2022-2023学年海南省海口市高一年级上册学期12月检测数学试题【含答案】

2022-2023学年海南省海口市第一中学高一上学期12月检测数学试题一、单选题1．已知全集，集合，则集合B可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全集，集合，可知哪些元素必在集合B中，哪些元素可能在集合B中，对照选项判断.【详解】全集，集合，所以集合B中必有元素，可能有元素，只有选项C符合.故选：C2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数定义域的定义，使函数表达式有意义即可，即可得出结果.【详解】由题意可知，定义域需满足，解得，即.故选：C.3．已知三个数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性可得，再根据与0的大小关系判断即可.【详解】因为为增函数，故，又，，故.故.故选：A4．如果对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先通过给取特值得到前者推不出后者，通过推导判断出后者可以推出前者，再根据必要不充分条件的定义判断出结论【详解】由已知可得令，满足，但，，，而时，设，则，所以必有“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，说明一个命题不成立常用举反例的方法，考查利用充分必要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件，属于基础题目，5．已知函数是偶函数，函数是奇函数，若则的值为（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【分析】根据题意，带特殊值与，两式作差即可得到答案.【详解】①②①-②得由于函数是奇函数，故，即故选：B.6．已知函数过点，若的反函数为，则的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把点代入，求得解析式，可得反函数解析式，由，得的定义域为，可求值域.【详解】函数过点，则，解得，∴，的反函数为，得，由，∴的定义域为，当，有，则的值域为.故选：D7．，使成立，则m的范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】，使成立，即成立，设，有，解不等式即可.【详解】，使成立，等价于，使成立.设，任取，则，由，，，，∴，即，在上单调递增，，∴成立，解得，即m的取值范围是.故选：B8．已知函数．若互不相等的实根满足，则的范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在之间，第一段函数关于对称，即可求出，再根据图象得到的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是.故选：A.二、多选题9．下列四个命题为真命题的是（

）A．函数的一个零点所在的区间为B．命题；命题，命题q是命题p的充分不必要条件C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过7次二分法后精确度达到0.01D．若，则【答案】ABC【分析】根据零点存在性定理可知，，故A正确；分别解出命题和命题为真时的取值范围即可判断B正确；区间的区间长度为1，每次操作区间长度就会变为原来的一半，设经过次操作后，区间长度满足精确度，即计算可得C正确；将代入计算可知，D错误.【详解】对于A，由可知，，有零点存在定理可知，，即函数的一个零点所在的区间为，故A正确；对于B，由命题可知，；由命题可知，，显然，，即命题q是命题p的充分不必要条件，故B正确；对于C，由于的区间长度为1，每次操作区间长度就会变为原来的一半，设经过次操作后，区间长度满足精确度，此时区间长度为，即，计算可得，即至少经过7次二分法后精确度达到0.01，故C正确；对于D，若，则，故D错误；故选：ABC.10．已知，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据可得，再由可判断AB；利用基本不等式可判断C；利用配方法可判断D.【详解】，因为，所以，可得，因为，所以，，故A错误，B正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，，故D正确.故选：BCD.11．下列命题为假命题的是（

）A．是第四象限角B．与角终边相同的最小正角是C．若是第三象限角，则不在第二象限D．已知点是角终边上一点，则【答案】BD【分析】根据与终边相同判断角的象限；对选项D用余弦的定义求即可．【详解】解：与终边相同，∴在第四象限，故A不符合题意；与终边相同的角为，∴当时，的最小正角为，故B符合题意；由是第三象限角得，，当时，，在第一象限，当时，，在第三象限，当时，，在第四象限．故C不符合题意；由点是角终边上一点知终边在第二象限，，故D符合题意；故选：BD．12．若函数在区间上单调递增，则a的值可以是（

）A．5 B． C． D．3【答案】AB【分析】根据复合函数单调性可知，函数在区间上为单调递减，所以，且即可求得a的取值范围，选取符合题意的即可.【详解】由题意可知，函数是由对数函数和一元二次函数复合而来，因为在定义域内是单调递减函数，故由复合函数同增异减可知，函数在区间上为单调递减，所以，得；又因为真数大于零，即，得；综上可知，a的取值范围为.故选：AB.三、填空题13．_______________．【答案】【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】依题意，原式.故答案为：14．函数的图象必过点______________．【答案】【分析】根据对数函数的图象恒过定点，即可得出结果.【详解】由题意可知，函数过定点，即与无关，令，则；此时，.即过定点故答案为：.15．函数时，的值域为__________．【答案】【分析】利用对数运算法则得到，然后利用换元法求值域即可.【详解】，令，则，，因为在上单调递减，上单调递增，，，所以的值域为，即的值域为.故答案为：.16．已知函数．若使得成立，则的范围是____________．【答案】【分析】根据题意，使得，即，将问题转化为求的最小值，与的最大值，的最值需要对进行分类讨论，进而可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】因为对于使得，即，即.因为，函数在上单调递增，单调递减，，即，即，又，设，则，，对称轴为，①当即时，，即，解得，所以；②当即，，即，解得.所以解集为，③当时，即，，解得，此时解集为.综上，的取值范围是故答案为：四、解答题17．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且，(1)判断角的终边所在的象限；(2)求和的值．【答案】(1)角的终边在第二或第三象限(2)答案见解析【分析】（1）由角终边上一点，则列方程可得结果；（2）分类讨论，由，分别计算可得结果.【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离，∴．∵，∴，∴，∴，∴角的终边在第二或第三象限.（2）当角的终边在第二象限时，；当角的终边在第三象限时，.18．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．【答案】(1)(2)最大值为25；【分析】（1）先把角度化为弧度，再利用扇形面积公式求解即可；（2）由题意可知扇形的面积为，利用二次函数的的性质，结合弧度的定义即可求解【详解】（1）因为，所以扇形的面积为；（2）由题意可知：，即，所以扇形的面积为，当时，扇形面积的最大值为，此时，19．已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减.(1)求f（x）的解析式；(2)若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式≥n恒成立，求实数n的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】（1）利用幂函数的性质即可求解m的值；（2）利用基本不等式求出的最小值，即可求解n的最大值.【详解】（1）幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以，解得m＝1，所以f（x）的解析式为f（x）＝x﹣1.（2）正数a，b满足2a+3b＝4m，则a＞0，b＞0，2a+3b＝4，，所以＝（）（2a+3b）＝（12+）≥6，当且仅当＝，即a＝1，b＝时等号成立，故的最小值为6，又不等式≥n恒成立，所以n≤6，即实数n的最大值6.20．已知是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t的不等式．【答案】(1)1；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)。【分析】（1）由即可得解；（2）由定义证明单调性即可；（3）根据函数的奇偶性和单调性进行证明即可.【详解】（1）解：由题知，由得：，所以，解得．所以，实数a的值为1．（2）由（1）知：．因为函数在上是增函数；又因为函数在上也是增函数，值域为．所以，函数在上是增函数．证明如下：在上任取，且，所以，由可知，所以，，所以，即．所以，是上的增函数．（3）解：由（1）（2）知，函数是上的增函数，且为奇函数，所以，，所以，，即，解得，所以，关于t的不等式的解集为.21．北极燕鸥是已知的鸟类中迁徙路线最长的，属于燕鸥属的一种海鸟.科学家经过测量发现北极燕鸥的飞行速度（单位：）满足方程，其中表示北极燕鸥每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中北极燕鸥每分钟的耗氧偏差.（取）(1)当北极燕鸥每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度为，求此时的值；(2)当甲、乙两只北极燕鸥速度相同时，甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的倍，试问甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的多少倍？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件直接代入方程，结合对数的运算即可求解；（2）根据已知条件分别求出两种北极燕鸥的飞行速度，再利用两式相减及对数的运算性质即可求解.【详解】（1）将代入中，得，即，解得，所以此时的值为.（2）设甲北极燕鸥每分钟的耗氧量为，乙北极燕鸥每分钟耗氧量为，乙北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差为，则因为甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差是乙北极燕鸥每分钟的耗氧偏差的倍，所以甲北极燕鸥每分钟的耗氧量偏差为，由题意可知，甲北极燕鸥的飞行速度满足方程为：，乙北极燕鸥的飞行速度满足方程为：,由，得，即，解得，所以甲北极燕鸥每分钟的耗氧量是乙北极燕鸥每分钟耗氧量的倍.22．已知常数，函数，设该函数的图像为.(1)若图像经过点，求的值.(2)对于（1）中求得的，解方程;(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数?如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)(3)存在使得有最大值.【分析】（1）根据题意得到，再解对数方程即可.（2）根据题意得到，再解对数方程