fm即函数y=fx与y=2g当−17⩽x⩽0时，fx=x+1∈0,16，

当e−2⩽x⩽e时，fx=lnx∈−2,1，故−2≤2ga又因为gx所以−1≤a解得−2≤a≤4，即实数a的取值范围是−2,4．故选D．

9.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的否定、不等式性质、对数函数的性质及扇形的弧长与面积公式，属于基础题．

根据全称量词命题的否定判断A，取例判断B，根据对数函数性质判断C，求出r，l判断D．【解答】解：A.命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”，故正确；

B.取a=−2，b=−1，满足a<b<0，但不满足−1a>−1b，故错误；

C.函数f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)，故正确；

D.因为扇形的周长为6cm，面积为2cm2，

所以2r+l=612lr=2，解得：r=1l=4或r=2l=2，

所以α=1

10.【答案】AB

【解析】【分析】本题考查函数的值域、最值及函数的奇偶性，属于基础题．

由奇偶性定义可判断AB;利用基本不等式求得f(x)的值域，即可判断C；利用单调性可判断D．【解答】解：对于A，因为x≠0，f(−x)=−x−1x=−(x+1x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确;

对于B，因为x∈R，所以g(−x)=2−x=2x=gx，所以g(x)为偶函数，故B正确;

对于C，当x>0时，f(x)=x+1x≥2，当且仅当x=1x，即x=1时等号成立;

当x<0时，f(x)=−[(−x)+(−1x)]≤−2，当且仅当−x=−1x，即x=−1时等号成立，

即f(x)的值域为[2,+∞)∪−∞,−2，故C错误;

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．

根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=3sin(2x+φ)，

∴T=2πω=2π2=π，故A正确；

∴π6+T2=2π3，

∴可得f(2π3)是f(x)的最小值，故B正确；

∵f(π6)=3sin⁡(2×π6+φ)=3，

∴sin⁡(π3+φ)=1，

∴φ=π6+2kπ

12.【答案】ABC

【解析】【分析】本题考查了三角函数诱导公式、扇形面积公式及利用二分法求函数的零点，属于基础题．

根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及sinα+cosα，sinα−cosα之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择．【解答】解：对A.若α是第二象限角，则cos(−α)=cosα<0，tan(π+α)=tanα<0，故点P在第三象限，则A正确；

对B.根据题意，扇形面积S=12×1×22=2，故B正确；

对C.对log2x=4−x，当x=2时log22=1<4−2=2，当x=3时，log23>4−3=1，

故可以取的一个区间是(2,3)，则C正确；

对D.α∈(π,3π2)

13.【答案】2

【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查转化计算能力．

将原式分子分母同时除以cosα，化为关于tanα的三角式求解．【解答】解：将原式分子分母同时除以cosα，得sinα+cosαsinα−cosα=

14.【答案】1x2(【解析】【分析】本题考查的知识点是幂函数的图象的性质，单调性的定义，熟练掌握函数的图象和性质，理解函数性质的定义是解答本题的关键，属于基础题．

根据幂函数在第二象限内有图象，及f(x)在(0,+∞)上是减函数，即可写出满足条件的一个函数解析式

．【解答】解：由幂函数f(x)=xα在第二象限内有图象，所以x<0，y>0 ;

对于任意两个不同的正数a，b，都有f(a)−f(b)a−b<0恒成立，则f(x)在(0,+∞)上是减函数，

所以幂函数的解析式可以是f(x)=1x2，

其图象如图，满足条件①②，

15.【答案】20

【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(ωx+φ)+k，解析式的确定，属于中档题．

依题意，可设y=Asin(ωx+φ)+k，易求A，ω，k，φ，代入【解答】解：设点B的方程为y=Asin(ωx+φ)+k，

依题意得A+k=82−A+k=2，

解得A=40，k=42，

又因为T=12=2πω，

所以ω=π6，

此时y=40sin(π6x+φ)+42，

又当x=0时，y=2，

所以40sinφ+42=2，

sinφ=−1，φ=−π2，

所以y=40

16.【答案】6

【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值．

由已知得，a+3b=9−ab=9−1【解答】解：因为a，b为正实数，且ab+a+3b=9，

所以a+3b=9−ab=9−13(3b⋅a)

≥9−13×(a+3b2)2，

当且仅当a=3b时取等号，

整理得a+3b2+12a+3b−108⩾0，

解得a+3b≥6或

17.【答案】解：(1)sin(π+α)cos(π−α)【解析】本题考查利用诱导公式化简求值，考查指数、对数的运算性质，属于基础题．

(1)直接根据诱导公式化简即可求得；

(2)根据指数、对数运算性质计算即可．

18.【答案】解：(1)若a=1，b=0．

∵f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π4，

∴T4=π4，即T=π，

∴ω=2πT=2

，

∴f(x)=sin(2x+π3)

，

①令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，

则x=π12+kπ2，

所以f(x)图象的对称轴方程为x=π12+kπ2，k∈Z.

令2x+π3=kπ，k∈Z，则x=−π6+kπ2，

所以f(x)图象的对称中心的坐标为(−π6+kπ2,0)，k∈Z.

②令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2(k∈Z)，则kπ−5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)，【解析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，函数的周期性与对称性，三角函数的最值的应用，属于中档题．

(1)根据已知及函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，求出函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标，从而求出函数f(x)在[0,π]上的单调增区间；

(2)根据已知及三角函数的最值的计算，求出实数a,b的值．

19.【答案】解：(1)当a=1时，函数f(x)=x2−2x−3，

不等式f(x)≥0，即x2−2x−3=(x+1)(x−3)≥0，

解得x≤−1或x≥3，即不等式f(x)≥0的解集为(−∞,−1]∪[3,+∞)；

(2)由函数f(x)=x2−2ax−3，可得f(x)的图象开口向上，

且对称轴为x=a，要使得f(x)在[3,+∞)上单调递增，

则满足a≤3，所以a的取值范围为(−∞,3]；

(3)由函数f(x)=x2−2ax−3，可得f(x)的图象开口向上，

且对称轴为x=a，当a≤−1时，函数f(x)在[−1,2]上单调递增，

所以f(x)最小值为f(−1)=2a−2；

当−1<a<2时，函数f(x)在[−1,a]递减，在[a,2]上递增，所以f(x)最小值为f(a)=−a2−3；

当a≥2时，函数f(x)在[−1,2]【解析】本题考查二次函数的性质，考查不等式的解法，属于基础题．

(1)把a=1代入函数解析式，利用因式分解可得二次不等式的解集；

(2)求出二次函数的对称轴方程，结合函数的单调性可得关于a的不等式，求解得答案；

(3)利用二次函数性质求最值．

20.【答案】解：(1)当a=b=1时，f(x)=7−xx2+1，因为x2+1>0

由f(x)>1整理得x2+x−6<0，

解得−3<x<2，

所以不等式f(x)>1的解集是(−3,2)，

(2)方法一：因为f(2)=1，所以2a+b=3，

12a+4b=13(12a+4b)⋅(2a+b)=13(5+b2a+8ab)，

因为b2a+8ab≥2b2a⋅8ab=4，

所以12a+4b≥3，即12a+4b的最小值是3．

当且仅当b2a=8ab即b=4a时等号成立，又2a+b=3，

所以a=1【解析】本题主要考查了不等式的求解及利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行合理的变形配凑基本不等式的应用条件，属于中档