2022-2023学年河南省新密市第一高一第二次线上考试（11月）数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省新密市第一高级中学高一第二次线上考试（11月）数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式，对数函数不等式，求出，从而求出并集.【详解】，解得：，故，又，所以，即.故选：B2．已知幂函数在上为增函数，则函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由幂函数的性质得，再根据函数零点的存在性定理求解即可.【详解】解：由幂函数性质得，解得，所以，由于，，，，，所以根据零点的存在性定理得的零点所在的区间为故选：C3．已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据基本不等式可得到a＝2，b＝1，得到g(x)＝2|x＋1|，该函数图象可看做y＝2|x|的图像向左平移1个单位得到，从而求得结果.【详解】因为x∈(0,4)，所以x＋1＞1，所以f(x)＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，所以a＝2，b＝1，此时g(x)＝2|x＋1|＝此函数图象可以看作由函数y＝的图象向左平移1个单位得到．结合指数函数的图象及选项可知A正确．故选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值和指数函数的图像和性质，利用基本不等式求出a＝2，b＝1是本题的关键，考查学生的逻辑推理能力和综合分析能力，属中档题.4．已知，且，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，令，求出的值，再计算对应的值．【详解】，且（a），令，解得，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据充分不必要条件可知，即可求的a的范围.【详解】由题意可得，则需，解得，即实数a的取值范围是.故选：C.6．是定义在上的偶函数，在任取且，恒有，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据是偶函数以及其单调性，结合对数函数单调性，即可比较大小.【详解】由题可知，为偶函数，且当时，单调递增，则又，故，即.故选：C.7．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题知函数的图像关于直线对称，进而根据对称性得可得，可得或，再解不等式即可.【详解】解：因为函数为偶函数，所以函数的图像关于直线对称，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，因为，所以，所以由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，所以，不等式的解集为．故选：B8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.二、多选题9．下列选项中说法错误的是（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域是B．函数的单调递增区间是C．设，则“”是“”的充要条件D．函数的最小值为【答案】BCD【分析】A选项，抽象函数定义域问题，要注意两点，一是定义域是指的取值范围，二是同一对应法则下，括号内对应的取值范围相同；B选项，单调区间不能用并集符号连接，B错误；C选项，举出反例，得到充分性不成立，C错误；D选项，对函数变形后利用基本不等式进行求解，但等号取不到，D错误.【详解】A选项，因为的定义域为，所以，则函数的定义域是，A说法正确；B选项，函数的单调递增区间是，不能用并集符合连接，B错误；C选项，当时，，故充分性不成立，C错误；D选项，函数，当且仅当，即，时，等号成立，但无解，故等号取不到，D错误.故选：BCD10．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（

）A．的否定“”B．函数（其中，且）的图象过定点C．当时，幂函数的图象是一条直线D．若函数，则【答案】BD【分析】根据命题的否定；指数型，对数型函数恒过定点；幂函数无意义；换元法求函数解析式解决即可.【详解】对于A，的否定“”，故A错误；对于B，函数（其中，且），当，即时，的图象过定点；故B正确；对于C，当时，因为无意义，所以幂函数的图象不是是一条直线；故C错误；对于D，因为函数，令，所以，所以所以，故D正确.故选：BD11．已知函数若对都有，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用题意判断函数单调性，从而求出参数的取值范围即可【详解】因为函数对都有所以函数为上单调函数要使在上单调，结合分式型函数性质知：函数在上单调递增函数，所以.故选：AC.12．已知函数的定义域，为奇函数，为偶函数，当时，则以下结论正确的有（

）A．点不是的图象的对称中心B．，C．当时，D．【答案】BCD【分析】A选项：根据为奇函数，得到时的对称中心，再利用为偶函数即可得到也是的对称中心；B选项：根据为奇函数，得到，再利用为偶函数得到，即可得到；C选项：根据的对称性，可得时的图象也是二次函数图象的一部分，且形状和的图象相同，然后用待定系数法求解析式即可；D选项：根据得到4是的一个周期，然后结合对称性求即可.【详解】A选项：为奇函数，则时的对称中心，又为偶函数，所以也是的对称中心，故A错；B选项：为奇函数，则，又为偶函数，所以，可整理为，故B正确；C选项：由时，，再结合对称性可得时的图象也是二次函数图象的一部分，设，，，代入可得，解得，所以时，，故C正确；D选项：由，可得，所以4是的一个周期，，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________．【答案】3π【分析】根据扇形的面积公式即可计算.【详解】,.故答案为：3π.14．函数的递减区间是__________.【答案】【分析】先求出函数的定义域，然后再根据函数和函数的单调性进行判断后可得答案．【详解】由，可得，解得，∴函数的定义域为．又函数在上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，∴函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数的递减区间是．故答案为：．15．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______．【答案】【分析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.【详解】要使是函数的最小值，则当时，函数应为减函数，那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即当时，，当且仅当x=1时取等号，则，解得，所以，故答案为：.16．已知函数若函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是___________.【答案】【分析】作出函数的图象，利用换元法，结合函数零点定义、数形结合思想进行求解即可.【详解】令，则.作出函数的图象，如图所示，由图象可知当时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点，当时，函数有三个零点.要使关于x的函数有6个不同的零点，则函数有两个不同的零点，且，，则由根的分布可得解得，即实数m的取值范围是.故答案为：【点睛】关键点睛：运用数形结合思想、换元法是解题的关键.四、解答题17．计算：（1），（2）.【答案】（1）210；（2）【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质即可求出结果.【详解】（1）原式=2(×)6+−4×−×+1=2×22×33+2-7-2+1=210．（2）原式=2-2++log24=+2=【点睛】本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考查计算能力.18．已知集合，函数的定义域为B.（1）求；（2）已知集合，若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）先利用指数函数的单调性和对数函数的定义域求法化简集合A，B，再利用集合的补集、交集运算求解；（2）根据，分，两种情况讨论求解.【详解】（1）因为集合，，或，所以；（2）已知集合，因为，当时，，解得，成立；当时，则或，解得或，综上：实数m的取值范围是或，.19．已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值；（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】(1)根据二次函数,则可设,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的求得,再分析对称轴与区间的位置关系进行分类讨论求解的最小值即可.(3)根据题意可知需求与在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设.①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由题意知,,,对称轴为.①当,即时,函数h(x)在上单调递增,即；②当,即时,函数h(x)在上单调递减,在上单调递增,即.综上,(3)由题意可知,∵函数在上单调递增,故最小值为,函数在上单调递减,故最小值为,∴,解得.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.20．在某市举行的科技博览会上，某公司带来的一种小型智能设备大受欢迎，该公司决定将该设备大量投放国内市场.已知该种设备的年固定研发成本为250万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式.（利润销售收入成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大年利润.【答案】(1)(2)当年产量为90万台时，该公司获得的年利润最大，最大为1000万元.【分析】（1）根据利润销售收入成本进行求解即可；（2）利用二次函数的性质、基本不等式分类讨论求解即可.【详解】（1）（2）当时，，故当时，，当时，，当且仅当，即时，等号成立，.所以当年产量为90万台时，该公司获得的年利润最大，最大为1000万元.21．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1),；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）由求得；由求得；（2）利用单调性的定义证明即可；（3）根据奇函数和单调性脱去“”，得到关于的不等式恒成立，根据二次函数的性质即可求解的范围．【详解】(1)∵为上的奇函数，∴由得，又得，,；(2)任取，且，则，∵,∴，∵，∴，即，故为上的减函数；（3）由得，∵是奇函数,∴，∵在上为减函数，∴对恒成立，即恒成立，当时显然不成立，当时，满足，解得，综上可得：．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，是中档题．22．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数.（1）求的解析式：（2）若不等式对任意恒